Pega una lista de números y consulta de una vez la media, la mediana, la desviación estándar, los cuartiles y la forma de tus datos
Esta calculadora de estadística resume datos numéricos como notas de exámenes, ventas o mediciones. La media y la mediana indican el centro, la desviación estándar y el rango intercuartílico indican la dispersión, la asimetría y la curtosis describen la forma, y el histograma junto con el diagrama de caja muestran lo mismo de manera gráfica.
Para que puedas comparar el resultado con una hoja de cálculo, usa las mismas fórmulas que Excel para la varianza muestral y poblacional (STDEV.S, STDEV.P), los métodos de cuartiles (QUARTILE.INC, QUARTILE.EXC) y la asimetría y la curtosis (SKEW, KURT). El intervalo de confianza de la media no se aproxima con 1,96, sino que emplea el valor t que corresponde a los grados de libertad.
Cómo usar la calculadora
- Pega tus datos: separa los valores con espacios, punto y coma o saltos de línea, y usa la coma para los decimales (por ejemplo, 70,5). Puedes copiar una columna entera de una hoja de cálculo tal cual. El texto que no sea un número se omite y la calculadora te avisa de lo que ha omitido.
- Elige muestra o población: elige muestra (n−1) si tus datos son una parte extraída de un grupo mayor, y población (n) si incluyen a todos los elementos que te interesan. La mayoría de los datos son una muestra.
- Lee los resultados: primero aparecen la media y las cifras clave, y después el gráfico de la distribución, los cuartiles, los valores atípicos, la asimetría y la curtosis. La tabla de frecuencias y las puntuaciones Z de cada valor se pueden desplegar.
Muestra y población: qué cambia
| Medida | Muestra | Población | Función de Excel |
|---|---|---|---|
| Varianza | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | Σ(x − μ)² ÷ n | VAR.S / VAR.P |
| Desviación estándar | √ varianza muestral | √ varianza poblacional | STDEV.S / STDEV.P |
| Asimetría | n ÷ ((n−1)(n−2)) × Σz³ | (1/n) × Σz³ | SKEW / SKEW.P |
| Intervalo de confianza de la media | x̄ ± t × s ÷ √n | No aplica | CONFIDENCE.T |
Una muestra estima su media a partir de los propios datos, así que dividir la suma de los cuadrados de las desviaciones entre n subestimaría la varianza. Al dividir entre n − 1 se corrige ese sesgo. Con 30 valores, la varianza muestral es 30/29 veces la varianza poblacional.
Ejemplo: 30 notas de un examen
Estos son los resultados del ejemplo incluido «Reparto uniforme» (notas de 58 a 82, 30 estudiantes).
| Medida | Resultado |
|---|---|
| Media / mediana | 70,8 / 71 |
| Moda | 70, 71 (3 veces cada una) |
| Desviación estándar (muestral / poblacional) | 5,4101 / 5,3191 |
| Q1 / Q3 / RIC (INC) | 68 / 74 / 6 |
| Límites de valores atípicos | menor que 59 o mayor que 83 → 58 |
| Asimetría / curtosis | −0,1737 / 0,1187 |
| Intervalo de confianza del 95% de la media (t = 2,0452) | 68,7798 a 72,8202 |
La media y la mediana son casi iguales y la asimetría es cercana a 0, por lo que los datos son casi simétricos. La nota de 58 se marca como valor atípico según la regla de 1,5×RIC, pero esa marca solo significa «este valor está alejado del resto, conviene revisarlo»; no quiere decir que el valor sea erróneo.
Por qué los cuartiles cambian de un programa a otro
Hay varias formas de interpolar entre los valores ordenados para obtener un cuartil. QUARTILE.INC de Excel y el método predeterminado de R (tipo 7) sitúan la posición en (n − 1) × p, mientras que QUARTILE.EXC de Excel y el manual del NIST usan (n + 1) × p. Con los 11 valores del 1 al 11, Q1 es 3,5 con el método INC y 3 con el método EXC. El método EXC no se puede calcular cuando hay pocos valores (Excel devuelve #NUM!), y la calculadora muestra el mismo aviso de «no se puede calcular». Si necesitas que el resultado coincida con otro programa, comprueba antes qué método utiliza.
Los valores t del intervalo de confianza
| Grados de libertad (n − 1) | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| 4 | 2,132 | 2,776 | 4,604 |
| 9 | 1,833 | 2,262 | 3,250 |
| 19 | 1,729 | 2,093 | 2,861 |
| 29 | 1,699 | 2,045 | 2,756 |
| 99 | 1,660 | 1,984 | 2,626 |
Con 5 valores (4 grados de libertad), un intervalo del 95% necesita el multiplicador 2,776. Si se usara el valor 1,96 de la distribución normal, el intervalo saldría casi un 30% más estrecho. Los atajos como aplicar un 2,05 fijo a toda muestra de menos de 30 valores también subestiman el intervalo en muestras pequeñas. Un intervalo de confianza del 95% no significa que haya un 95% de probabilidad de que la media real esté dentro; significa que, si construyeras intervalos del mismo modo muchas veces, alrededor del 95% de ellos contendría la media real.
Cómo interpretar la asimetría y la curtosis
- Asimetría: 0 indica simetría, un valor positivo indica una cola derecha más larga (valores grandes) y un valor negativo indica una cola izquierda más larga. En datos sesgados a la derecha, como los ingresos, la mediana representa mejor un valor típico que la media.
- Curtosis: es la curtosis en exceso, como en KURT de Excel, donde la distribución normal vale 0. Un valor positivo significa colas más pesadas que las de la normal (los valores extremos son más frecuentes) y un valor negativo significa colas más ligeras.
