Kalkulator teorema Bayes untuk menghitung ulang peluang setelah hasil tes
Isi peluang awal, sensitivitas, dan tingkat positif palsu dalam persen di sebelah kiri, lalu P(A|B) setelah pengamatan muncul di sebelah kanan. Di bawahnya angka yang sama diubah menjadi jumlah orang, disusul perbandingan bila hanya peluang awal yang berubah.
Data masukan
Pilih satu skenario atau isi salah satu dari tiga kolom untuk memulai. Kolom kosong memakai angka contoh yang tampak abu-abu di dalamnya.
Peluang setelah hasil
Isi peluang awal dan kinerja tes, lalu peluang yang diperbarui muncul di sini. Tes yang sama jauh berkurang artinya ketika peluang awalnya rendah.
- Peluang hasil positif P(B)
- —
- Kemungkinan sebaliknya P(¬A|B)
- —
- Setelah hasil negatif P(A|¬B)
- —
- Rasio kemungkinan positif LR+
- —
Frekuensi alami 2×2
Setelah nilai diisi, kondisi yang sama diubah menjadi jumlah orang dan dibagi menjadi positif benar, positif palsu, negatif palsu, dan negatif benar.
- Positif benar — kasus dan hasilnya positif—
- Positif palsu — bukan kasus tetapi positif—
- Negatif palsu — kasus tetapi hasilnya negatif—
- Negatif benar — bukan kasus dan hasilnya negatif—
Bila hanya peluang awal berubah
Kinerja tes tetap sama dan hanya peluang awal yang bergerak. Terlihat betapa berbedanya arti hasil positif yang sama tergantung siapa yang diperiksa.
- Peluang awal——
- Peluang awal——
- Peluang awal——
- Peluang awal——
- Peluang awal——
Semua perhitungan berjalan di peramban pengunjung dan tidak ada data yang dikirim ke server. Hasilnya adalah aritmetika tepat dari tiga angka yang Anda isi, sehingga keputusan klinis atau regulasi tetap harus mengikuti standar resmi dan pembacaan ahli di bidangnya.
langsung bisa dipakai.
- Terlihat sejak awalArea input dan hasil dibuat jelas.
- Hasil lebih duluAngka utama ditaruh di depan, detail mengikuti seperlunya.
- Tidak banyak syaratTanpa akun atau data tambahan sebelum memakai alat.
Membaca hasil positif sebagai sebuah peluang
Ketika tes dengan sensitivitas 99 persen memberi hasil positif, kebanyakan orang menangkapnya sebagai peluang 99 persen benar-benar menjadi kasus. Angka sebenarnya bisa 16 persen atau 98 persen tergantung situasinya. Yang menggerakkannya bukan mutu tes melainkan peluang sebelum tes dilakukan. Teorema Bayes menyatukan keduanya dalam satu rumus dan menghasilkan peluang setelah pengamatan.
Kalkulator di halaman ini menerima peluang awal, sensitivitas, dan tingkat positif palsu dalam persen, menghitung P(A|B), lalu menyatakan ulang keadaan yang sama dalam jumlah orang. Bagian berikut menjelaskan apa yang sebenarnya diukur setiap masukan, bagaimana empat kartu hasil dibagi, dan kapan rasio kemungkinan serta peluang setelah negatif perlu diperhatikan.
Rentang saat peluang awal menentukan segalanya
Peluang awal adalah tingkat dasar sesuatu itu benar sebelum ada pengamatan. Sebaik apa pun sebuah tes, bila kasus nyata jarang maka positif palsu yang berasal dari kelompok bukan kasus yang jauh lebih besar akan melampaui positif benar. Karena itu tes yang sama berarti lain ketika dipakai pada orang bergejala dan lain lagi pada skrining massal.
- Peluang awal 0,1 persen — positif palsu membanjiri positif benar dan hasil positif nyaris tidak berarti
- Peluang awal 1 persen — wilayah skrining khas, hasil positif masih di bawah 20 persen
- Peluang awal 10 persen — mendekati kelompok yang dipilih karena gejala atau paparan
- Peluang awal 50 persen — kinerja tes terlihat langsung pada hasilnya
Sensitivitas dan positif palsu adalah dua sumbu berbeda
Sensitivitas mengukur berapa banyak kasus nyata yang tertangkap. Tingkat positif palsu mengukur berapa banyak bukan kasus yang ikut tertandai. Keduanya bergerak sendiri-sendiri, jadi angka bagus pada satu sumbu tidak mengatakan apa pun tentang sumbu lain. Publikasi biasanya menulis spesifisitas alih-alih tingkat positif palsu, dan keduanya berjumlah 100.
