Tekan koin, Gambar dan Angka muncul masing-masing separuh
Lempar koin adalah cara tertua untuk memilih satu dari dua pilihan tanpa menguntungkan siapa pun. Saat Anda menekan koin atau tombol Lempar di alat ini, angka acak kriptografis dari browser langsung menentukan Gambar atau Angka dengan peluang masing-masing 50%, lalu koin berputar dan jatuh pada sisi tersebut. Jika kedua sisi diberi nama, misalnya "Nasi goreng" dan "Mi ayam", nama itu tampil besar di kolom hasil sehingga menu atau urutan bisa langsung diputuskan.
Kegunaannya tidak berhenti pada satu lemparan. Jika Anda melempar 10 sampai 10.000 kali sekaligus, alat ini menggambar kurva rasio Gambar yang mengumpul ke 50% beserta grafik batang yang menunjukkan berapa kali sisi yang sama berlanjut. Untuk pertanyaan seperti "Gambar muncul enam kali berturut-turut, apakah itu aneh?", alat ini menjawab dengan peluang: seberapa sering rangkaian itu muncul pada koin yang adil.
Mengapa orang melempar koin?
Lempar koin tampak seperti permainan untung-untungan, tetapi sebenarnya dipakai karena tiga alasan.
- Awal yang tidak bisa dipermasalahkan: tidak ada yang bisa memilih hasilnya, sehingga menentukan giliran atau sisi lapangan tidak memicu pertengkaran. Itulah sebabnya aturan resmi sepak bola, kriket, dan tenis memakai lemparan koin di awal pertandingan. Apa yang diputuskan di tiap cabang olahraga dirangkum di tabel aturan pertandingan di bawah.
- Mengenali isi hati di antara dua pilihan yang mirip: penelitian yang terbit pada 2019 (Jaffé dkk.) melaporkan, dalam dua eksperimen, bahwa ketika koin menunjuk satu pilihan, orang merasakan emosi yang lebih kuat terhadap pilihan itu, dan rasa "tiba-tiba menyadari" apa yang diinginkan juga lebih besar. Para peneliti menjelaskan bahwa koin tidak menggantikan keputusan, melainkan bekerja seperti kaca pembesar yang memperjelas perasaan. Jika hasilnya terasa mengecewakan, berarti Anda sebenarnya menginginkan pilihan yang lain.
- Belajar peluang secara visual: dengan satu koin, Anda bisa membuktikan sendiri dua fakta, yaitu "hukum bilangan besar" dan "rangkaian ternyata lebih panjang dari dugaan". Melempar koin 10.000 kali dengan tangan memakan waktu berjam-jam, sedangkan di alat ini cukup satu kali tekan.
Cara memakai
- Beri nama (opsional): tulis dua pilihan di kolom pada kartu Gambar dan Angka. Jika dikosongkan, yang tampil adalah "Gambar" dan "Angka". Menekan Enter di kolom nama akan langsung melempar koin.
- Lempar: tekan koin di tengah atau tombol Lempar. Koin melambung sekitar satu detik lalu jatuh, dan kolom hasil menampilkan nama (atau sisi) serta lemparan ke berapa. Kartu sisi terakhir yang muncul mendapat garis tepi yang lebih tebal.
- Lempar berkali-kali: tekan salah satu dari 10×, 100×, 1.000×, atau 10.000× untuk melempar sebanyak itu sekaligus; koin berhenti pada hasil terakhir. Hitungan kumulatif berjalan sampai 1.000.000 lemparan.
- Membaca riwayat: di papan riwayat, hasil terbaru tersusun dari yang paling lama, dan rangkaian yang sedang berlangsung diberi garis bawah. Kurva rasio dan batang panjang rangkaian di bawahnya ikut berubah.
- Dilihat bersama-sama: tombol Layar penuh hanya menampilkan koin, dua kartu, dan tombol lempar dalam ukuran besar. Lempar dengan spasi, keluar dengan Esc. Salin tautan menyalin alamat yang memuat kedua nama; Salin riwayat menyalin jumlah, rasio, rangkaian terpanjang, dan urutan terbaru.
