Kocok Dadu Online

Pilih dadu, langsung lempar, dan lihat seberapa sering jumlahnya muncul

Alat ini melempar tujuh jenis dadu, yaitu D4, D6, D8, D10, D12, D20, dan D100, yang boleh dicampur hingga 30 dadu sekaligus. Saat kotak dadu ditekan, dadu bergulir di dalam kotak lalu berhenti, dan di bawahnya muncul jumlah mata beserta mata tiap dadu. Dari dua dadu D6 untuk ular tangga atau permainan papan sampai lemparan seperti "1d20 + 5" yang menambahkan modifikator dalam permainan peran, semuanya bisa dilakukan di layar yang sama.

Setelah jumlah keluar, peluang kemunculannya ikut dihitung. Jika dua dadu D6 menghasilkan 9, peluang mendapat 9 atau lebih adalah 27,8%, dan peluang tepat 9 adalah 11,1% (4 dari 36 kemungkinan). Peluang ini bukan perkiraan hasil simulasi, melainkan nilai eksak dari menghitung semua kombinasi mata dadu. Pada grafik peluang jumlah di bawahnya, hasil lemparan menumpuk sebagai batang yang lebih gelap, sehingga makin banyak Anda melempar, makin terlihat hasil nyata mendekati bentuk peluang yang eksak.

Kapan melempar dadu di layar lebih praktis daripada dadu sungguhan

Dadu dipakai dalam permainan dan penentuan hasil karena tidak seorang pun bisa memilih hasilnya. Dadu di layar mempertahankan sifat itu dan mengurangi beberapa kerepotan dadu fisik.

• Ular tangga dan permainan papan tanpa dadu: dadunya hilang dari kotak, atau Anda hanya punya satu dadu padahal permainan butuh dua? Lempar saja dari layar. Dadu langka seperti D8 atau D12 juga tersedia.
• Permainan peran yang butuh banyak jenis dadu: lemparan campuran seperti "2d6 + 1d8 + 3" tidak perlu lagi dibaca dan dijumlahkan satu per satu. Mata tiap jenis dan jumlahnya langsung tampil.
• Bermain jarak jauh lewat panggilan video: bagikan layar, pilih mode layar penuh, dan lempar dengan tombol spasi supaya semua pemain melihat kotak dadu yang besar.
• Kelas matematika dan percobaan peluang: lempar 10.000 kali sekaligus, lalu bandingkan rata-rata jumlah dengan nilai harapan, serta batang hasil lemparan dengan batang peluang eksak.

Cara memakai

1. Pilih lemparan yang mirip dari baris contoh, atau atur jumlah tiap jenis dadu dengan tombol − dan + pada pilihan dadu. Anda juga bisa mengetik langsung di kolom rumus dadu, misalnya "2d6 + 3".
2. Jika perlu modifikator, atur di baris ±. Jumlah akhir adalah jumlah mata ditambah modifikator.
3. Kalau ada syarat keberhasilan, isi target lalu pilih "Minimal" atau "Maksimal". Uji D20 biasanya memakai minimal, sedangkan uji D100 biasanya memakai maksimal.
4. Tekan kotak atau tombol Lempar. Untuk percobaan, gunakan "Berkali-kali" guna melempar 10 sampai 10.000 kali sekaligus.
5. Arahkan kursor ke grafik peluang jumlah, atau pilih sebuah batang lalu tekan tombol panah, untuk membaca peluang jumlah itu dan berapa kali jumlah itu keluar. Di meja permainan, mode layar penuh menampilkan kotak dadu saja dalam ukuran besar dan dapat dilempar dengan spasi.

Jenis dadu dan rata-rata satu dadu

Pada satu dadu, setiap mata punya peluang yang sama. Jika dadu punya n sisi, peluang satu mata adalah 1/n dan rata-ratanya (nilai harapan) adalah (n + 1) ÷ 2. Simpangan baku menunjukkan seberapa jauh mata tersebar dari rata-rata, dan makin besar pada dadu dengan sisi lebih banyak.

