Kalkulator Pi

Lingkaran berjari-jari 5 cm: keliling 31,4 cm, luas 78,5 cm²

Dengan π = 3,14, lingkaran berjari-jari 5 cm memiliki keliling 10 cm × 3,14 = 31,4 cm (diameter × π) dan luas 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm². Jika π dipakai apa adanya, keliling menjadi sekitar 31,415927 cm dan luas sekitar 78,539816 cm², sedikit lebih besar karena 3,14 lebih kecil sekitar 0,0016 dari π (3,14159…).

Kalkulator di atas mengisi tiga kolom lain begitu Anda memasukkan satu nilai yang diketahui: jari-jari, diameter, keliling, atau luas. Pada pilihan “Nilai pi” di sisi kanan, pilih π, 3,14, 3,1, 3, atau 22/7 sesuai soal. Hasil dan langkah penyelesaian langsung mengikuti nilai itu, dan hasil dari kelima nilai ditampilkan berdampingan. Nilai 3,14 dan 22/7 dihitung sebagai pecahan, sehingga dari luas 78,5 jari-jarinya tepat 5, bukan 4,999….

Cara memakai

1. Isi nilai yang diketahui: masukkan jari-jari, diameter, keliling, atau luas, mana saja yang ada di soal. Kolom yang Anda isi diberi tanda “Isian”, kolom lain berubah menjadi hasil hitung. Jika Anda mengisi kolom lain, kolom itulah yang menjadi acuan.
2. Pilih nilai pi: jika soal menetapkan nilainya, misalnya “gunakan π = 3,14”, pilih nilai itu. Setiap baris pada daftar sudah menampilkan hasil dengan nilai pi tersebut, jadi selisih 3,14 dan π langsung terlihat. Tombol panah atas dan bawah juga bisa dipakai.
3. Satuan: pilih cm, m, in, dan sebagainya; satuan ditempel di belakang hasil, dan untuk luas menjadi satuan kuadrat seperti cm². Mengganti satuan tidak mengubah angka.
4. Lihat gambar: “Bentangkan keliling” menunjukkan bahwa satu putaran lingkaran sepanjang sekitar 3,14 kali diameter. “Bentangkan luas” menunjukkan lingkaran yang dipotong menjadi juring lalu disusun berselang-seling hingga mendekati persegi panjang. Jumlah juring dapat diubah dari 8 sampai 64, dan “Ulangi” memutar animasinya lagi.
5. Periksa langkah: kotak langkah menampilkan rumus berisi angka, misalnya “Keliling = π × diameter = 3,14 × 10 = 31,4 cm”. Jika Anda mengisi jari-jari atau diameter, jawaban dalam bentuk π seperti 10π cm dan 25π cm² ikut ditampilkan.
6. Mencari pi sendiri: di bagian paling bawah, Anda bisa melihat bagaimana segi banyak beraturan menjepit π ketika jumlah sisinya diperbanyak, atau mengukur keliling dan diameter sebuah gelas lalu melihat seberapa dekat keliling ÷ diameter dengan π. “Salin hasil” menyalin keempat nilai, “Salin tautan” menyalin alamat yang memuat isian saat ini.

Cara menghitung

Arti pi

Pi adalah keliling lingkaran dibagi diameternya. Pada koin kecil maupun roda besar, keliling ÷ diameter selalu sama, yaitu 3,14159265…, dan bilangan ini ditulis dengan huruf Yunani π. Jika lingkaran digelindingkan satu putaran, ia menempuh tiga kali diameter ditambah sekitar 0,14 diameter; gambar “Bentangkan keliling” di atas menunjukkan hal itu.

Mencari keliling

Karena π = keliling ÷ diameter, maka keliling = π × diameter. Diameter adalah dua kali jari-jari, sehingga keliling = π × 2 × jari-jari, atau K = 2πr. Untuk jari-jari 5 cm, 3,14 × 2 × 5 = 31,4 cm.

Mencari luas

Luas lingkaran = π × jari-jari × jari-jari, atau L = πr². Jika lingkaran dipotong menjadi juring-juring kecil lalu disusun berselang-seling atas dan bawah, bentuknya mendekati persegi panjang dengan panjang setengah keliling (πr) dan lebar jari-jari (r). Makin banyak juringnya, makin rapi bentuknya, sehingga luas = panjang × lebar = πr × r = πr². Untuk jari-jari 5 cm, 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm².

