Waktu yang tumpang tindih dihitung sekali, waktu kosong tidak ikut dijumlahkan
Jika 09.00–12.00 dan 11.00–14.00 dijumlahkan begitu saja, hasilnya 6 jam. Padahal pukul 11.00–12.00 muncul di kedua catatan sehingga terhitung dua kali. Kalau satu jam itu dihitung sekali saja, waktu yang benar-benar terpakai oleh kedua catatan adalah 09.00–14.00, yaitu 5 jam. Dalam matematika, nilai ini disebut panjang gabungan (union) dari rentang-rentang tersebut.
Contoh yang tampil saat kalkulator dibuka berisi empat rentang: 09.00–12.00, 11.00–14.00, 13.30–15.00, dan 16.00–17.30. Jumlah biasanya 9 jam, tetapi 11.00–12.00 dan 13.30–14.00 tumpang tindih sehingga 1 jam 30 menit terhitung ganda. Total waktu tanpa tumpang tindih adalah 7 jam 30 menit. Pukul 15.00–16.00 tidak masuk rentang mana pun, jadi hasilnya juga berbeda dari 8 jam 30 menit, yaitu jarak dari mulai paling awal sampai selesai paling akhir. Garis miring pada batang di garis waktu menandai bagian yang terhitung ganda, sedangkan celah pada baris “Hasil gabungan” di paling bawah adalah waktu kosong.
Kapan tumpang tindih perlu dikurangi
Kalau beberapa catatan menempati waktu yang sama, cara menjumlahkannya bergantung pada apa yang ingin Anda ketahui. Jika yang ditanyakan adalah “berapa jam periode itu terisi”, bagian yang tumpang tindih hanya boleh dihitung sekali.
- Waktu pemakaian ruang rapat atau peralatan: meskipun ada pemesanan ganda, ruangan itu hanya terpakai selama satu rentang waktu. Untuk tingkat pemakaian harian, bagi total waktu tanpa tumpang tindih dengan jam operasional.
- Catatan belajar atau kerja di beberapa aplikasi: jika aplikasi pencatat waktu dan kalender sama-sama mencatat jam yang sama, jumlah biasa akan lebih panjang dari kenyataan. Daftar bagian yang tumpang tindih membantu menemukan catatan mana yang ganda.
- Jadwal jaga atau perawatan yang tidak boleh ada celahnya: setelah jam jaga beberapa orang digabung, “waktu kosong” adalah waktu yang tidak dipegang siapa pun. Pada contoh awal, 15.00–16.00 kosong.
- Menggabungkan catatan panggilan, video, atau waktu online: catatan yang bertumpuk di jam yang sama dapat dirapikan menjadi satu durasi pemakaian. Jumlah catatan terbanyak yang berjalan bersamaan beserta jamnya juga ditampilkan.
Sebaliknya, jika dua orang bekerja pada jam yang sama masing-masing 1 jam, beban kerjanya 2 jam. Untuk menjumlahkan jam kerja per orang (jam-orang), jangan kurangi tumpang tindih; lihat saja “Jumlah biasa” pada hasil.
Cara menghitung
- Ubah jam menjadi menit. 09.30 sama dengan 9 × 60 + 30 = 570 menit. Dengan begitu durasi rentang adalah selesai dikurangi mulai.
- Jika jam selesai lebih awal dari jam mulai, tambahkan satu hari. 22.00–02.00 adalah 120 + 1.440 − 1.320 = 240 menit, yaitu 4 jam. Jika selesai pukul 00.00, dianggap selesai pukul 24.00 pada hari itu.
- Potong sumbu waktu pada setiap batas jam. Urutkan semua jam mulai dan selesai, lalu hitung berapa rentang yang menutupi setiap potongan di antaranya.
- Jumlahkan panjang potongan yang tertutup minimal satu rentang. Itulah total waktu tanpa tumpang tindih. Jika yang dijumlahkan hanya potongan yang tertutup dua rentang atau lebih, hasilnya adalah “waktu tumpang tindih”.
- Cari waktu yang terhitung ganda. Potongan yang tertutup k rentang masuk k kali ke jumlah biasa, sehingga harus dikurangi k − 1 kali. Hasil penjumlahannya adalah “waktu terhitung ganda”, dan nilainya sama dengan jumlah biasa dikurangi total waktu.
Total waktu = Σ panjang potongan (k ≥ 1) · Waktu terhitung ganda = Σ (k − 1) × panjang potongan = jumlah biasa − total waktu
Titik saat satu rentang selesai dan rentang lain mulai tidak punya panjang, jadi tidak dianggap tumpang tindih. 09.00–12.00 dan 12.00–14.00 tampak sebagai satu blok 09.00–14.00 pada hasil gabungan, tetapi waktu terhitung ganda tetap 0 menit.