- Sensitivitas 99 persen — 99 dari setiap 100 kasus nyata keluar positif
- Tingkat positif palsu 5 persen — 5 dari setiap 100 bukan kasus tetap keluar positif
- Spesifisitas = 100 − tingkat positif palsu, di sini 95 persen
- Peluang terlewat = 100 − sensitivitas, di sini 1 persen
Apa yang dipisahkan empat kartu hasil
Bagian frekuensi alami mengubah kondisi menjadi jumlah orang dan membaginya empat: dua saat hasil cocok dengan kenyataan dan dua saat tidak. Menghitung orang membuat besarnya kelompok positif palsu jauh lebih kelihatan dibanding bekerja dengan desimal, dan itulah alasan riset komunikasi risiko menganjurkan penyajian seperti ini.
- Positif benar — kasus nyata yang hasilnya positif
- Positif palsu — bukan kasus tetapi hasilnya positif
- Negatif palsu — kasus nyata yang hasilnya negatif dan terlewat
- Negatif benar — bukan kasus dan hasilnya negatif
Mengikuti hitungannya langkah demi langkah
Ambil peluang awal 1 persen, sensitivitas 99 persen, dan tingkat positif palsu 5 persen dengan dasar 10.000 orang. Dibulatkan sama seperti di layar, angkanya menjadi seperti berikut. Dengan 99 kasus nyata di dalam 594 hasil positif, P(A|B) bernilai 16,7 persen.
- 100 kasus nyata, 99 di antaranya positif — positif benar
- 9.900 bukan kasus, 495 di antaranya positif — positif palsu
- Total 594 hasil positif sehingga P(B) menjadi 5,94 persen
- 99 ÷ 594 = 0,1667, yaitu P(A|B) sebesar 16,7 persen
- Kemungkinan sebaliknya P(¬A|B) adalah 83,3 persen
Yang dikatakan rasio kemungkinan tentang tesnya sendiri
Rasio kemungkinan membagi sensitivitas dengan tingkat positif palsu. Angka ini menggambarkan sekuat apa pengamatan sebagai bukti tanpa bergantung pada peluang awal, sehingga cocok untuk membandingkan dua tes berbeda. Pada contoh tadi 0,99 dibagi 0,05 menghasilkan 19,8. Dalam bentuk odds, odds sebelum tes dikalikan nilai itu menjadi odds sesudah tes.
- Di atas 10 — bukti kuat yang menggeser peluang cukup jauh
- Antara 5 dan 10 — bukti sedang
- Antara 2 dan 5 — layak dicatat tetapi belum menentukan
- Dekat 1 — pengamatan praktis tidak membawa informasi
- Di bawah 1 — bukti yang mengarah sebaliknya
Peluang setelah negatif dihitung terpisah
Banyak orang berhenti pada angka positif lalu menganggap hasil negatif sudah aman. Peluang yang tersisa setelah negatif adalah rumus lain, di layar tertulis P(A|¬B). Bila peluang awal tinggi dan sensitivitas sedang-sedang saja, hasil negatif masih menyisakan peluang yang berarti, sehingga kedua angka harus dibaca bersama.
- Peluang setelah negatif = kasus yang hasilnya negatif ÷ seluruh hasil negatif
- Pada contoh tadi ada 9.406 hasil negatif dari 10.000 dan satu di antaranya kasus nyata
- Hasilnya 0,01 persen, cukup untuk menyingkirkan kemungkinan itu
- Turunkan sensitivitas ke 80 persen maka angka setelah negatif naik terlihat pada peluang awal yang sama
Alasan masukan memakai persen
Angka yang Anda salin hampir selalu dalam persen. Sensitivitas pada abstrak penelitian maupun tingkat penolakan pada lembar data ditulis begitu. Mengubahnya menjadi desimal adalah tempat satu digit sering salah geser, jadi kalkulator ini menerimanya persis seperti yang dipublikasikan. Persen pecahan tetap berlaku dan 0,1 berarti sepersepuluh persen.