Menghitung mundur

Jika kelilingnya diketahui, diameter = keliling ÷ π, lalu bagi dua untuk mendapat jari-jari. Jika luasnya diketahui, luas ÷ π = jari-jari × jari-jari, dan akar kuadrat dari hasilnya adalah jari-jari. Contohnya, luas 78,5 cm² dengan π = 3,14 memberi 78,5 ÷ 3,14 = 25, dan karena 5 × 5 = 25, jari-jarinya 5 cm. Dengan π eksak, luas yang sama menghasilkan jari-jari sekitar 4,998732 cm. Jadi untuk hitungan mundur, pakailah nilai pi yang ditetapkan soal agar jawabannya bulat.

Keliling dan luas menurut jari-jari

Kolom π dibulatkan pada desimal ketujuh. Pada jari-jari 2 cm, angka keliling dan luas sama, tetapi itu bukan kebetulan: 2πr dan πr² bernilai sama ketika r = 2, meskipun satuannya berbeda (cm dan cm²).

Nilai pi mana yang dipakai?

Jawabannya: pakai nilai yang ditetapkan soal. Jika soal menyebut “π = 3,14”, “π = 22/7”, atau “π = 3”, hitung dengan nilai itu persis, dan jika soal meminta jawaban dalam bentuk π seperti 25π cm², lihat bentuk π di bawah langkah penyelesaian. Bila tidak ada petunjuk, pakai π eksak dan bulatkan hanya di akhir. Tabel berikut menunjukkan seberapa besar bedanya.

• 3,14: nilai yang paling umum dipakai untuk hitungan sehari-hari. Hasilnya sekitar 0,05% lebih kecil dari hitungan dengan π.
• 3 atau 3,1: untuk memperkirakan ukuran dengan cepat di kepala. Nilai 3 sekitar 4,5% lebih kecil dari yang sebenarnya, jadi tali yang dipotong sepanjang hasilnya akan kurang.
• 22/7: jika jari-jari atau diameter kelipatan 7, 22/7 habis dibagi dan hitungan jadi bersih. Untuk diameter 14 cm, keliling = 14 × 22/7 = 44 cm dan luas = 7 × 7 × 22/7 = 154 cm². Nilai ini sekitar 0,04% lebih besar dari π.
• π eksak: bila ketelitian penting, misalnya memotong bahan mengikuti keliling atau menentukan ukuran rancangan. Kalkulator ini memakai Math.PI peramban (3,141592653589793).

Bagaimana pi dihitung?

Cara paling mudah adalah mengukur langsung. Lilitkan benang satu putaran pada gelas atau kaleng, ukur panjangnya, ukur diameter dengan penggaris, lalu bagi; hasilnya sekitar 3,1. Namun salah ukur 1 mm saja pada gelas berdiameter 8 cm mengubah hasil sekitar 1,25%, sehingga desimal kedua dan seterusnya tidak bisa dipastikan hanya dengan mengukur.

Pada abad ke-3 SM, Archimedes menjepit π lewat perhitungan, tanpa mengukur. Jika segi enam beraturan digambar di dalam dan di luar lingkaran, keliling lingkaran terletak di antara keliling kedua segi banyak itu. Setiap jumlah sisi digandakan, kedua keliling makin mendekati lingkaran, dan pada segi-96 ia membuktikan 223/71 < π < 22/7, yaitu 3,1408 < π < 3,1429. Tabel di bawah berisi keliling segi banyak pada lingkaran berdiameter 1, dan bagian “Bagaimana pi dihitung?” di dasar kalkulator melanjutkannya sampai segi-24576.

Setiap jumlah sisi digandakan, selisihnya menyusut sekitar seperempat. Nilai 223/71 dan 22/7 milik Archimedes sedikit lebih lebar daripada angka segi-96 pada tabel, sebab di tengah hitungan ia memperkirakan √3 dan akar lain dengan pecahan, dibulatkan ke arah yang memperlebar rentang. Sekitar tahun 265, Liu Hui dari Dinasti Wei di Tiongkok memakai gagasan serupa sampai segi-3072 dan memperoleh π sekitar 3,1416. Sekitar tahun 480, Zu Chongzhi mendapatkan 3,1415926 < π < 3,1415927 dan mewariskan pecahan 355/113, yang benar sampai desimal keenam.

