Undian Kertas

Tentukan isi undian, acak sekali, lalu buka satu lembar setiap kali ditekan

Undian kertas ini memindahkan cara lama ke layar: hasil ditulis di kertas, dilipat, lalu diambil satu per satu. Jika Anda menentukan item dan jumlah lembarnya, misalnya 'Menang 2 lembar, Zonk 8 lembar', tumpukan kertas diacak satu kali saja dan hasil tiap nomor dikunci. Setiap kali Anda menekan kertas yang terlipat, hasil nomor itu terbuka. Kertas yang sudah dibuka tidak dimasukkan lagi (pengambilan tanpa pengembalian), jadi setelah 2 dari 10 lembar dibuka, sisanya 8 lembar.

Setiap kertas dibuka, batang sisa kertas dan peluang lembar berikutnya per item di panel samping langsung berubah. Jika nama peserta diisi, urutan penulisan menjadi urutan giliran, dan catatan menumpuk: siapa membuka kertas nomor berapa dan apa yang keluar. Grafik di bawah menunjukkan bagaimana peluang bergerak di tiap giliran, sekaligus bahwa peluang saat hasil sebelumnya tidak diketahui sama untuk semua giliran.

Mengapa undian kertas dipindah ke layar

Undian dipakai karena tak seorang pun bisa memilih hasilnya lebih dulu dan semua orang mengambil dari tumpukan yang sama. Di layar, kelebihan itu tetap ada, sementara repotnya menyiapkan kertas dan alasan untuk curiga berkurang.

• Arisan: urutan sekaligus, atau satu per satu: pada arisan, pemenang biasanya ditarik satu orang setiap pertemuan. Alat ini tidak menyimpan catatan antarpertemuan, jadi ada dua cara yang jujur. Pertama, isi susunan kertas dengan nama semua anggota (satu lembar per nama), tekan Buka semua, lalu salin catatannya; urutan nomor kertas 1, 2, 3, dan seterusnya menjadi jadwal pemenang untuk seluruh periode. Kedua, di tiap pertemuan masukkan hanya nama yang belum mendapat giliran, tarik satu orang, lalu simpan hasilnya sendiri, misalnya di grup obrolan.
• Doorprize acara 17 Agustus: untuk lomba atau jalan sehat di lingkungan RT, Anda tidak perlu memotong dan menulis puluhan kertas. Cukup isi 'Juara 1', 'Juara 2', dan sisanya 'Zonk', lalu cek jumlah total di layar sebelum mulai.
• Piket kelas: bagi tugas seperti menyapu, menghapus papan tulis, dan menyiram tanaman dengan satu lembar per tugas. Kertas yang dilipat dengan tangan bisa berbeda ukuran atau kusutnya, sedangkan semua kertas di layar tampak sama kecuali nomornya.
• Urutan presentasi: layar yang sama dilihat seluruh kelas atau peserta rapat daring, sehingga hasil tiap giliran terlihat serempak. Di layar penuh hanya kertas dan panel jalannya undian yang ditampilkan besar.

Contoh lain adalah memilih beberapa orang yang mendapat camilan atau hadiah, membagi hadiah juara 1, 2, dan 3, menentukan hukuman atau petugas jaga dalam sebuah acara. Empat tombol contoh langsung mengisi isi undian untuk beberapa situasi tadi.