Rasio Gambar mendekati 50%, tetapi tidak pernah tepat 50%
Pada koin yang adil pun, rasio bisa berayun jauh bila lemparannya sedikit. Gambar muncul 7 kali dari 10 lemparan adalah hal yang wajar, dan itu tidak berarti koinnya berpeluang 70%. Tabel di bawah menunjukkan rentang jumlah Gambar yang dicapai dengan peluang lebih dari 95% pada n lemparan koin adil, dihitung tepat dengan distribusi binomial. Karena yang dibuang hanya masing-masing paling banyak 2,5% dari kedua ujung, peluang sebenarnya untuk berada di dalam rentang sedikit di atas 95%. Pita abu-abu di area kerja adalah rentang ini.
| Jumlah lemparan | Rentang jumlah Gambar | Rentang rasio Gambar | Peluang berada di rentang |
|---|---|---|---|
| 10 | 2–8 kali | 20,0–80,0% | 97,9% |
| 20 | 6–14 kali | 30,0–70,0% | 95,9% |
| 50 | 18–32 kali | 36,0–64,0% | 96,7% |
| 100 | 40–60 kali | 40,0–60,0% | 96,5% |
| 1.000 | 469–531 kali | 46,9–53,1% | 95,4% |
| 10.000 | 4.902–5.098 kali | 49,0–51,0% | 95,1% |
| 100.000 | 49.690–50.310 kali | 49,7–50,3% | 95,0% |
Ada dua hal yang bisa dibaca dari tabel ini. Pertama, lebar rentang rasio menyempit berbanding terbalik dengan akar jumlah lemparan. Lebar ±10 poin persentase pada 100 lemparan menjadi ±1 poin pada 10.000 lemparan; untuk memperkecil lebar menjadi sepersepuluh, Anda perlu melempar 100 kali lebih banyak. Kedua, selisih jumlah justru membesar. Pada 100 lemparan, Gambar dan Angka bisa berselisih sampai 20 kali, dan pada 10.000 lemparan bisa sampai 196 kali. Pernyataan yang benar bukanlah "makin banyak dilempar, jumlah Gambar dan Angka jadi sama", melainkan "rasionya makin dekat ke 50%".
Jika catatan di area kerja keluar dari pita abu-abu, baris pembacaan akan memberi tahu. Hal itu terjadi paling banyak sekitar 1 dari 20 kali pada koin yang adil, jadi keluar dari pita satu kali tidak berarti angka acaknya rusak.
Rangkaian ternyata lebih panjang dari dugaan
Orang cenderung mengira bahwa hasil yang acak akan sering berganti Gambar dan Angka, padahal catatan acak yang sesungguhnya sering memuat rangkaian panjang. Tabel di bawah menghitung rangkaian terpanjang dari sisi yang sama pada n lemparan koin adil. Rangkaian Gambar dan rangkaian Angka sama-sama dihitung.
| Jumlah lemparan | Rangkaian terpanjang (biasanya) | Peluang 5 kali atau lebih | 7 kali atau lebih | 10 kali atau lebih |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 3 kali | 21,7% | 3,9% | 0,2% |
| 20 | 4 kali | 45,8% | 11,5% | 1,2% |
| 50 | 6 kali | 82,1% | 30,9% | 4,1% |
| 100 | 7 kali | 97,2% | 54,2% | 8,7% |
| 1.000 | 10 kali | >99,9% | >99,9% | 62,4% |
"Biasanya" berarti panjang terpendek yang dengan peluang separuh atau lebih tidak terlampaui (median). Pada 100 lemparan, sisi yang sama berlanjut 7 kali atau lebih dengan peluang di atas separuh, dan rangkaian sekitar 5 kali nyaris pasti muncul. Bagian "Berapa kali sisi yang sama berlanjut" di area kerja menghitung rangkaian terpanjang dari catatan Anda dengan cara ini dan menampilkan peluang munculnya rangkaian sepanjang itu atau lebih; garis tegak di samping batang menunjukkan jumlah yang diharapkan dari koin adil untuk tiap panjang. Pada 100 lemparan, rangkaian 1 kali (langsung berganti) sekitar 25,5, rangkaian 2 kali 12,6, dan rangkaian 3 kali 6,3, sehingga jumlahnya kira-kira separuh setiap kali panjangnya bertambah satu.
