Tempel daftar angka untuk melihat rata-rata, median, simpangan baku, kuartil, dan bentuk sebaran sekaligus
Kalkulator statistik ini meringkas data berupa angka, seperti nilai ujian, penjualan, atau hasil pengukuran. Rata-rata dan median menunjukkan pusat data, simpangan baku dan rentang antarkuartil menunjukkan seberapa menyebar data, kemencengan dan kurtosis menunjukkan bentuknya dalam angka, lalu histogram dan box plot menampilkan hal yang sama dalam bentuk grafik.
Agar hasilnya bisa dicocokkan dengan Excel, varians sampel dan populasi (STDEV.S, STDEV.P), metode kuartil (QUARTILE.INC, QUARTILE.EXC), serta kemencengan dan kurtosis (SKEW, KURT) dihitung dengan rumus yang sama seperti di Excel. Interval kepercayaan rata-rata tidak diperkirakan dengan 1,96, tetapi memakai nilai t sesuai derajat kebebasan.
Cara memakai kalkulator
- Tempel data: pisahkan angka dengan spasi, titik koma, atau baris baru, dan gunakan koma untuk desimal (mis. 70,5). Satu kolom dari spreadsheet juga bisa langsung ditempel. Teks yang bukan angka dilewati, dan kalkulator memberi tahu apa saja yang dilewati.
- Pilih sampel atau populasi: jika data hanya sebagian yang diambil dari keseluruhan, pilih sampel (n−1). Jika data mencakup seluruh objek yang diteliti, pilih populasi (n). Sebagian besar kasus adalah sampel.
- Baca hasilnya: rata-rata dan nilai utama muncul di sisi kanan, sedangkan grafik sebaran serta kuartil, pencilan, kemencengan, dan kurtosis ada di bawahnya. Tabel distribusi frekuensi dan skor Z tiap nilai dapat dibuka.
Apa bedanya sampel dan populasi?
| Nilai | Sampel | Populasi | Fungsi Excel |
|---|---|---|---|
| Varians | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | Σ(x − μ)² ÷ n | VAR.S / VAR.P |
| Simpangan baku | √varians sampel | √varians populasi | STDEV.S / STDEV.P |
| Kemencengan | n ÷ ((n−1)(n−2)) × Σz³ | (1/n) × Σz³ | SKEW / SKEW.P |
| Interval kepercayaan rata-rata | x̄ ± t × s ÷ √n | Tidak berlaku | CONFIDENCE.T |
Pada sampel, rata-rata diperkirakan dari data itu sendiri, sehingga jumlah kuadrat selisih dibagi n − 1, bukan n. Cara ini mengoreksi kecenderungan menaksir varians populasi terlalu kecil. Untuk 30 nilai, varians sampel 30/29 kali lebih besar daripada varians populasi.
Contoh: 30 nilai ujian
Berikut hasil untuk contoh "Sebaran merata" di kalkulator (nilai 58 sampai 82, 30 siswa).
| Ukuran | Hasil |
|---|---|
| Rata-rata / median | 70,8 / 71 |
| Modus | 70, 71 (masing-masing 3 kali) |
| Simpangan baku (sampel / populasi) | 5,4101 / 5,3191 |
| Q1 / Q3 / IQR (INC) | 68 / 74 / 6 |
| Batas pencilan | di bawah 59 atau di atas 83 → 58 |
| Kemencengan / kurtosis | −0,1737 / 0,1187 |
| Interval kepercayaan 95% rata-rata (t = 2,0452) | 68,7798 ~ 72,8202 |
Rata-rata hampir sama dengan median dan kemencengannya mendekati 0, sehingga sebarannya hampir simetris. Nilai 58 ditandai sebagai pencilan menurut batas 1,5×IQR, tetapi tanda itu hanya berarti "nilai ini jauh dari yang lain dan perlu diperiksa", bukan berarti nilainya salah.