Cara memakai

1. Tentukan isi undian: tulis nama item dan jumlah lembarnya. Dua baris seperti 'Menang' dan 'Zonk' membuat undian menang-zonk, beberapa baris seperti Juara 1, Juara 2, Juara 3, dan Zonk membuat hadiah bertingkat, dan semua item masing-masing satu lembar membuat pembagian tugas. Jika Anda menempelkan daftar yang dipisah baris baru atau koma ke kolom nama, setiap baris menjadi satu item.
2. Isi peserta yang menarik (opsional): tulis satu nama per baris, dan urutan dari atas menjadi giliran. Jika jumlah orang dan jumlah kertas berbeda, alat menunjukkan selisihnya dan peluang kertas menang masih tersisa, serta menampilkan tombol untuk langsung menyesuaikan jumlah zonk.
3. Buka kertas: tekan kertas terlipat di papan undian, dan hasilnya terbuka. Untuk memeriksa nomor dulu sebelum diumumkan, nyalakan 'Pilih lalu buka', pilih kertas, lalu tekan tombol Buka. Menekan lagi kertas yang sudah terbuka menampilkan hasilnya besar-besar, tetapi catatan tidak bertambah.
4. Pantau jalannya undian: di panel samping Anda melihat giliran sekarang, hasil yang baru dibuka, batang sisa kertas, dan peluang lembar berikutnya per item. Pada grafik peluang per giliran di bawah, item yang diikuti bisa diganti.
5. Selesai: untuk membuka sisa kertas sekaligus, tekan 'Buka semua'; untuk mengulang dari awal dengan isi yang sama, tekan 'Acak ulang'. Untuk menyimpan hasil, tekan 'Salin catatan'.

Menarik lebih dulu atau belakangan, peluangnya sama

Pertanyaan yang paling sering muncul dalam undian adalah "bukankah yang menarik lebih dulu lebih untung?" Jika urutan sudah ditentukan sebelum ada yang melihat hasil, jawabannya: peluang semua giliran sama. Dari 10 kertas dengan 2 kertas menang, orang pertama punya peluang 2÷10 = 20,0%. Orang kedua harus memperhitungkan dua kemungkinan, kertas pertama menang atau zonk: (2/10 × 1/9) + (8/10 × 2/9) = 18/90, hasilnya juga 20,0%.

Dengan menghitung susunan, alasannya lebih jelas. Ada 45 cara menaruh 2 kertas menang di 10 posisi, dan alat ini mengacak sehingga ke-45 susunan itu muncul dengan peluang sama. Susunan yang 'posisi ketiga menang' adalah 9 cara, yaitu menaruh kertas menang yang satunya lagi di salah satu dari 9 posisi sisa. Untuk posisi pertama maupun kesepuluh tetap 9 cara, jadi di giliran mana pun peluangnya 9 ÷ 45 = 20,0%.

Setelah melihat hasil orang sebelumnya, ceritanya berbeda. Hasil yang sudah keluar dikeluarkan dari hitungan, lalu peluang dihitung ulang sebagai sisa kertas menang ÷ sisa kertas. Jika awalnya ada k kertas menang di antara n, lalu x kertas dibuka dan w di antaranya menang, peluang lembar berikutnya adalah (k − w) ÷ (n − x). Nilai itulah yang ditampilkan sebagai 'Peluang lembar berikutnya' di panel samping dan sebagai garis tegas pada grafik, sedangkan garis putus-putus pada grafik adalah nilai jika hasil sebelumnya tidak diketahui (k ÷ n).

Makin banyak zonk yang keluar, peluang orang berikutnya naik, dan jika kertas menang keluar, peluangnya turun. Namun itu cerita setelah hasil sebelumnya terlihat. Jadi 'menarik duluan lebih untung' maupun 'menarik belakangan lebih untung' sama-sama keliru, dan tidak ada alasan berdebat soal urutan.

Satu putaran: tujuh orang membagi dua hadiah

Jika tujuh orang masing-masing menarik satu lembar untuk membagi dua hadiah, tetapkan isi undian 2 kertas menang dan 5 zonk, lalu tulis ketujuh nama di kolom peserta. Di awal, peluang siapa pun untuk menang adalah 2÷7 = 28,6%. Berikut satu contoh jalannya undian; hasil sebenarnya berbeda setiap kali diacak.

Pada giliran keempat kedua hadiah sudah keluar, jadi tiga orang sisanya pasti zonk. Meski begitu, jika disepakati semua orang membuka satu lembar, lebih baik dibuka sampai habis supaya peserta merasa puas. Tombol 'Salin catatan' menyalin satu baris per giliran berisi giliran, peserta, nomor kertas, dan hasil, misalnya '1. Budi — kertas nomor 3 — Zonk'.