Bahwa π tidak pernah berhenti terbukti pada 1768, ketika Lambert menunjukkan π irasional. Pada 1882 Lindemann membuktikan π transendental, yakni bukan akar persamaan polinomial berkoefisien bulat. Karena itu persegi dengan luas sama dengan sebuah lingkaran tidak mungkin dibuat hanya dengan penggaris dan jangka. Sekarang komputer menghitung π sampai ratusan triliun angka memakai deret yang cepat konvergen.

100 angka pi

Berikut π sampai 100 angka di belakang koma, dikelompokkan per sepuluh angka. Untuk hitungan sehari-hari, 3,14 atau 3,1416 sudah cukup, dan perhitungan “eksak” pada kalkulator ini memakai ketelitian sekitar 15 angka desimal.

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
  5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Kesalahan yang sering terjadi

• Memakai diameter untuk luas: luas lingkaran berdiameter 10 cm yang dihitung 10 × 10 × 3,14 = 314 menjadi 4 kali lipat. Yang benar memakai jari-jari 5: 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm². Jika soal memberi diameter, bagi dua dahulu.
• Tertukar rumus keliling dan luas: keliling = π × diameter (π × 2 × jari-jari), luas = π × jari-jari × jari-jari. Jika hanya π × jari-jari, hasilnya setengah keliling.
• Lupa satuan luas: panjang dalam cm berarti luas dalam cm². Saat mengubah ke m, 1 m² = 10.000 cm², jadi membagi dengan 100 seperti pada panjang adalah salah.
• Tidak memakai nilai pi dari soal: soal yang meminta π = 3 tetapi dikerjakan dengan 3,14 memberi luas 78,5 cm² untuk jari-jari 5 cm, bukan 75 cm², sehingga jawabannya berbeda.
• Membulatkan di tengah jalan: pada keliling 20 cm, diameter 6,369… yang dibulatkan menjadi 6,4 lalu dipakai mencari luas menghasilkan 32,1536 cm², sekitar 0,3 cm² lebih besar dari 31,847134 cm² tanpa pembulatan (π = 3,14). Bulatkan sekali saja di akhir.

Batasan

• Satuan hanya label pada hasil dan tidak dikonversi. Jika jari-jari diisi dalam cm tetapi hasil dibutuhkan dalam m, pakai juga konverter satuan. Keempat kolom dianggap berada dalam satuan yang sama, dan luas adalah kuadrat satuan itu.
• Jari-jari, diameter, dan keliling boleh dari 0,001 sampai 1.000.000, luas sampai 1.000.000.000, desimal sampai angka keenam, dan nilainya harus lebih besar dari 0.
• Hasil dibulatkan pada desimal keenam. Nilai di bawah 1 ditampilkan dengan 6 angka bermakna. Hitungan dengan 3,14, 3,1, 3, dan 22/7 dilakukan sebagai pecahan eksak, dan tanda ≈ dipasang pada hasil yang desimalnya tidak berakhir atau sudah dibulatkan.
• “Ukur lalu bagi” hanya membagi nilai yang Anda isi dan tidak memperbaiki kesalahan saat mengukur. Gambar lingkaran dan segi banyak hanya ilustrasi, bukan skala sebenarnya dari ukuran yang diisi.
• Busur dan juring, luas permukaan dan volume tabung atau bola, serta elips tidak dihitung. Isian dihitung hanya di peramban perangkat Anda dan tidak dikirim ke mana pun, tetapi “Salin tautan” memasukkan isian ke dalam alamat.

Acuan: nilai pi dan rumus lingkaran tidak berubah. Sumber di bawah diperiksa langsung pada 21 Oktober 2026.

Sumber

• 01Wikipedia, Piπ adalah keliling ÷ diameter; segi-96 Archimedes 223/71 < π < 22/7; segi-3072 Liu Hui 3,1416; Zu Chongzhi 3,1415926 < π < 3,1415927 dan 355/113; bukti irasional (Lambert, 1768) dan transendental (Lindemann, 1882)
• 02Wolfram MathWorld, Archimedes' Algorithmkeliling luar 2n tan(π/n), keliling dalam 2n sin(π/n); dimulai dari segi enam, sisi digandakan dengan rata-rata harmonik dan geometrik; segi-96: 3,14103 < π < 3,14271
• 03Wolfram MathWorld, Pi Approximations3, 22/7, 333/106, 355/113 … benar berturut-turut sampai 0, 2, 4, 6 angka desimal
• 04OEIS A000796, Decimal expansion of Piekspansi desimal pi (dipakai untuk memeriksa 100 angka di artikel ini)

Pertanyaan yang sering diajukan

Alat terkait