미적분 도함수 계산기

미적분 도함수 계산기란?

미적분 도함수 계산기는 수학 함수를 입력하면 자동으로 미분 결과를 계산해주는 도구입니다. 복잡한 미분 공식을 외우거나 손으로 계산할 필요 없이, 함수식만 입력하면 1차, 2차, 3차 도함수까지 한 번에 확인할 수 있습니다.

미적분은 수학에서 가장 중요한 분야 중 하나지만, 직접 계산하려면 시간이 많이 걸리고 실수하기도 쉽습니다. 이 계산기를 활용하면 학교 과제나 시험 준비, 물리학이나 공학 문제 풀이에서 미분 결과를 빠르게 검증할 수 있습니다.

주요 기능

주요 기능을 살펴보면 다음과 같습니다.

• 다양한 함수 지원: 다항식, 삼각함수(sin, cos, tan), 지수함수(exp), 로그함수(log), 루트함수(sqrt) 등 대부분의 수학 함수를 미분할 수 있습니다.
• 고차 도함수 계산: 1차 도함수뿐 아니라 2차, 3차 도함수까지 한 번에 계산합니다.
• 자동 간소화: 계산 결과를 자동으로 정리해서 읽기 쉬운 형태로 보여줍니다.
• 빠른 예제 버튼: 다항식, 삼각함수, 지수함수 등 자주 쓰이는 예제를 바로 불러와 테스트할 수 있습니다.
• 결과 복사: 계산된 도함수를 클릭 한 번으로 복사해서 다른 곳에 붙여넣을 수 있습니다.

사용 방법

사용 방법은 간단합니다.

1. f(x) 입력란에 미분할 함수를 입력합니다. 예를 들어 x^3 + 2*x^2 – 5*x + 3처럼 작성합니다.
2. 미분할 변수를 선택합니다. 기본값은 x이며, y나 t로 변경할 수 있습니다.
3. 도함수 차수를 선택합니다. 1차, 2차, 3차 중에서 원하는 만큼 선택하면 됩니다.
4. ‘미분하기’ 버튼을 클릭합니다.
5. 오른쪽 결과 영역에서 원본 함수와 각 차수별 도함수를 확인합니다.

사용 예시

사용 예시를 통해 실제 활용법을 알아보겠습니다.

물체의 위치를 시간에 따라 나타낸 함수가 s(t) = t^3 – 6*t^2 + 9*t라고 가정해 봅시다.

• 1차 도함수 s'(t): 속도를 나타냅니다. 결과는 3t² – 12t + 9입니다.
• 2차 도함수 s”(t): 가속도를 나타냅니다. 결과는 6t – 12입니다.
• 3차 도함수 s”'(t): 가속도의 변화율입니다. 결과는 6입니다.

이처럼 물리학 문제에서 위치 함수를 미분하면 속도와 가속도를 바로 구할 수 있습니다. 경제학에서는 비용 함수를 미분해 한계비용을 계산하거나, 수익 함수에서 최적점을 찾는 데 활용합니다.

지원하는 함수 표기법

지원하는 함수 표기법을 정리하면 다음과 같습니다.

• 사칙연산: +, -, *, / (곱셈은 반드시 * 표시)
• 거듭제곱: ^ (예: x^2, x^3)
• 삼각함수: sin(x), cos(x), tan(x)
• 지수함수: exp(x) (e의 x승)
• 로그함수: log(x) (자연로그)
• 제곱근: sqrt(x)

함수를 입력할 때 곱셈 기호(*)를 빠뜨리지 않도록 주의하세요. 예를 들어 2x가 아니라 2*x로, xy가 아니라 x*y로 입력해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

자주 묻는 질문

결론

미적분 도함수 계산기는 수학 공부나 실무에서 미분 계산이 필요할 때 시간을 크게 절약해주는 도구입니다. 손으로 계산한 결과를 검증하거나, 복잡한 함수의 도함수를 빠르게 확인하고 싶을 때 유용합니다.

위의 계산기에 함수를 입력하고 ‘미분하기’ 버튼을 눌러 지금 바로 도함수를 계산해 보세요.