Mengapa kuartil berbeda antarprogram
Kuartil punya beberapa metode, tergantung cara menginterpolasi di antara nilai yang sudah diurutkan. Excel QUARTILE.INC dan bawaan R (type 7) menentukan posisi dengan (n − 1) × p, sedangkan Excel QUARTILE.EXC dan buku panduan NIST memakai (n + 1) × p. Untuk 11 nilai dari 1 sampai 11, Q1 adalah 3,5 pada metode INC dan 3 pada metode EXC. Metode EXC tidak dapat dihitung jika datanya terlalu sedikit (Excel menampilkan #NUM!), dan kalkulator ini juga menampilkan "tidak dapat dihitung". Jika hasilnya harus cocok dengan program lain, periksa dulu metode yang dipakai.
Nilai t untuk interval kepercayaan
| Derajat kebebasan (n − 1) | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| 4 | 2,132 | 2,776 | 4,604 |
| 9 | 1,833 | 2,262 | 3,250 |
| 19 | 1,729 | 2,093 | 2,861 |
| 29 | 1,699 | 2,045 | 2,756 |
| 99 | 1,660 | 1,984 | 2,626 |
Untuk 5 nilai (derajat kebebasan 4), interval kepercayaan 95% harus dikalikan dengan 2,776. Jika memakai 1,96 dari distribusi normal, intervalnya menjadi sekitar 30% lebih sempit. Interval kepercayaan 95% bukan berarti "peluang rata-rata sebenarnya berada di interval ini adalah 95%". Artinya, jika interval dibuat berulang kali dengan cara yang sama, sekitar 95% di antaranya memuat rata-rata sebenarnya.
Cara membaca kemencengan dan kurtosis
- Kemencengan: 0 berarti simetris, positif berarti ekor kanan (nilai besar) lebih panjang, dan negatif berarti ekor kiri lebih panjang. Pada data yang condong ke kanan seperti pendapatan, median lebih cocok sebagai nilai tengah daripada rata-rata.
- Kurtosis: seperti KURT di Excel, ini adalah kurtosis berlebih dengan distribusi normal sebagai 0. Nilai positif berarti ekor lebih tebal daripada distribusi normal (nilai ekstrem lebih sering muncul), sedangkan nilai negatif berarti ekor lebih tipis.
- Kemencengan memerlukan minimal 3 nilai dan kurtosis minimal 4 nilai. Dengan data yang sedikit, hasilnya mudah berubah drastis, jadi lihat juga grafiknya.
Kesalahan yang sering terjadi
- Memakai rumus populasi untuk data sampel: jika hanya sebagian yang disurvei tetapi dibagi n, sebaran akan terlihat lebih kecil dari seharusnya.
- Hanya melihat rata-rata pada data yang condong: satu pencilan saja dapat menggeser rata-rata cukup jauh. Pada contoh "Ada pencilan", rata-ratanya 17,5 sedangkan mediannya 15.
- Langsung menghapus pencilan: batas 1,5×IQR hanya menunjukkan nilai yang perlu diperiksa. Pastikan dulu apakah itu salah input atau memang nilai sebenarnya.
- Memakai modus untuk data kontinu: nilai pengukuran yang berbeda sampai desimal hampir tidak pernah sama, sehingga modus kurang bermakna. Lihat interval tertinggi di tabel distribusi frekuensi.
Batasan
- Kalkulator hanya menghitung statistik deskriptif untuk satu variabel. Korelasi dan regresi dua variabel, uji hipotesis (seperti uji t), dan uji normalitas tidak tersedia.
- Interval kepercayaan mengasumsikan data adalah sampel acak dan distribusi rata-ratanya mendekati normal. Jika datanya sedikit dan sangat condong, hasilnya kurang dapat diandalkan.
- Rata-rata geometrik dan harmonik hanya ditampilkan jika semua nilai lebih besar dari 0.
- Data yang dimasukkan hanya dihitung di layar dan tidak disimpan di alamat URL maupun penyimpanan.
Tanggal acuan Sumber diperiksa pada 2026-10-09, dan nilai dalam tabel dihitung dengan kalkulator ini.
