Kalkulator Sudut Jarum Jam

Sudut antara jarum jam dan jarum menit pukul 3.20 adalah 20°

Pada pukul 3.20, jarum menit menunjuk angka 4, sehingga berjarak 120° dari arah jam 12. Jarum jam tidak diam di angka 3 pada 90°, tetapi sudah bergeser 10° selama 20 menit dan berada di 100°. Karena itu sudut kecil antara kedua jarum adalah 120° − 100° = 20°, dan sudut sisi besar di arah sebaliknya adalah 360° − 20° = 340°. Kalau jarum jam dianggap tetap di angka 3, hasilnya 30°, dan inilah kesalahan yang paling sering muncul dalam soal sudut jam.

Masukkan jam dan menit pada kalkulator di atas, lalu sudut kecil, sudut sisi besar, posisi kedua jarum, serta jenis sudutnya (lancip, siku-siku, tumpul, dan seterusnya) langsung tampil. Pada gambar jam, garis putus-putus menunjukkan seberapa jauh jarum jam sudah bergeser dari posisi tepat pukul, dan Anda bisa menyeret pegangan di ujung jarum untuk mengganti waktu. Sebaliknya, kalau yang dicari adalah waktu saat kedua jarum berimpit atau membentuk sudut siku-siku, pilih "Sudut → waktu". Jawaban yang berupa pecahan seperti pukul 2 lewat 10 10/11 menit pun dihitung dengan tepat. Soal semacam ini adalah soal matematika klasik yang sering muncul di pelajaran sekolah.

Cara memakai

1. Waktu → sudut: Isi jam (0–23) dan menit. Penulisan 24 jam seperti 15 juga boleh, dan jika detik diisi, pergeseran jarum akibat detik ikut dihitung. Pada kolom jam, menit, dan detik, tombol panah atas dan bawah mengubah nilai sebesar 1, dan menaikkan menit 59 sekali lagi akan pindah ke menit 0 pada jam berikutnya.
2. Gambar jam: Seret pegangan kecil di ujung jarum menit untuk mengubah waktu per menit, atau pegangan tebal di ujung jarum jam untuk memilih waktu yang cocok dengan posisi jarum jam. Setelah memilih pegangan, tombol panah menggeser jarum menit 1 menit dan jarum jam 1 jam. Juring oranye adalah sudut kecil antara kedua jarum.
3. Berimpit, siku-siku, dan garis lurus berikutnya: Di bawah hasil tampil waktu berikutnya saat kedua jarum berimpit, membentuk sudut siku-siku, atau membentuk garis lurus. Tekan salah satunya untuk pindah ke tampilan "Sudut → waktu" beserta langkah penyelesaiannya.
4. Sudut → waktu: Pilih sudut antara kedua jarum (0–360°) dan rentang pencarian (seluruh 12 jam atau satu jam, misalnya antara pukul 2 dan 3). Tekan waktu yang ditemukan agar jam dan langkah penyelesaian berpindah ke waktu itu. Jika sudut yang dimasukkan lebih dari 180°, pencarian memakai sudut kecil yang setara (360° dikurangi sudut itu).
5. Waktu sekarang: Tekan untuk mengikuti jam perangkat setiap detik dan melihat sudut berubah. Tekan lagi atau ubah kolom isian untuk berhenti.
6. Grafik: Grafik di bagian bawah menunjukkan naik turunnya sudut kecil antara kedua jarum selama 12 jam sejak pukul 12. Tekan grafik untuk menghitung waktu di titik itu. Salin hasil menyalin sudut atau waktu yang ditemukan sebagai teks, sedangkan salin tautan menyalin alamat yang berisi masukan saat ini.

Cara menghitung

Sudut yang ditempuh jarum tiap menit

Jarum menit berputar satu lingkaran (360°) dalam 60 menit, sehingga bergerak 6° per menit. Jarum jam berputar satu lingkaran dalam 12 jam, yaitu 720 menit, sehingga bergerak 30° per jam atau 0,5° per menit. Jika detik ikut dihitung, jarum menit bergerak 0,1° per detik dan jarum jam 1/120° per detik (0,5° ÷ 60). Jarum dianggap berputar terus dengan kecepatan ini, tanpa melompat satu angka pada setiap pukul tepat.

Posisi kedua jarum

Posisi diukur searah jarum jam dari arah jam 12 yang dianggap 0°. Jika jam adalah h dan menit adalah m, rumusnya sebagai berikut. Pukul 12 dihitung dari posisi yang sama dengan pukul 0, jadi untuk h pakai sisa pembagian dengan 12.