- Halaman Indonesia dan Spanyol memakai koma sebagai tanda desimal
- Halaman Inggris, Korea, dan Jepang memakai titik
- Nilai di luar 0 sampai 100 dikembalikan ke dalam rentang
- Kolom yang dibiarkan kosong dihitung dengan angka contoh berwarna abu-abu
Salah baca yang terus berulang
Kekeliruan dalam hitungan Bayes berkumpul di titik yang sama: menyamakan kinerja tes dengan jawabannya, atau mengambil peluang awal dari populasi umum padahal kelompok yang diperiksa sudah tersaring. Memeriksa empat hal berikut lebih dulu menghilangkan sebagian besar simpangan besar.
- Membaca sensitivitas sebagai peluang menjadi kasus — keduanya peluang bersyarat dengan arah berlawanan
- Mengisi spesifisitas pada kolom positif palsu — angka 5 masuk ke tempat yang seharusnya 95
- Memakai prevalensi populasi umum untuk kelompok bergejala — hasilnya terlalu rendah
- Menganggap hasil negatif berarti nol — negatif palsu selalu tersisa
Dari mana peluang awal sebaiknya diambil
Karena peluang awal mengendalikan hasilnya, mutu seluruh perhitungan bergantung pada asal angka itu. Prevalensi yang dipublikasikan, data riwayat sendiri, dan cara kelompok pemeriksaan dipilih adalah tiga sumber yang lazim. Bila penyaringan sudah terjadi, angka populasi umum tidak lagi berlaku.
- Prevalensi atau tingkat cacat yang diterbitkan lembaga resmi
- Porsi positif terkonfirmasi pada catatan sendiri dengan kondisi yang sama
- Apakah kelompoknya sudah disaring lewat gejala, paparan, atau skrining sebelumnya
- Bila nilainya tidak dapat dipastikan, buat rentang dan baca baris atas dan bawah pada panel perbandingan
Merangkai tes kedua
Memasukkan hasil pertama sebagai peluang awal membuat pembaruan berlanjut. Mulai dari 16,7 persen setelah positif pertama lalu menghitung ulang dengan kinerja yang sama menghasilkan 79,8 persen. Langkah ini mengandaikan kedua tes saling bebas, dan itu batasan nyata bukan sekadar formalitas.
- Salin peluang akhir langsung ke kolom peluang awal
- Hitung ulang dengan sensitivitas dan tingkat positif palsu yang sama
- Mengulang satu metode juga mengulang kesalahannya sehingga kenaikan nyatanya lebih kecil
- Hitungan ini paling cocok bila kedua tes bekerja dengan prinsip berbeda
Sebelum mengutip angkanya
Periksa daftar berikut sebelum memindahkan angka ke laporan. Mencatat sumber peluang awal beserta kelompok yang digambarkannya membuat Anda bisa menyusun ulang kondisinya ketika melihat angka itu lagi berbulan-bulan kemudian.
- Apakah sumber dan tanggal acuan peluang awal sudah dicatat
- Apakah kolom ketiga diisi tingkat positif palsu dan bukan spesifisitas
- Apakah sensitivitas dan positif palsu diukur pada kelompok yang serupa
- Apakah peluang setelah negatif juga sudah diperiksa
- Apakah laporan Anda menyajikan peluang sekaligus jumlah orangnya
Pertanyaan umum kalkulator teorema Bayes
Apakah peluang harus diisi sebagai desimal antara 0 dan 1?
Tidak. Kalkulator ini memakai persen. Tulis 1 untuk satu persen dan 99 untuk sembilan puluh sembilan persen. Bila Anda terbiasa menulis 0,01, angka itu dibaca sebagai 0,01 persen atau seratus kali lebih kecil dari yang dimaksud. Desimal tetap bisa dipakai bila perlu, jadi 0,1 berarti sepersepuluh persen. Nilai di luar 0 sampai 100 otomatis dikembalikan ke dalam rentang.
Yang diisi sensitivitas atau spesifisitas?