Sumber
- 01NIST/SEMATECH e-Handbook: Critical Values of the Student's t Distribution (dalam bahasa Inggris)Nilai kritis t menurut derajat kebebasan (95% dua sisi: derajat kebebasan 4 = 2,776, 9 = 2,262, 29 = 2,045)
- 02NIST/SEMATECH e-Handbook: Confidence Limits for the Mean (dalam bahasa Inggris)Makna interval kepercayaan 95% (bukan peluang 95% bahwa rata-rata sebenarnya ada di interval)
- 03NIST/SEMATECH e-Handbook: Box Plot (dalam bahasa Inggris)Pagar 1,5 kali rentang antarkuartil dan kumis
- 04Microsoft Support: QUARTILE.EXC (dalam bahasa Inggris) · QUARTILE.INC (dalam bahasa Inggris)Kuartil berdasarkan persentil 0..1 inklusif dan eksklusif
- 05Microsoft Support: SKEW (dalam bahasa Inggris) · KURT (dalam bahasa Inggris)Kemencengan sampel (minimal 3 nilai) dan kurtosis berlebih (minimal 4 nilai)
- 06Dokumentasi R stats::quantile (dalam bahasa Inggris)Sembilan metode Hyndman & Fan (1996), bawaan type 7
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa bedanya simpangan baku sampel dan populasi?
Pada sampel, jumlah kuadrat selisih dibagi n − 1, sedangkan pada populasi dibagi n. Jika data hanya sebagian dari keseluruhan, pakai sampel (Excel STDEV.S); jika mencakup seluruh objek yang diteliti, pakai populasi (STDEV.P). Untuk 30 nilai contoh, hasilnya 5,4101 (sampel) dan 5,3191 (populasi).
Sebaiknya melihat rata-rata atau median?
Jika sebarannya simetris, keduanya hampir sama dan rata-rata boleh dipakai. Pada data yang punya beberapa nilai besar, seperti pendapatan, rata-rata tertarik ke atas sehingga median lebih cocok sebagai nilai tengah. Pada contoh "Ada pencilan", rata-ratanya 17,5 dan mediannya 15.
Mengapa kuartil saya berbeda dengan Excel?
Karena ada beberapa metode penghitungan kuartil. Excel QUARTILE.INC dan bawaan R memakai posisi (n − 1) × p, sedangkan QUARTILE.EXC memakai (n + 1) × p. Untuk data 1 sampai 11, Q1 adalah 3,5 pada INC dan 3 pada EXC. Jika Anda memilih metode yang sama di kalkulator ini, hasilnya akan sama dengan Excel.
Bagaimana pencilan ditentukan?
Nilai yang lebih kecil dari Q1 − 1,5 × IQR atau lebih besar dari Q3 + 1,5 × IQR ditandai sebagai pencilan (aturan box plot Tukey). Pada nilai contoh, batasnya 59 sampai 83, jadi nilai 58 ditandai. Pencilan berarti nilai yang perlu diperiksa, bukan nilai yang pasti salah.
Apa arti interval kepercayaan?
Jika sampel diambil dan intervalnya dibuat berulang kali dengan cara yang sama, sekitar 95% di antaranya memuat rata-rata sebenarnya. Tafsiran "peluang rata-rata sebenarnya berada di interval ini adalah 95%" itu keliru. Kalkulator menghitungnya sebagai rata-rata ± t × galat baku; interval 95% untuk 30 nilai contoh adalah 68,7798 sampai 72,8202.
Mengapa memakai nilai t, bukan 1,96?
Jika simpangan baku populasi tidak diketahui dan diperkirakan dari sampel, distribusi t harus dipakai. Untuk 5 nilai, nilai t 95% adalah 2,776, sehingga memakai 1,96 membuat intervalnya sekitar 30% lebih sempit. Semakin banyak data, nilai t makin mendekati 1,96 (1,984 pada derajat kebebasan 99).
Bagaimana cara membaca kemencengan dan kurtosis?
Kemencengan 0 berarti simetris, positif berarti ekor kanan lebih panjang, dan negatif berarti ekor kiri lebih panjang. Kurtosis adalah kurtosis berlebih dengan distribusi normal sebagai 0; nilai positif berarti ekor tebal dengan nilai ekstrem yang lebih sering. Rumusnya sama dengan SKEW dan KURT di Excel, sehingga hasilnya sama.
Bolehkah data dari Excel langsung ditempel?
Boleh. Jika Anda menyalin satu kolom lalu menempelkannya, angka dibaca per baris baru. Pemisah spasi atau titik koma juga bisa dipakai, dan gunakan koma untuk desimal. Teks yang bukan angka, seperti judul kolom, dilewati dan kalkulator memberi tahu apa yang dilewati. Data hanya dihitung di layar.