Perasaan bahwa "sekarang giliran sisi sebaliknya" setelah melihat sebuah rangkaian disebut kekeliruan penjudi. Koin tidak mengingat hasil sebelumnya, sehingga setelah lima Gambar berturut-turut pun, hasil berikutnya tetap 50% Gambar dan 50% Angka. Jika sisi yang sama berlanjut 3 kali atau lebih, area kerja menulis fakta ini dalam satu baris di bawah hasil.
Apakah koin sungguhan yang dilempar tangan juga setengah-setengah?
Berbeda dari angka acak komputer, koin yang dilempar dengan tangan tunduk pada hukum fisika. Pada 2007, Diaconis, Holmes, dan Montgomery mengajukan model yang menyatakan bahwa sumbu putar koin di udara sedikit bergoyang, sehingga walaupun dilempar dengan kuat, sisi yang semula menghadap ke atas muncul sekitar 51%, sedikit lebih sering. Untuk menguji prediksi itu, 48 peneliti yang dipimpin Bartoš melempar 44 jenis koin sebanyak 350.757 kali, dan hasilnya dimuat dalam Journal of the American Statistical Association (JASA) pada 2025.
| Catatan | Jumlah lemparan | Hasil | Rasio Gambar |
|---|---|---|---|
| ① John Kerrich (buku 1946) | 10.000 | Gambar 5.067 kali | 50,67% |
| ② Karl Pearson (buku 1897) | 24.000 | Angka 12.012 kali | 49,95% |
| ③ Bartoš dkk., 48 orang (2025) | 350.757 | Gambar 175.421 kali | 50,01% |
Nomor di tabel sama dengan titik bernomor pada kurva rasio di area kerja. Ketiga catatan itu menunjukkan rasio Gambar yang dekat dengan setengah, tetapi dalam penelitian Bartoš dkk., koin jatuh pada sisi yang sama dengan sebelum dilempar sebesar 50,8% (interval kredibel 95%: 50,6–50,9%), sesuai dengan prediksi model Diaconis. Kecenderungan ini sangat berbeda antarorang dan tampak mengecil pada orang yang melempar lebih banyak. Kecil memang, tetapi saat bertaruh dengan teman, Anda bisa menghilangkannya dengan tidak melihat sisi atas sebelum melempar, atau meminta lawan menebak saat koin masih di udara. Angka acak di alat ini tidak punya "sisi awal", sehingga kecenderungan semacam itu tidak muncul.
Mana sisi Gambar dan mana sisi Angka?
Aturan tentang sisi mana yang disebut "depan" pada koin berbeda-beda menurut negara dan penerbitnya. Ada yang menganggap sisi bergambar sebagai sisi depan, ada pula yang menganggap sisi dengan angka nilai nominal sebagai sisi depan. Karena itu, sebelum melempar koin sungguhan, sepakati dulu sisi mana yang dihitung sebagai "Gambar" dan mana yang "Angka". Koin di alat ini tidak memakai desain uang yang sebenarnya; kedua sisinya dibedakan dengan tulisan "G" dan "A".