Jika peserta lebih sedikit daripada kertas, kertas menang bisa tersisa

Jumlah orang dan jumlah kertas tidak harus sama. Namun jika tujuh orang hanya menarik satu lembar dari 10 kertas, tiga kertas tersisa, dan kertas menang bisa ada di antara ketiganya. Jika hadiah harus habis dibagikan, periksa dulu peluang ini. Dari T kertas dengan c kertas menang, peluang minimal satu kertas menang tersisa setelah P orang menarik adalah 1 − (peluang P orang menarik semua c kertas menang), dan peluang yang kedua dengan distribusi hipergeometrik adalah C(T−c, P−c) ÷ C(T, P).

Bahkan jika hanya satu kertas tersisa, satu dari lima kali kertas menang ada di dalamnya. Pada kelas berisi 28 siswa yang menarik dari 30 kertas (3 menang), dua kertas tersisa dan peluang kertas menang ikut tersisa adalah 19,3%. Jika peserta diisi, peluang ini langsung ditampilkan, dan tombol 'Kurangi Zonk n lembar agar pas dengan jumlah orang' hanya mengurangi jumlah zonk sampai jumlah kertas sama dengan jumlah orang. Jika peserta lebih banyak, tombol untuk menambah zonk yang muncul.

Hadiah bertingkat: pecah item menjadi beberapa baris

Jika tingkat hadiah berbeda, misalnya juara 1 satu orang, juara 2 dua orang, dan juara 3 tiga orang, pisahkan item per tingkat dan jadikan sisanya zonk. Contoh hadiah bertingkat berisi Juara 1 satu lembar, Juara 2 dua lembar, Juara 3 tiga lembar, dan Zonk enam lembar, total 12 lembar. Peluang lembar pertama adalah jumlah lembar ÷ 12, lalu dihitung ulang dari sisa lembar setiap kali kertas dibuka.

Susunan berbeda dari 12 lembar pada isi ini ada 12! ÷ (1! × 2! × 3! × 6!) = 55.440 macam, dan semuanya muncul dengan peluang sama. Grafik peluang per giliran mula-mula mengikuti Juara 1 yang lembarnya paling sedikit, sehingga Anda melihat peluangnya naik sedikit demi sedikit sampai Juara 1 keluar, lalu menjadi 0 setelah giliran itu. Lewat 'Item yang diikuti', Anda dapat beralih ke tingkat lain.

Cara mengacak: sekali saja saat papan dibuat

Saat papan baru dibuat, alat ini mengacak tumpukan nomor item yang dijajarkan sebanyak jumlah lembarnya dengan metode Fisher–Yates. Dari posisi paling belakang bergerak ke depan, tiap posisi ditukar dengan 'satu posisi yang dipilih acak dari posisi yang belum diacak'. Bilangan acaknya memakai angka acak Web Crypto yang disediakan peramban untuk keperluan kriptografi, dan kemiringan yang muncul saat mengubahnya ke bilangan bulat dalam rentang tertentu dihilangkan dengan membuang nilai di luar rentang dan menarik ulang (rejection sampling). Dengan begitu, semua susunan muncul dengan peluang sama.

Hasil acakan dikunci untuk tiap nomor kertas, dan tidak diundi ulang saat kertas dipilih atau dibuka. Nomor hanyalah tanda pembeda kertas dan tidak berkaitan dengan peringkat atau peluang. Gerak kertas yang terbuka dan efek kecil saat menang hanyalah tampilan untuk menunjukkan hasil, sehingga hasil tidak bisa diubah atau ditebak dari cepat lambatnya Anda menekan atau urutan yang dipilih.

