Konverter satuan sudut

180° sama dengan π radian, 1° sama dengan π/180 radian

Radian adalah sudut pusat yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Keliling lingkaran adalah 2π kali jari-jari, sehingga satu putaran penuh 360° sama dengan 2π rad dan setengah putaran 180° sama dengan π rad. Karena itu, untuk mengubah derajat ke radian Anda mengalikannya dengan π/180, dan untuk mengubah radian ke derajat Anda mengalikannya dengan 180/π. Satu derajat kira-kira 0,017453 rad, sedangkan 1 rad kira-kira 57,29578°.

Konverter di atas langsung menampilkan nilai pada satuan tujuan setelah Anda memasukkan sudut dan memilih satuan. Saat mengubah ke radian, hasilnya ditampilkan sebagai pecahan π dan sebagai desimal, misalnya 45° = π/4 rad. Jika Anda mengetik 3π/4 atau pi/6 pada kolom radian, konverter mengembalikannya ke derajat. Sembilan satuan, yaitu derajat-menit-detik, gradian, putaran, menit busur, detik busur, miliradian, dan mil NATO, bisa dilihat dalam satu daftar, dan nilainya ikut berubah ketika Anda menyeret gagang busur derajat. Sudut negatif atau sudut di atas 360° juga ditampilkan sebagai sudut setara dalam satu putaran.

Cara memakai konverter

1. Masukkan angka pada kolom sudut dan pilih satuannya. Pengaturan awalnya mengubah derajat (°) ke radian. Pecahan seperti 1/3 diterima, dan tanda - di depan angka menjadikannya sudut negatif.
2. Jika satuannya radian atau miliradian, tombol π muncul di sisi kanan kolom. Nilai yang memuat π seperti 3π/4, π/6, atau 2π bisa dimasukkan apa adanya, dan lewat keyboard Anda juga boleh menulis pi.
3. Jika satuannya derajat, Anda bisa memasukkan derajat, menit, dan detik seperti 37°33′59″ atau 37 33 59. Bila dipisahkan spasi, angka dibaca berurutan sebagai derajat, menit, lalu detik.
4. Pilih satuan tujuan, atau klik satuan pada daftar "Sudut yang sama di semua satuan" di bawahnya. Tombol ⇄ di tengah menukar kedua satuan dan menulis ulang sudut saat ini sebagai nilai dalam satuan yang baru.
5. Jumlah angka desimal bisa dipilih: 2, 4, 6, atau 10. Jika suatu nilai lebih besar dari 0 tetapi terlalu kecil sehingga tampak 0, konverter menampilkannya dengan 3 angka signifikan.
6. Seret gagang busur derajat, atau pilih gagangnya lalu tekan tombol panah, dan sudut berubah satu langkah demi satu langkah. Satu langkah adalah 1° pada derajat, π/180 pada radian, dan 1 gon pada gradian. Tombol sudut yang sering dipakai (30° sampai 360°) mengisi nilai yang tepat dalam satuan saat ini.

Radian: berapa kali panjang jari-jari pada busur

Biro Berat dan Ukuran Internasional (BIPM), yang mengelola Sistem Satuan Internasional (SI), mendefinisikan radian sebagai sudut yang dilihat dari pusat lingkaran terhadap busur sepanjang jari-jari, dan mencatat bahwa sudut siku-siku adalah π/2 rad. Pada lingkaran berjari-jari 1, panjang busur sama dengan nilai radiannya. Pada lingkaran berjari-jari r, panjang busur untuk sudut θ rad adalah r × θ, dan luas juringnya r² × θ ÷ 2. Itulah sebabnya sudut yang ditulis dalam derajat harus diubah dulu ke radian sebelum dimasukkan ke rumus tersebut.

Pada busur derajat di konverter ini, angka 1, 2, 3, dan seterusnya di atas busur adalah skala radian. Setiap kali ada satu busur sepanjang jari-jari, angkanya naik satu: setengah putaran memuat sedikit lebih dari 3 busur (π ≈ 3,14) dan satu putaran penuh sedikit lebih dari 6 busur (2π ≈ 6,28). Pada tepi luar tertera penanda derajat dan π untuk setiap 45°.

Cara menghitung: kalikan π/180 lalu sederhanakan

1. Derajat ke radian: kalikan derajat dengan π/180. 60° × π/180 = 60π/180.
2. Susun sebagai pecahan π: sederhanakan pecahan derajat ÷ 180. Karena 60/180 = 1/3, maka 60° = π/3 rad. Untuk 135°, 135/180 = 3/4 sehingga hasilnya 3π/4 rad, dan 1° adalah π/180 rad.
3. Radian desimal: gantikan π dengan 3,14159265… Hasilnya π/3 = 1,047198 rad.
4. Radian ke derajat: kalikan radian dengan 180/π. 2 rad × 180/π = 114,591559°.
5. Radian yang memuat π ke derajat: ganti π dengan 180°, maka tidak perlu perkalian. 5π/6 = 5 × 180° ÷ 6 = 150°.