• Posisi jarum jam = 30° × h + 0,5° × m (jika ada detik s, tambah 0,5° × s/60)
• Posisi jarum menit = 6° × m (jika ada detik s, tambah 0,1° × s)

Sudut kecil dan sudut sisi besar

Misalkan selisih kedua posisi adalah d. Jika d tidak lebih dari 180°, sudut kecilnya adalah d; jika d lebih dari 180°, sudut kecilnya adalah 360° − d. Ada dua jalur di sepanjang lingkaran yang menghubungkan kedua jarum, dan jumlah kedua sudutnya selalu 360°. Sebagai contoh, pada pukul 9.30 jarum jam berada di 285° dan jarum menit di 180°, selisihnya 105°, sehingga sudut kecilnya 105° dan sudut sisi besarnya 255°.

Rumus satu baris

Jika kedua posisi dikurangkan dan disederhanakan, sudutnya = |30h − 5,5m|. Pukul 3.20 menghasilkan |90 − 110| = 20°, dan pukul 12.30 menghasilkan |0 − 165| = 165°. Jika hasilnya lebih dari 180°, kurangkan dari 360°. Pukul 10.10 menghasilkan |300 − 55| = 245°, sehingga sudut kecilnya 360° − 245° = 115°. Angka 5,5 adalah kecepatan jarum menit 6° dikurangi kecepatan jarum jam 0,5°, yaitu sudut yang dikejar jarum menit terhadap jarum jam setiap menit.

Jenis sudut

Sudut kecil berkisar dari 0° sampai 180°. Sudut 0° berarti kedua jarum berimpit, sudut di antara 0° dan 90° disebut lancip, 90° adalah siku-siku, sudut di antara 90° dan 180° disebut tumpul, dan 180° adalah sudut lurus ketika kedua jarum membentuk satu garis lurus. Sudut yang lebih besar dari 180° dan kurang dari 360°, seperti sudut sisi besar, disebut sudut refleks.

Tabel sudut menurut waktu

Jika menit dimasukkan sebagai bilangan bulat, jarum jam berada pada kelipatan 0,5°, sehingga nilai seperti 7,5° atau 5,5° adalah nilai yang tepat, bukan hasil pembulatan. Itu juga sebabnya kedua jarum tidak berimpit pada pukul 3.15. Jarum menit berada di angka 3 (90°), tetapi jarum jam sudah bergeser 7,5° selama 15 menit dan berada di 97,5°.

Mencari waktu saat kedua jarum berimpit

Soal seperti "Pada pukul berapa antara pukul 5 dan 6 kedua jarum berimpit?" termasuk soal jam yang klasik. Pada pukul 5 tepat, jarum jam berada di 150° dan jarum menit di 0°. Setiap menit jarum menit menempuh 5,5° lebih banyak daripada jarum jam, sehingga waktu x menit untuk mengejar 150° memenuhi 5,5x = 150, yaitu x = 300/11 = 27 3/11 menit. Jawabannya pukul 5 lewat 27 3/11 menit; 3/11 menit sama dengan 16 4/11 detik, jadi sekitar pukul 5.27.16,4.

Dengan cara yang sama, waktu antara pukul h dan h+1 saat sudut kedua jarum adalah θ adalah saat jarum menit tertinggal atau mendahului sebesar θ dari selisih 30h° pada pukul tepat. Dalam rumus, 5,5x = 30h − θ atau 5,5x = 30h + θ (tambah atau kurangi 360° jika melewati satu putaran), sehingga x = 2(30h ± θ) ÷ 11 menit. Karena itu jawabannya hampir selalu berupa sebelas-an menit. "Sudut → waktu" pada kalkulator ini menyelesaikan rumus tersebut dalam bentuk pecahan dan menampilkannya sebagai pecahan campuran serta detik.

Kedua jarum berimpit 11 kali dalam 12 jam dengan selang tetap 720/11 menit, yaitu 65 5/11 menit (sekitar 1 jam 5 menit 27 detik). Tidak ada waktu berimpit antara pukul 11 dan 12; kedua jarum berimpit tepat pukul 12. Dalam sehari (24 jam), kedua jarum berimpit 22 kali.

Garis lurus juga terjadi 11 kali dalam 12 jam. Antara pukul 5 dan 6 tidak ada saat kedua jarum membentuk garis lurus, dan garis lurus terjadi tepat pukul 6. Sudut siku-siku (90°) terjadi biasanya dua kali dalam satu jam, 22 kali dalam 12 jam. Antara pukul 2 dan 3 hanya ada satu, yaitu pukul 2 lewat 27 3/11 menit, dan sudut siku-siku berikutnya terjadi tepat pukul 3. Antara pukul 8 dan 9 juga begitu: setelah pukul 8 lewat 27 3/11 menit, yang berikutnya tepat pukul 9.