Apa yang ditentukan lemparan koin dalam pertandingan
| Olahraga · aturan | Siapa yang melempar | Yang dipilih pemenang lemparan |
|---|---|---|
| Sepak bola · Laws of the Game IFAB, Law 8.1 | Wasit | Gawang yang diserang pada babak pertama atau tendangan kickoff. Tim yang kalah mendapat pilihan lainnya; pada babak kedua tim bertukar sisi, dan tim yang memilih gawang pada babak pertama yang melakukan kickoff. Sebelum perpanjangan waktu, koin dilempar lagi. |
| Kriket · aturan MCC 13.4 dan 13.5 | Kedua kapten (di lapangan, di hadapan wasit, 30–15 menit sebelum mulai) | Memukul (batting) lebih dulu atau bertahan. Setelah disampaikan kepada kapten lawan dan wasit, pilihan tidak bisa diubah. |
| Tenis · ITF Rules of Tennis, Rule 9 | Lemparan sebelum pemanasan | Salah satu dari servis atau receive, sisi lapangan, atau menyerahkan pilihan kepada lawan. Pilihan yang tersisa menjadi hak lawan. |
Pada ketiga cabang olahraga ini, hasil koin hanya menentukan "hak memilih"; apa yang dipilih bergantung pada pertimbangan pemenang. Pihak yang paham kondisi pertandingan, seperti arah angin dan matahari atau untung rugi menyerang lebih dulu, akan memakai hak itu dengan sebaik-baiknya.
Begini cara alat ini menentukan hasil
Saat Lempar ditekan, alat ini meminta byte acak melalui crypto.getRandomValues dari Web Crypto. Jika bit paling bawah bernilai 1, hasilnya Gambar; jika 0, hasilnya Angka. Dari 256 nilai yang mungkin untuk satu byte, bilangan ganjil dan genap masing-masing tepat 128, sehingga peluang Gambar dan Angka persis sama. Lemparan berkali-kali memakai cara yang sama dengan meminta byte sebanyak yang diperlukan. Hasil sudah ditentukan saat tombol ditekan, dan gerakan koin hanyalah animasi yang disesuaikan agar jatuh pada sisi itu, jadi kecepatan putar atau ketinggian koin tidak bisa dipakai untuk menebak hasil. Jika perangkat Anda menyalakan pengaturan "kurangi gerakan", koin tidak berputar dan langsung menampilkan sisi hasil.
Rentang 95% dihitung dengan menjumlahkan peluang binomial secara tepat, dan peluang rangkaian terpanjang dihitung dengan relasi rekurens pada urutan "apakah sama dengan sisi sebelumnya" untuk panjang rangkaian tertentu. Kedua perhitungan itu bukan perkiraan, sehingga angka di tabel di atas sama dengan angka di area kerja.
Anggapan yang sering keliru
- "Dalam 10 lemparan, harus 5 kali Gambar dan 5 kali Angka": peluang tepat 5 Gambar dari 10 lemparan hanya 24,6%. Hasil antara 3 dan 7 kali itu wajar, dan 2 atau 8 kali pun tidak langka.
- "Sudah ada rangkaian, jadi berikutnya pasti sebaliknya": ini kekeliruan penjudi. Hasil berikutnya selalu 50%.
- "Hasilnya tidak enak, ayo ganti jadi tiga kali lempar": mengubah aturan setelah melihat hasil menghilangkan keadilan. Tentukan jumlah lemparan sebelum melempar. Kalau Anda kecewa dengan hasilnya, perasaan itu sudah merupakan jawabannya.
- "Angka acak komputer itu palsu sehingga hasilnya berat sebelah": angka acak Web Crypto yang dipakai alat ini berkualitas untuk kriptografi. Jika Anda melempar cukup banyak, Anda bisa melihat sendiri bahwa rasio mengumpul ke 50% di dalam rentang pada tabel.
Batasan dan hal yang perlu diperhatikan
- Hasil dan riwayat hanya ada di layar browser ini dan tidak disimpan di server. Karena tidak bisa dibuktikan siapa mendapat apa dan kapan, alat ini tidak cocok untuk undian hadiah atau keperluan lain yang menuntut bukti keadilan.
- Nama maksimal 20 karakter per sisi, dan karakter kontrol seperti pergantian baris dihapus. Nama dimasukkan apa adanya ke alamat tautan, jadi jangan menulis data pribadi.