Jika derajatnya bilangan bulat, atau berkaitan dengan faktor 180 seperti 30° dan 45°, pecahan π-nya pendek. Sudut dengan banyak angka di belakang koma, seperti 12,3456°, menghasilkan penyebut yang terlalu besar. Karena itu konverter hanya menampilkan pecahan π bila penyebutnya paling besar 3.600, dan selain itu hanya menampilkan desimal.

Nilai radian, gradian, dan putaran untuk sudut yang sering dipakai

Definisi sembilan satuan dan kegunaannya

• Derajat, menit, detik: dipakai dalam kehidupan sehari-hari, peta, dan astronomi. Brosur SI memuat derajat, menit, dan detik sebagai satuan yang boleh dipakai bersama satuan SI, dan dalam astronomi detik juga disebut detik busur (arcsecond).
• Radian: satuan SI untuk sudut bidang. Fungsi trigonometri, kalkulus, rumus fisika, dan fungsi matematika pada bahasa pemrograman menerima radian sebagai satuan dasar.
• Gradian (gon, grad): membagi sudut siku-siku menjadi 100 bagian sehingga perhitungan survei lebih mudah. Satuan ini masih ada pada peralatan survei di beberapa negara dan pada mode GRAD kalkulator ilmiah.
• Putaran: dipakai ketika "berapa putaran" adalah cara yang wajar, seperti jumlah putaran motor atau roda dan kecepatan sudut (rpm). Satu putaran sama dengan 2π rad.
• Miliradian dan mil NATO: dipakai pada teropong bidik, data tembakan artileri, dan kompas militer. Namanya mirip, tetapi besarnya berbeda. Perbedaannya dijelaskan di bagian bawah.

Derajat-menit-detik ke derajat desimal, dan sebaliknya

Satu derajat sama dengan 60′ dan 1′ sama dengan 60″. Untuk mengubah derajat-menit-detik ke derajat desimal, hitung derajat + menit ÷ 60 + detik ÷ 3.600. Contohnya 37° 33′ 59,4″ = 37 + 33/60 + 59,4/3.600 = 37,5665°. Untuk arah sebaliknya, kalikan bagian desimal dengan 60 dua kali. Pada 127,0276°, 0,0276 × 60 = 1,656 sehingga menitnya 1′, lalu sisa 0,656 × 60 = 39,36 sehingga detiknya 39,36″. Hasilnya 127° 1′ 39,36″.

Pada hasil derajat-menit-detik, konverter menampilkan detik dengan empat angka desimal lebih sedikit daripada pengaturan desimal. Karena 1″ kira-kira 0,000278°, detik tampil sampai dua angka di belakang koma saat desimal diatur 6. Bila detik dibulatkan menjadi 60″, nilainya dinaikkan menjadi 1′ sehingga tidak muncul tulisan seperti 59′ 60″. Untuk banyak koordinat dengan Lintang Utara atau Selatan dan Bujur Timur atau Barat, konverter khusus lintang dan bujur lebih praktis.

Kalkulator, Excel, dan pemrograman memakai radian

• Excel dan Google Sheets: fungsi SIN, COS, dan TAN menerima radian. Nilai dalam derajat diubah dulu dengan fungsi RADIANS. Seperti contoh pada bantuan Microsoft, =RADIANS(270) menghasilkan 4,712389 (3π/2), dan arah sebaliknya memakai fungsi DEGREES. =SIN(RADIANS(30)) menghasilkan 0,5.
• JavaScript: Math.sin(30) adalah sinus dari 30 radian, jadi hasilnya −0,988032, bukan 0,5. Anda harus menulis Math.sin(30 * Math.PI / 180). Math.atan2 mengembalikan hasil dalam radian antara −π dan π.
• Python: math.sin juga menerima radian. Ubah nilainya dengan math.radians(30), dan gunakan math.degrees bila ingin melihat sudut hasil dalam derajat.
• Kalkulator ilmiah: tulisan DEG, RAD, atau GRAD di layar menunjukkan mode saat ini. sin 30 yang sama menghasilkan 0,5 pada mode DEG dan −0,988032 pada mode RAD, jadi periksa mode sebelum menghitung.

Sudut negatif dan sudut di atas 360° dalam satu putaran

Menambah atau mengurangi 360° tidak mengubah arah yang ditunjuk. Karena itu 450°, 90°, dan −270° menunjuk arah yang sama. Konverter mengubah sudut yang dimasukkan apa adanya, sekaligus menampilkan arah yang sama dalam rentang 0°–360° dan rentang −180°–180°. Arah berlawanan jarum jam bernilai positif, dan 0° menunjuk ke kanan (sumbu +x).

Jika Anda melakukan perhitungan yang sama dalam kode, operator % pada JavaScript mengembalikan sisa negatif untuk bilangan negatif (−90 % 360 = −90). Untuk mendapatkan rentang 0°–360°, tulis ((x % 360) + 360) % 360, yaitu tambahkan 360 lalu bagi sekali lagi.