D4, D6, D8, D12, dan D20 adalah lima bangun ruang beraturan, dengan semua sisi berupa segi banyak beraturan yang sama. D10 terdiri atas sisi berbentuk layang-layang sehingga bukan bangun ruang beraturan, tetapi ukuran dan bentuk sisinya sama sehingga tetap bergulir secara adil. Sebagian D10 fisik memakai angka 0 sebagai pengganti 10, sedangkan alat ini membacanya sebagai 1 sampai 10. Pada beberapa dadu, rata-rata jumlah adalah penjumlahan rata-rata tiap dadu. Rata-rata 2D6 adalah 7, dan rata-rata "2d6 + 1d20 + 3" adalah 7 + 10,5 + 3 = 20,5.

Pada dua dadu D6, jumlah 7 paling sering muncul

Dua dadu D6 menghasilkan 6 × 6 = 36 kombinasi mata, dan semuanya sama peluangnya. Jumlah 7 dibentuk oleh enam kombinasi, yaitu 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, dan 6+1, sehingga paling banyak. Jumlah 2 dan 12 masing-masing hanya punya satu kombinasi. Karena itu, jumlah 2D6 berbentuk segitiga dengan puncak di tengah.

Rata-rata 7 tidak berarti peluang "7 atau lebih" adalah separuh. Karena angka 7 sendiri paling sering muncul (16,7%), peluang 7 atau lebih adalah 58,3%, dan baru pada 8 atau lebih peluangnya turun ke 41,7%, di bawah separuh. Satu dadu D12, yang memberi 1 sampai 12 secara merata, juga sangat berbeda dari 2D6 meski rentangnya tampak mirip. Pada D12, angka 1 bisa muncul dan setiap nilai berpeluang sama, yaitu 8,3%, sedangkan pada 2D6 angka 1 tidak mungkin muncul dan angka 7 enam kali lebih sering daripada 2 atau 12.

Makin banyak dadu, jumlahnya makin mengumpul di tengah

Setiap kali satu dadu ditambahkan, sebaran jumlah makin mendekati bentuk lonceng, rendah di kedua ujung dan tinggi di tengah. Perbedaannya jelas jika 1D20 dan 3D6, yang rentangnya mirip, dibandingkan. Pada 1D20 setiap mata berpeluang 5,0% sehingga grafiknya datar, sedangkan pada 3D6 angka 10 dan 11 paling tinggi dengan 12,5% masing-masing, dan angka 3 atau 18 hanya satu dari 216 kemungkinan (0,5%).

Jadi, untuk syarat "16 atau lebih" yang sama, 1D20 mencapainya kira-kira sekali dalam empat kali lemparan, sedangkan 3D6 bahkan tidak sampai sekali dalam dua puluh kali. Itulah sebabnya permainan yang menginginkan hasil yang berubah-ubah memakai satu dadu, sedangkan permainan yang menginginkan hasil stabil di sekitar rata-rata memakai jumlah beberapa dadu. Modifikator tidak mengubah bentuk sebaran, hanya menggeser seluruh batang ke samping.

Uji dengan target: D20 pakai "minimal", D100 pakai "maksimal"

Dokumen aturan terbuka D&D edisi ke-5 (SRD 5.1) menetapkan bahwa uji kemampuan berhasil jika jumlah lemparan d20 ditambah modifikator sama dengan atau melebihi tingkat kesulitan (DC). Pada alat ini, tulis rumus "1d20 + modifikator", isi DC sebagai target, dan pilih "Minimal" untuk mendapat uji yang sama. Karena tiap mata 1D20 bernilai 5%, peluang berhasil adalah (21 − (DC − modifikator)) × 5%, dan tidak pernah melewati 100% atau di bawah 0%.

Aturan di SRD 5.1 bahwa mata d20 bernilai 20 selalu mengenai sasaran, berapa pun modifikatornya, tertulis pada lemparan serangan. Syarat keberhasilan uji kemampuan hanyalah perbandingan jumlah dengan DC. Keuntungan (advantage) memakai mata yang lebih tinggi dari dua d20, sedangkan kerugian (disadvantage) memakai yang lebih rendah. Alat ini tidak menghitung keuntungan dan kerugian secara terpisah, tetapi jika peluang berhasil dengan satu dadu adalah p, peluangnya menjadi 1 − (1 − p)² dengan keuntungan dan p² dengan kerugian. Untuk 15 atau lebih tanpa modifikator (30,0%), hasilnya 51,0% dengan keuntungan dan 9,0% dengan kerugian.