Jadi dalam sehari kedua jarum berimpit 22 kali, membentuk sudut siku-siku 44 kali, dan membentuk garis lurus 22 kali. Jarum menit berputar 24 kali sehari dan jarum jam 2 kali, dan jumlah kali jarum menit menyusul jarum jam sama dengan selisihnya, yaitu 22. Hitung puncak yang menyentuh 0° dan 180° pada grafik di bagian bawah kalkulator, dan hasilnya sama.

Kesalahan yang sering terjadi

• Menganggap jarum jam tetap di angka: Menjawab pukul 3.20 sebagai satu petak antara angka 3 dan 4 (30°) adalah salah. Selama 20 menit jarum jam juga bergeser 10°, jadi jawabannya 20°. Menjawab 180° untuk pukul 12.30 adalah kesalahan yang sama; yang benar 165°.
• Memakai sudut sisi besar sebagai jawaban: Jika selisih posisi lebih dari 180° (245° pada pukul 10.10), kurangkan dari 360° untuk mendapat sudut kecil (115°). Periksa dulu apakah soal menanyakan sudut yang lebih kecil di antara kedua jarum.
• Mencampur sudut antara jarum dengan sudut yang ditempuh jarum: Dari pukul 2 sampai pukul 4, jarum menit menempuh 720°, tetapi sudut antara kedua jarum pukul 4 tepat hanya 120°. Seberapa jauh jarum bergerak dan seberapa lebar kedua jarum terbuka adalah dua nilai yang berbeda.
• Menjawab waktu berimpit dengan menit bulat: Waktu berimpit antara pukul 2 dan 3 bukan pukul 2.11, melainkan pukul 2 lewat 10 10/11 menit. Pada pukul 2.11, jarum jam berada di 65,5° dan jarum menit di 66°, selisih 0,5°.
• Menghitung pagi, sore, atau format 24 jam secara terpisah: Pukul 3.20 siang (15.20) dan pukul 3.20 pagi memiliki posisi jarum yang sama, jadi sudutnya juga sama. Tengah malam dan tengah hari sama-sama dihitung sebagai pukul 12.

Keterbatasan

• Acuannya adalah jam analog 12 jam yang jarumnya berputar terus dengan kecepatan tetap. Pada jam sungguhan yang jarumnya bergerak per langkah, nilainya bisa sedikit berbeda dari hasil hitung tergantung saat Anda melihatnya.
• Waktu dimasukkan sebagai jam, menit, dan detik bilangan bulat. Detik desimal seperti 0,5 detik tidak diterima, sedangkan waktu yang ditemukan lewat "Sudut → waktu" ditampilkan secara tepat dalam bentuk pecahan.
• Sudut pada "Sudut → waktu" diterima sampai tiga angka di belakang koma. Sudut antara jarum jam dan jarum detik, atau antara jarum menit dan jarum detik, tidak dihitung.
• Tidak ada fitur untuk membaca jam dari foto. Jika foto diukur dengan busur derajat, ketebalan jarum dan sudut pengambilan gambar dapat membuat hasilnya berbeda dari hasil hitung.
• Waktu sekarang memakai jam perangkat ini apa adanya. Masukan dihitung hanya di peramban perangkat ini dan tidak dikirim ke mana pun, tetapi jika Anda menekan salin tautan, masukan itu masuk ke alamat.

Acuan: kecepatan jarum dan definisi sudut bukan nilai yang berubah tiap tahun. Sumber di bawah ini diperiksa isinya pada 21 Oktober 2026.

Sumber

• 01University of Colorado Boulder, Math 1120 Review 3 SolutionsPembahasan no. 9: jarum jam bergerak 0,5° per menit dan jarum menit 6° per menit (1/60 × 360°)
• 02NRICH (University of Cambridge), Watch the ClockJarum jam bergerak (360 ÷ 12) ÷ 60 = 0,5° per menit, lalu disusun persamaan jarum menit menyusul jarum jam
• 03Wikipedia, Clock angle problemθ = |0,5° × (60H − 11M)|; jika lebih dari 180°, kurangkan dari 360°
• 06BIPM, The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)Tabel 8: 1 h = 60 min = 3600 s, 1° = (π/180) rad
• 07Wolfram MathWorld, Obtuse Angle · Acute Angle · Straight AngleSudut lancip kurang dari 90°, sudut tumpul lebih dari 90° dan kurang dari 180°, sudut lurus 180°
• 08University of Chicago, Everyday Mathematics: reflex angleSudut refleks: sudut antara 180° dan 360°

Pertanyaan yang sering diajukan

Alat yang sering dipakai bersama