Miliradian dan mil adalah satuan yang berbeda

Miliradian (mrad) adalah 1/1.000 rad, sehingga satu putaran sama dengan 2.000π ≈ 6.283,19 mrad. Pada jarak 1.000 m, 1 mrad kira-kira menunjuk lebar 1 m, sehingga cocok untuk memperkirakan jarak dan ukuran lewat teropong bidik. Sebaliknya, mil NATO membagi satu putaran menjadi 6.400 bagian, dan tabel konversi Institut Standar dan Teknologi Nasional AS (NIST) mencatat 1 mil = 0,05625°. Karena itu 1 mrad (sekitar 0,057296°) kira-kira 1,9% lebih besar daripada 1 mil NATO.

Besar mil juga berbeda menurut negara dan zaman. Uni Soviet lama dan Finlandia membagi satu putaran menjadi 6.000, sedangkan Swedia memakai pembagian 6.300 sampai sebelum 2007. Mil pada konverter ini adalah mil NATO (6.400). Jika pada peralatan atau peta hanya tertulis mil, periksa dulu di buku petunjuk berapa bagian dalam satu putaran.

Kesalahan yang sering terjadi

• Mode kalkulator salah: memasukkan sudut dalam derajat pada mode RAD, atau nilai radian pada mode DEG, memberi jawaban yang sama sekali berbeda. Excel dan bahasa pemrograman memakai radian secara bawaan.
• Membulatkan π menjadi 3,14: menghitung 180° sebagai 3,14 rad menghasilkan nilai yang 0,0016 rad (sekitar 0,09°) lebih kecil daripada π rad sebenarnya. Pada sudut besar atau rumus dengan banyak perkalian, selisihnya menumpuk, jadi pakailah pecahan π atau angka desimal yang cukup banyak.
• Menulis 37°33′ sebagai 37,33°: menit memakai sistem 60-an, sehingga 37°33′ sama dengan 37,55°. Jangan mencampur derajat desimal dengan penulisan derajat-menit.
• Memakai tanda kutip untuk menit dan detik: simbol resminya adalah ′ (prime) dan ″ (double prime). Konverter tetap membaca ' dan " dari keyboard sebagai menit dan detik, tetapi saat memindahkannya ke dokumen, pastikan tidak tertukar dengan tanda kutip.
• Mencampur azimut dengan sudut matematika: azimut pada peta dan navigasi diukur searah jarum jam dengan utara sebagai 0°. Untuk mengubahnya dari sudut matematika (0° menunjuk ke kanan, berlawanan jarum jam), hitung azimut = 90° − sudut matematika, lalu sederhanakan ke dalam satu putaran. Sudut matematika 30° menjadi azimut 60°.
• Menyamakan gradian dengan persen kemiringan: 100 gon adalah sudut siku-siku (90°), tetapi kemiringan 100% berarti tinggi sama dengan jarak mendatar, yaitu 45°. Persen kemiringan bukan satuan sudut.

Batasan dan catatan

• Alat ini hanya mengubah sudut bidang. Sudut ruang (steradian), persen kemiringan, dan sistem azimut tidak diubah.
• Hasil yang masih memuat π (derajat ↔ radian) berupa desimal tak berhingga, sehingga yang ditampilkan adalah nilai hampiran yang dibulatkan pada jumlah desimal yang dipilih. Dalam hal ini ditampilkan tanda "≈", dan bila bisa dinyatakan tepat sebagai pecahan π, pecahan itu ditampilkan bersama tanda "=".
• Untuk mil, hanya mil NATO (1/6.400 putaran) yang tersedia. Untuk mil dengan pembagian 6.000 atau 6.300, kalikan nilai putaran dengan angka itu.
• Sudut dengan nilai mutlak di atas 1 miliar derajat tidak dihitung.

Acuan: definisi satuan mengikuti Brosur SI BIPM edisi ke-9 dan NIST SP 811 Lampiran B.9 (diperbarui 18 Agustus 2025), dan nilainya tidak berubah setiap tahun. Penjelasan fungsi diperiksa pada dokumentasi resmi Microsoft, MDN, dan Python pada 20 Oktober 2026.

Sumber

• 01BIPM — The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)Definisi radian (busur sepanjang jari-jari, sudut siku-siku = π/2 rad), Tabel 8: 1° = π/180 rad, 1′ = 1/60°, 1″ = 1/60′
• 02NIST Guide to the SI — Appendix B.9gon = 0,9°, mil = 0,05625°, revolution = 6,283185 rad
• 03Microsoft Support — RADIANS functionMengubah derajat ke radian, =RADIANS(270) = 4,712389 (3π/2)
• 04MDN — Math.atan2()Hasilnya dalam radian antara −π dan π
• 05Dokumentasi Python — modul mathmath.radians dan math.degrees; math.sin menerima radian
• 06Wikipedia — MilliradianMil NATO 6.400, Uni Soviet lama dan Finlandia 6.000, Swedia 6.300 (sebelum 2007); 1 mrad ≈ 1 m pada jarak 1.000 m

Pertanyaan yang sering diajukan

Alat yang bisa dipakai bersama