Aturan cepat Call of Cthulhu edisi ke-7 justru sebaliknya. Lemparan 1D100 berhasil jika hasilnya sama dengan atau kurang dari nilai keterampilan. Setengah nilai keterampilan atau kurang disebut keberhasilan sulit, dan seperlimanya atau kurang disebut keberhasilan ekstrem. Dengan keterampilan 60, keberhasilan biasa berpeluang 60,0%, keberhasilan sulit (30 atau kurang) 30,0%, dan keberhasilan ekstrem (12 atau kurang) 12,0%. Pada alat ini, isi rumus "1d100", target 60, dan pilih "Maksimal".

Seberapa merata dadu sungguhan?

Ahli biologi W. F. R. Weldon melempar 12 dadu D6 sekaligus sebanyak 26.306 kali, lalu menghitung berapa dadu yang menunjukkan 5 atau 6. Ahli statistik Karl Pearson memakai data ini dalam makalahnya tahun 1900 yang pertama kali memperkenalkan uji kecocokan khi-kuadrat. Proporsi mata 5 atau 6 ternyata 0,3377, lebih tinggi daripada nilai harapan 1/3 (0,3333). Dengan anggapan dadunya adil, Pearson menghitung peluang selisih sebesar itu muncul secara kebetulan sebagai 0,000016, atau "62.499 banding 1".

Pearson menduga penyebabnya adalah cara dadu dibuat: karena mata dadu dibuat dengan cekungan dan sisi yang berhadapan berjumlah 7, sisi bermata enam lebih ringan daripada sisi bermata satu. Labby (2009) melempar ulang 12 dadu plastik sebanyak 26.306 kali dengan mesin dan mencatat setiap sisi. Proporsi mata 5 atau 6 adalah 0,3343, sesuai dengan dadu adil, tetapi jika keenam sisi dilihat satu per satu, dadu itu tidak adil: mata 1 muncul 0,1686 dan mata 6 muncul 0,1688, dibandingkan 1/6 (0,1667), dengan p = 0,00014.

Jika penyebabnya berat cekungan mata, peluang akan naik bertahap dari 1 ke 6, dan data Labby menolak pola itu (p = 0,00005). Sebaliknya, pengukuran dengan mikrometer menunjukkan sumbu 1–6 sekitar 0,2% lebih pendek daripada dua sumbu lainnya, sehingga sisi 1 dan 6 sedikit lebih lebar. Dadu sungguhan bisa condong karena perbedaan sekecil itu. Dadu di layar tidak punya berat maupun bentuk, jadi perbedaan yang tersisa hanyalah kebetulan.

Cara alat ini menentukan mata dadu

Mata ditentukan dengan bilangan acak 32-bit dari Web Crypto di browser (crypto.getRandomValues). Bilangan bulat 32-bit punya 4.294.967.296 kemungkinan, yang tidak habis dibagi 6 atau 20, sehingga jika hanya sisa bagi yang dipakai, mata yang kecil akan muncul sedikit lebih sering. Karena itu bilangan acak di ujung yang melewati rentang yang habis dibagi jumlah sisi dibuang dan diambil ulang, sehingga setiap mata muncul dengan peluang yang benar-benar sama. Di browser yang tidak mendukung Web Crypto, alat ini memakai Math.random sebagai gantinya.

Setiap lemparan tidak bergantung pada lemparan sebelumnya. Meski angka 6 muncul tiga kali berturut-turut pada D6, peluang 6 berikutnya tetap 1/6. Peluang jumlah dihitung dengan menggabungkan sebaran merata tiap dadu secara berurutan sehingga semua kombinasi terhitung. Jika kombinasinya satu juta atau kurang, banyaknya kombinasi ikut ditampilkan, misalnya "4 dari 36 kemungkinan".