Kesalahan yang sering terjadi

• Jumlah peserta dan kertas tidak disamakan: jika hadiah harus habis dibagikan tetapi kertas lebih banyak, kertas menang bisa tersisa. Isi peserta lalu tekan tombol penyesuaian jumlah orang.
• Menulis nama yang sama di dua baris: jika 'Zonk' ditulis di dua baris pada isi undian, muncul pesan kesalahan. Gabungkan menjadi satu baris dan tambah jumlah lembarnya. Untuk peserta yang namanya sama, bedakan seperti 'Budi kelas A' agar catatan terbaca jelas.
• Mengubah jumlah lembar di tengah undian: jika jumlah lembar diubah setelah beberapa kertas dibuka, papan berhenti. Mengacak ulang menghapus catatan, jadi salin dulu catatannya sebelum mengubah.
• Mengubah giliran setelah melihat hasil: jika Anda membuat aturan dadakan seperti mempersilakan orang lain duluan atau berhenti di tengah setelah melihat hasil sebelumnya, hitungan 'sama untuk semua giliran' tidak berlaku lagi. Tetapkan aturan sebelum kertas pertama dibuka.
• Membaca hasil 'Buka semua' sebagai urutan giliran: kertas yang diumumkan lewat 'Buka semua' menumpuk terpisah di bawah 'Buka semua' pada catatan. Bacalah secara terpisah dari giliran yang dipilih langsung oleh orangnya.
• Menganggap nomor sebagai nomor keberuntungan: nomor 7 yang menang tidak berarti nomor 7 menguntungkan di putaran berikutnya. Setiap kali diacak ulang, susunan ditentukan lagi dari awal.

Keterbatasan alat ini

• Total kertas 2~100 lembar dan nama item paling panjang 40 karakter. Untuk undian lebih dari 100 peserta, gunakan cara lain, misalnya pengundi angka acak.
• Agar satu orang menarik dua lembar, nama orang itu harus ditulis dua kali di kolom peserta. Aturan mengeluarkan orang yang sudah terpilih dari putaran berikutnya juga tidak diproses otomatis, jadi kolom peserta untuk putaran berikutnya harus Anda ubah sendiri.
• Masukan dan hasil hanya diproses di peramban ini dan tidak disimpan atau dikirim ke server. Catatan hilang jika halaman dimuat ulang atau diacak ulang, dan tautan untuk berbagi juga tidak dibuat.
• Hasil yang tersembunyi di layar sebenarnya sudah ditentukan di dalam peramban, jadi ini bukan jaminan bahwa isinya mustahil diintip secara teknis. Catatan yang disalin bisa diubah dan tidak ada jejak apakah papan dibuat ulang, sehingga alat ini tidak membuktikan undian berlangsung adil.
• Pada peramban yang sangat lama tanpa Web Crypto, alat ini memakai bilangan acak biasa (Math.random).

Tanggal acuan 2026-10-23. Rumus peluang dan cara mengacak diperiksa pada teks asli sumber di bawah, dan peluang di tabel dihitung dengan pecahan lalu dibulatkan ke satu angka desimal.

Sumber

• 01Penn State STAT 414: Lesson 7.4 Hypergeometric DistributionPeluang mengambil n benda tanpa pengembalian dari N benda, yang m di antaranya satu jenis, dan mendapat x benda jenis itu: C(m,x)·C(N−m,n−x)/C(N,n)
• 02Grinstead, C. M. & Snell, J. L. Introduction to Probability (2nd ed.), AMS — 5.1 Hypergeometric DistributionCara menghitung peluang dengan membilang sampel yang berisi x bola merah pada pengambilan tanpa pengembalian
• 03NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: Fisher-Yates shuffleProsedur mengacak N elemen dengan menukar tiap elemen dengan elemen acak dari rentang yang belum diacak
• 04MDN: Crypto.getRandomValues()Bilangan acak kuat secara kriptografi yang disediakan peramban
• 05W3C: Web Cryptography APIStandar peramban yang mendefinisikan getRandomValues
• 06Lemire, D. (2019). Fast Random Integer Generation in an Interval. ACM TOMACS 29(1)Cara menghilangkan kemiringan saat mengubah bit acak menjadi bilangan bulat dalam rentang tertentu

Pertanyaan yang sering diajukan

Alat yang sering dipakai bersama