- La asimetría necesita al menos 3 valores y la curtosis al menos 4. Con pocos valores ambas varían mucho, así que interprétalas junto con el gráfico.
Errores frecuentes
- Aplicar la fórmula poblacional a datos de una muestra: si solo has encuestado a una parte del grupo, dividir entre n subestima la dispersión.
- Mirar solo la media en datos sesgados: un único valor atípico puede mover mucho la media. El ejemplo «Con valores atípicos» tiene una media de 17,5 y una mediana de 15.
- Eliminar los valores atípicos de inmediato: la regla de 1,5×RIC solo señala valores que conviene revisar. Averigua primero si es un error de entrada o una medición real.
- Usar la moda en datos continuos: las mediciones que difieren en los decimales casi nunca se repiten, así que la moda aporta poco. Fíjate mejor en el intervalo más alto de la tabla de frecuencias.
Limitaciones
- Solo calcula estadística descriptiva de una variable. No realiza correlación ni regresión entre dos variables, contrastes de hipótesis (como la prueba t) ni pruebas de normalidad.
- El intervalo de confianza supone una muestra aleatoria y una distribución de la media muestral cercana a la normal. No es fiable con pocos valores y mucho sesgo.
- La media geométrica y la media armónica solo se muestran cuando todos los valores son mayores que 0.
- Tus datos se calculan únicamente en esta página y no se guardan en la dirección ni en ningún almacenamiento.
Fecha de referencia Las fuentes se comprobaron el 2026-10-09 y los valores de las tablas se calcularon con esta calculadora.
Fuentes
- 01NIST/SEMATECH e-Handbook: Critical Values of the Student's t Distribution (en inglés)Valores críticos de t según los grados de libertad (95% bilateral: 2,776 con 4, 2,262 con 9, 2,045 con 29)
- 02NIST/SEMATECH e-Handbook: Confidence Limits for the Mean (en inglés)Significado de un intervalo de confianza del 95% (no es un 95% de probabilidad de que la media real esté dentro)
- 03NIST/SEMATECH e-Handbook: Box Plot (en inglés)Límites y bigotes a 1,5 veces el rango intercuartílico
- 04Microsoft Support: QUARTILE.EXC · QUARTILE.INC (en inglés)Cuartiles basados en percentiles 0..1 inclusivos y exclusivos
- 05Microsoft Support: SKEW · KURT (en inglés)Asimetría muestral (3 o más valores) y curtosis en exceso (4 o más)
- 06R stats::quantile documentation (en inglés)Nueve métodos de Hyndman & Fan (1996), tipo 7 por defecto
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencian la desviación estándar muestral y la poblacional?
La muestral divide la suma de los cuadrados de las desviaciones entre n − 1 y la poblacional entre n. Usa la muestral (STDEV.S en Excel) si tus datos son una parte de un grupo mayor, y la poblacional (STDEV.P) si incluyen a todos los elementos. En las 30 notas del ejemplo, la muestral es 5,4101 y la poblacional 5,3191.
¿Debo fijarme en la media o en la mediana?
Si los datos son simétricos, ambas se parecen y la media sirve. Cuando unos pocos valores grandes elevan la media, como ocurre con los ingresos, la mediana es un mejor valor típico. En el ejemplo «Con valores atípicos» de la calculadora, la media es 17,5 y la mediana 15.
¿Por qué mis cuartiles no coinciden con los de Excel?
Los cuartiles se pueden calcular de varias maneras. QUARTILE.INC de Excel y el método predeterminado de R usan la posición (n − 1) × p, mientras que QUARTILE.EXC usa (n + 1) × p. Para del 1 al 11, Q1 es 3,5 con INC y 3 con EXC. Si eliges el mismo método en la calculadora, obtienes los valores de Excel.
¿Cómo se deciden los valores atípicos?
Se marca como atípico un valor menor que Q1 − 1,5 × RIC o mayor que Q3 + 1,5 × RIC (regla del diagrama de caja de Tukey). En las notas del ejemplo los límites son 59 y 83, así que se marca la nota 58. Un valor atípico es un valor que conviene revisar, no necesariamente uno erróneo.
¿Qué significa un intervalo de confianza?
Si extrajeras muestras y construyeras intervalos del mismo modo muchas veces, alrededor del 95% contendría la media real. Es incorrecto decir que hay un 95% de probabilidad de que la media real esté en un intervalo concreto. La calculadora usa media ± t × error estándar, y el intervalo del 95% de las 30 notas del ejemplo es de 68,7798 a 72,8202.
¿Por qué se usa el valor t y no 1,96?
Cuando se desconoce la desviación estándar de la población y se estima con la muestra, corresponde la distribución t. Con 5 valores, el valor t del 95% es 2,776, así que usar 1,96 haría el intervalo casi un 30% más estrecho. A medida que crece la muestra, t se acerca a 1,96 (1,984 con 99 grados de libertad).
¿Cómo se interpretan la asimetría y la curtosis?
Una asimetría de 0 indica simetría, positiva indica una cola derecha más larga y negativa una cola izquierda más larga. La curtosis es la curtosis en exceso, con la distribución normal en 0; un valor positivo indica colas pesadas con valores extremos frecuentes. Las fórmulas son las de SKEW y KURT de Excel, así que los valores coinciden.
¿Puedo pegar datos copiados de Excel?
Sí. Una columna pegada se lee como números separados por saltos de línea. También puedes separar los valores con espacios o punto y coma, y usar la coma para los decimales. El texto no numérico, como los encabezados, se omite y la calculadora te indica lo que ha omitido. Tus datos se calculan solo en esta página.