Anggapan yang sering keliru

• "Angka 6 sudah sering keluar, jadi sekarang lebih jarang": dadu tidak mengingat hasil sebelumnya. Anggapan ini disebut kekeliruan penjudi, dan peluang lemparan berikutnya selalu sama.
• "Rata-ratanya 7, jadi 7 atau lebih peluangnya 50%": pada 2D6, peluang 7 atau lebih adalah 58,3%. Perhatikan apakah nilai batas ikut dihitung dan seberapa sering nilai itu muncul.
• "2D6 sama dengan D12": keduanya bisa mencapai 12, tetapi 2D6 tidak punya angka 1 dan menumpuk di sekitar 7, sedangkan D12 merata dari 1 sampai 12.
• "Menambah modifikator membuat lebih hoki": modifikator hanya menggeser jumlah dengan selisih yang sama, tanpa mengubah bentuk atau sebaran. Peluang berhasil naik karena jarak ke target menyusut.
• "Minimal" sama dengan "melebihi": pada uji kemampuan SRD 5.1, hasil yang sama dengan DC pun berhasil. Jika aturan Anda menyebut "melebihi", isi target dengan angka yang lebih besar 1.
• "Jika dilempar sangat banyak, rata-ratanya persis sama dengan nilai harapan": makin banyak lemparan, rata-rata jumlah makin dekat ke nilai harapan, tetapi bahkan setelah 10.000 lemparan, masih ada selisih kecil di angka desimal.

Batasan dan hal yang perlu diperhatikan

• Hasil lemparan dan statistik hanya ada di layar ini, tidak disimpan, dan tidak dikirim ke server. Semuanya hilang saat halaman dimuat ulang, jadi gunakan "Salin riwayat" jika ingin menyimpannya. "Salin tautan" hanya memuat rumus dadu dan target.
• Jika jenis dadu, jumlah dadu, atau modifikator diubah, sebaran jumlah ikut berubah, sehingga statistik putaran ini dan hasil lemparan pada batang dihitung ulang. Riwayat terbaru tetap tersimpan.
• Peluang dihitung secara eksak, tetapi di layar dibulatkan ke satu angka di belakang koma. Nilai di bawah 0,1% ditampilkan sebagai "di bawah 0,1%".
• Batasnya 30 dadu secara keseluruhan dan modifikator ±99. Aturan seperti keuntungan dan kerugian, membuang mata terendah, atau melempar ulang sebagian dadu tidak dihitung langsung.
• Alat ini dibuat untuk permainan, penentuan hasil, dan belajar. Alat ini tidak menjamin keadilan taruhan uang atau undian secara hukum.

Tanggal acuan Peluang dalam tulisan ini dihitung dari penggabungan sebaran dadu yang adil (tiap mata 1/jumlah sisi, antarlemparan saling bebas). Penelitian dan dokumen aturan yang dikutip (Labby 2009, SRD 5.1, aturan cepat Call of Cthulhu edisi ke-7) diperiksa langsung pada sumber aslinya pada 2026-10-23.

Sumber

• 01Labby, Z. (2009). Weldon's Dice, Automated. CHANCE 22(4), 6–1326.306 lemparan Weldon (proporsi 5 dan 6: 0,3377), p = 0,000016 dari Pearson tahun 1900 dan dugaan berat mata, serta ulangan dengan mesin (0,3343, bias per sisi p = 0,00014, pola berat mata ditolak, sumbu 1–6 sekitar 0,2% lebih pendek)
• 02Wizards of the Coast. System Reference Document 5.1 (CC BY 4.0)Uji kemampuan berhasil jika jumlah sama dengan atau melebihi DC, keuntungan dan kerugian memakai d20 yang lebih tinggi atau lebih rendah, serta angka 20 pada lemparan serangan
• 03Chaosium. Call of Cthulhu 7th Edition Quick-Start Rules1D100 sama dengan atau kurang dari nilai keterampilan berarti berhasil, setengahnya atau kurang berarti sulit, seperlimanya atau kurang berarti ekstrem
• 04MDN: Crypto.getRandomValues()Bilangan acak kuat secara kriptografi dari browser
• 05W3C: Web Cryptography APIStandar browser yang mendefinisikan getRandomValues
• 06Lemire, D. (2019). Fast Random Integer Generation in an Interval. ACM TOMACS 29(1)Cara menghilangkan kecondongan saat mengubah bit acak menjadi bilangan bulat dalam rentang tertentu

Pertanyaan yang sering diajukan

Alat yang sering dipakai bersama