- Hitungan kumulatif berjalan sampai 1.000.000 lemparan. Urutan pada Salin riwayat hanya memuat sampai 1.000 lemparan terakhir.
- Di browser yang sangat lama dan tidak mendukung Web Crypto, hasil ditentukan dengan Math.random sebagai gantinya. Math.random bukan angka acak kriptografis.
- Kecenderungan koin sungguhan untuk jatuh pada sisi yang sama (sekitar 50,8%) tidak ditiru. Alat ini selalu berupa koin yang sepenuhnya adil.
- Pakai koin untuk menyelesaikan dua pilihan yang mirip, dan jangan serahkan keputusan besar seperti uang, kesehatan, atau hukum kepadanya.
Tanggal acuan Nilai peluang dalam artikel ini dihitung dari distribusi binomial untuk koin yang adil (peluang Gambar 1/2, percobaan saling bebas) dan relasi rekurens panjang rangkaian. Penelitian dan aturan pertandingan yang dikutip (IFAB 2026/27, MCC edisi 2026, ITF edisi 2026) diperiksa pada naskah aslinya pada 2026-10-22.
Sumber
- 01Bartoš, F. dkk. (2025). Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips. Journal of the American Statistical Association 120 (arXiv 2310.04153)48 orang, 44 jenis koin, 350.757 lemparan; sisi yang sama 50,8% (interval kredibel 95% 50,6–50,9%), Gambar 175.421 kali (50,01%); mengutip catatan Pearson dan Kerrich
- 02Diaconis, P., Holmes, S. & Montgomery, R. (2007). Dynamical Bias in the Coin Toss. SIAM Review 49(2), 211–235Koin yang dilempar dengan kuat pun jatuh pada sisi awalnya dengan peluang sekitar 0,51
- 03Jaffé, M. E., Reutner, L. & Greifeneder, R. (2019). Catalyzing decisions: How a coin flip strengthens affective reactions. PLOS ONE 14(8), e0220736Dua eksperimen: ketika koin menunjuk satu pilihan, reaksi emosi terhadap pilihan itu menguat
- 04IFAB Laws of the Game, Law 8 The Start and Restart of Play8.1: wasit melempar koin; pemenang memilih gawang yang diserang atau kickoff pada babak pertama, kickoff babak kedua oleh tim yang memilih gawang, lemparan baru sebelum perpanjangan waktu
- 05MCC Laws of Cricket 2017 Code 4th Edition (2026), Law 13 Innings13.4 kapten melempar koin di lapangan di hadapan wasit untuk menentukan pilihan babak (30–15 menit sebelum mulai), 13.5 keputusan yang sudah disampaikan tidak bisa diubah
- 06ITF Rules of Tennis 2026, Rule 9 Choice of Ends and ServiceDitentukan dengan lemparan sebelum pemanasan; pemenang memilih servis atau receive, sisi lapangan, atau menyerahkan pilihan
- 07MDN: Crypto.getRandomValues()Fungsi Web Crypto yang mengisi array dengan angka acak yang aman secara kriptografis
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah hasil lempar koin ini benar-benar 50%?
Ya. Saat Lempar ditekan, browser memberikan satu byte dari angka acak kriptografis (crypto.getRandomValues milik Web Crypto); jika bit paling bawah bernilai 1, hasilnya Gambar, jika 0, hasilnya Angka. Dari nilai 0–255 ada 128 bilangan ganjil dan 128 bilangan genap, sehingga tidak ada kecenderungan. Setiap lemparan diundi baru, jadi apa pun hasil sebelumnya, peluangnya selalu 50% Gambar dan 50% Angka. Gerakan koin hanyalah animasi agar jatuh pada sisi yang sudah ditentukan.
Gambar muncul 5 kali berturut-turut, apakah itu aneh?
Tidak aneh. Peluang lima lemparan pertama semuanya sama adalah 1 dari 16 (6,25%), dan pada 100 lemparan, peluang munculnya rangkaian 5 kali atau lebih setidaknya sekali adalah 97,2%. Rangkaian terpanjang pada 100 lemparan biasanya 7 kali. Bagian "Berapa kali sisi yang sama berlanjut" di area kerja langsung menghitung peluang rangkaian terpanjang dari catatan Anda.