Kolom kedua untuk sensitivitas dan kolom ketiga untuk tingkat positif palsu. Tingkat positif palsu adalah 100 dikurangi spesifisitas, sehingga laporan dengan spesifisitas 95 persen berarti Anda mengisi 5 pada kolom ketiga. Setelah mengisi, baris petunjuk di bawah kolom menampilkan spesifisitas yang tersirat dari angka Anda, dan itulah cara tercepat memastikan keduanya tidak tertukar.
Sensitivitas 99 persen, mengapa hasilnya hanya 16,7 persen?
Karena peluang awalnya rendah. Dari 10.000 orang hanya 100 yang benar-benar kasus dan 99 di antaranya positif. Sisanya 9.900 orang bukan kasus, tetapi dengan tingkat positif palsu 5 persen tetap ada 495 orang yang positif. Tersisa 594 hasil positif dengan 99 kasus nyata di dalamnya, yaitu 16,7 persen. Pada rentang ini yang menentukan hasil adalah susunan kelompok yang diperiksa, bukan mutu tesnya.
Apa arti P(B)?
Itu peluang menyeluruh munculnya pengamatan tersebut tanpa memandang kelompok. Pada sebuah tes, itu peluang seseorang yang dipilih acak keluar positif. Angka ini menjumlahkan positif dari kasus nyata dengan positif palsu dari kelompok lainnya, sehingga menempati penyebut pada teorema Bayes. Bila nilainya nol berarti hasil positif tidak pernah terjadi dan P(A|B) tidak dapat didefinisikan.
Apa artinya rasio kemungkinan di bawah 1?
Artinya pengamatan itu justru bukti ke arah sebaliknya. Rasio kemungkinan membagi sensitivitas dengan tingkat positif palsu, dan nilai 1 sama sekali tidak membawa informasi. Di bawah 1 peluang malah turun meski hasilnya positif, yang biasanya terjadi ketika tingkat positif palsu diisi lebih besar daripada sensitivitas. Periksa dulu apakah kedua kolom tertukar.
Apakah mengubah jumlah orang mengubah peluangnya?
Tidak. Pilihan 1.000, 10.000, dan 100.000 hanya menyatakan ulang perbandingan yang sama dalam jumlah orang, jadi pengaruhnya pada keterbacaan bukan pada hitungan. Saat peluang awal sangat kecil, dasar 1.000 orang menyisakan kurang dari satu kasus nyata dan angkanya menjadi sulit dibayangkan, sehingga menaikkannya ke 100.000 biasanya lebih jelas.
Bagaimana menghitung tes kedua?
Masukkan hasil pertama sebagai peluang awal yang baru. Pada contoh di atas positif pertama memberi 16,7 persen, sehingga mengisi 16,7 pada kolom peluang awal dengan kinerja yang sama menghasilkan 79,8 persen. Perhitungan berantai ini mengandaikan kedua tes saling bebas. Mengulang tes dengan prinsip yang sama juga mengulang kesalahannya, jadi kenaikan sebenarnya lebih kecil.
Bisakah dipakai untuk keputusan medis?
Tidak bisa berdiri sendiri. Alat ini hanya memberi aritmetika tepat dari tiga angka yang Anda isi. Sensitivitas dan tingkat positif palsu di lapangan berubah menurut waktu pemeriksaan, usia, gejala, mutu spesimen, dan kriteria pembacaan, dan nilai yang dipublikasikan disertai selang kepercayaan. Pakailah untuk memahami besaran efeknya, sedangkan diagnosis diserahkan kepada tenaga kesehatan yang menangani.
Apakah berguna di luar bidang kesehatan?
Berlaku di mana pun strukturnya sama. Pada filter surel, peluang awal adalah porsi surel yang berupa spam, sensitivitas adalah seberapa banyak spam tertangkap, dan tingkat positif palsu adalah surel sah yang ikut ditandai. Pada produksi, peluang awal adalah tingkat cacat, sensitivitas adalah deteksi, dan tingkat positif palsu adalah barang bagus yang ikut dibuang. Tombol skenario di bagian atas alat memuat contoh-contoh itu.
Rujukan
Diperiksa 2026-09-02. Teorema Bayes diturunkan dari aksioma peluang sehingga tidak mengalami revisi. Rujukan berikut mencakup definisi teorema, istilah baku untuk sensitivitas, spesifisitas, dan rasio kemungkinan, serta dasar penyajian hasil sebagai frekuensi alami.