Setelah Gambar 5 kali berturut-turut, apakah berikutnya lebih mungkin Angka?
Tidak. Koin tidak mengingat hasil sebelumnya, sehingga lemparan berikutnya tetap 50% Gambar dan 50% Angka. Keyakinan bahwa setelah suatu rangkaian tiba giliran sisi sebaliknya disebut kekeliruan penjudi. Rasio mendekati 50% pada lemparan yang makin banyak bukan karena kecenderungan sebelumnya "dibayar kembali", melainkan karena kecenderungan awal itu menjadi encer di tengah begitu banyak hasil baru.
Apakah koin sungguhan yang dilempar tangan juga setengah-setengah?
Gambar dan Angka mendekati setengah-setengah, tetapi sisi yang semula menghadap ke atas sedikit lebih sering muncul. Dalam penelitian yang melibatkan 48 orang dengan 350.757 lemparan (Bartoš dkk., 2025, Journal of the American Statistical Association), Gambar muncul 50,01%, tetapi koin jatuh pada sisi awalnya sebesar 50,8%. Ini sesuai dengan sekitar 51% yang diprediksi model fisika Diaconis dkk. pada 2007. Agar adil, jangan lihat sisi atas sebelum melempar, atau minta lawan menebak setelah koin dilempar.
Mana sisi Gambar dan mana sisi Angka pada koin?
Aturannya berbeda menurut negara dan penerbit koin: ada yang menganggap sisi bergambar sebagai sisi depan, ada pula yang menganggap sisi dengan angka nominal sebagai sisi depan. Sebelum melempar koin sungguhan, sepakati dulu sisi mana yang dihitung sebagai Gambar. Koin di alat ini tidak memakai desain uang yang sebenarnya, dan kedua sisinya dibedakan dengan tulisan Gambar dan Angka.
Berapa kali harus melempar agar rasio Gambar mendekati 50%?
Pada koin yang adil, rasio Gambar berada di 40–60% pada 100 lemparan, 46,9–53,1% pada 1.000 lemparan, dan 49,0–51,0% pada 10.000 lemparan, masing-masing dengan peluang lebih dari 95%. Lebar rentang menyempit berbanding terbalik dengan akar jumlah lemparan, sehingga untuk memperkecil lebar menjadi sepersepuluh Anda perlu melempar 100 kali lebih banyak. Pita abu-abu pada kurva rasio di area kerja adalah rentang itu, dan Anda bisa mencobanya dengan lempar berkali-kali.
Apa yang ditentukan lemparan koin dalam sepak bola, kriket, dan tenis?
Dalam sepak bola, menurut Law 8 dari IFAB, wasit melempar koin dan tim pemenang memilih gawang yang diserang pada babak pertama atau tendangan kickoff. Dalam kriket, menurut aturan MCC 13.4 dan 13.5, kedua kapten melempar koin dan pemenang menentukan memukul lebih dulu atau bertahan; pilihan yang sudah disampaikan tidak bisa diubah. Dalam tenis, menurut Rule 9 dari ITF, lemparan dilakukan sebelum pemanasan dan pemenang memilih servis atau receive, sisi lapangan, atau menyerahkan pilihan kepada lawan.
Apakah riwayat dan nama kedua sisi disimpan?
Tidak disimpan. Riwayat lemparan hanya ada di layar ini, tidak dikirim ke server, dan hilang saat halaman dimuat ulang. Jika ingin menyimpannya, gunakan Salin riwayat untuk menyalin jumlah, rasio, rangkaian terpanjang, dan urutan sampai 1.000 lemparan terakhir. Nama kedua sisi bisa dimasukkan ke alamat lewat Salin tautan, dan membuka tautan itu langsung memberi koin dengan nama yang sama. Hasil lemparan tidak ikut dimasukkan ke tautan.