13 posisi dua rentang waktu
Posisi dua rentang waktu pasti salah satu dari 13 hubungan yang dirumuskan Allen (1983). Hubungan itu terdiri atas 6 pasangan yang saling berlawanan (mendahului dan didahului, bersambung dan disambung, tumpang tindih sebagian dan sebaliknya, mulai bersamaan dengan yang lebih pendek dan yang lebih panjang, berada di dalam dan memuat, selesai bersamaan dengan yang lebih pendek dan yang lebih panjang) ditambah satu hubungan “sama persis”. Ontologi waktu W3C juga mendefinisikan 13 hubungan ini, ditambah dua hubungan gabungan (intervalIn dan intervalDisjoint). Pasangan berlawanan hanya menukar nama kedua rentang sehingga hasilnya sama, maka tabel di bawah hanya menampilkan 7 posisi B terhadap A = 09.00–12.00.
| Hubungan | B | Waktu terhitung ganda | Total waktu | |
|---|---|---|---|---|
| Terpisah (A lebih dulu) | 13.00–14.00 | 0 menit | 4 jam | Coba masukkan |
| Bersambung | 12.00–14.00 | 0 menit | 5 jam | Coba masukkan |
| Tumpang tindih sebagian | 11.00–14.00 | 1 jam | 5 jam | Coba masukkan |
| Mulai bersamaan | 09.00–10.00 | 1 jam | 3 jam | Coba masukkan |
| Berada di dalam | 10.00–11.00 | 1 jam | 3 jam | Coba masukkan |
| Selesai bersamaan | 11.00–12.00 | 1 jam | 3 jam | Coba masukkan |
| Sama persis | 09.00–12.00 | 3 jam | 3 jam | Coba masukkan |
Jika B sepenuhnya berada di dalam A, berapa pun B yang ditambahkan, total waktu tetap 3 jam. Pada “sama persis”, yaitu catatan yang sama dimasukkan dua kali, 3 jam penuh dikurangkan dari jumlah biasa 6 jam.
Jika tiga rentang bertumpuk, waktu terhitung ganda bertambah panjang
09.00–12.00, 10.00–13.00, dan 11.00–14.00 masing-masing 3 jam, sehingga jumlah biasanya 9 jam. Rentang gabungannya 09.00–14.00, yaitu 5 jam. Waktu yang tertutup dua rentang atau lebih adalah 10.00–13.00 selama 3 jam, tetapi waktu terhitung ganda justru 4 jam. Alasannya, 11.00–12.00 tertutup ketiganya dan dijumlahkan tiga kali, sehingga harus dikurangi dua kali. Tabel berikut memperlihatkan perbedaannya per potongan.
| Potongan | Jumlah rentang yang menutupi | Waktu dalam jumlah biasa | Waktu yang harus dikurangi |
|---|---|---|---|
| 09.00–10.00 | 1 | 1 jam | 0 menit |
| 10.00–11.00 | 2 | 2 jam | 1 jam |
| 11.00–12.00 | 3 | 3 jam | 2 jam |
| 12.00–13.00 | 2 | 2 jam | 1 jam |
| 13.00–14.00 | 1 | 1 jam | 0 menit |
| Total | 9 jam | 4 jam |
Ini sejalan dengan prinsip inklusi-eksklusi. Gabungan tiga rentang A, B, dan C sama dengan A + B + C, dikurangi irisan tiap pasang (A∩B, B∩C, A∩C), lalu ditambah irisan ketiganya (A∩B∩C). Hasilnya 9 − (2 + 2 + 1) + 1 = 5 jam, sama dengan perhitungan di atas. Baris “Tingkat tumpang tindih” pada garis waktu kalkulator menggambarkan jumlah per potongan ini sebagai tinggi anak tangga.
Catatan yang melewati tengah malam dan catatan lintas hari
Jika jam selesai lebih awal dari jam mulai, perhitungan menganggapnya selesai keesokan harinya. 22.00–02.00 otomatis 4 jam tanpa pengaturan tambahan, dan di kolom durasi muncul keterangan “selesai besok”. Yang perlu diperhatikan adalah catatan yang mulai setelah tengah malam. Jika 01.00–03.00 pada malam yang sama dimasukkan apa adanya, dibaca sebagai pukul 1 pagi di hari pertama, sehingga tidak bertumpuk dengan 22.00–02.00.
| Input | Total waktu | Waktu terhitung ganda | |
|---|---|---|---|
| Hari ke-1 22.00–02.00 · Hari ke-2 01.00–03.00 | 5 jam | 1 jam | Coba masukkan |
| Hari ke-1 22.00–02.00 · Hari ke-1 01.00–03.00 | 6 jam | 0 menit | Coba masukkan |
| 09.00–09.00 · hitung 24 jam | 24 jam | 0 menit | Coba masukkan |
Jika ada rentang yang mulai setelah tengah malam, aktifkan “Catatan lintas hari” di atas garis waktu, lalu pilih hari ke-2 sebagai hari mulai rentang itu. Hari mulai bisa dipilih dari hari ke-1 sampai hari ke-7, sehingga jaga atau acara yang berlangsung beberapa hari juga bisa digabung sekaligus. Bila jam mulai dan selesai sama, kalkulator berhenti menghitung karena tidak jelas apakah itu 0 menit atau satu hari penuh. Untuk catatan seperti jaga 24 jam yang selesai pada jam yang sama keesokan harinya, tekan “Hitung 24 jam” pada barisnya.
Cara mendapatkan nilai yang sama di Excel atau Google Sheets
Jika catatan sudah ada di tabel, urutkan menurut jam mulai, lalu tulis “jam selesai paling akhir sejauh ini” di satu kolom. Setiap baris hanya menambahkan bagian yang melewati jam selesai tersebut. Misalkan jam mulai di kolom A, jam selesai di kolom B, dan data dimulai dari baris 2. Rumusnya sebagai berikut.
| Kolom | Fungsi | Baris 2 | Baris 3 dan seterusnya (isi ke bawah) |
|---|---|---|---|
| C | Koreksi selesai setelah tengah malam | =IF(B2<A2,B2+1,B2) | =IF(B3<A3,B3+1,B3) |
| D | Jam selesai paling akhir sejauh ini | =C2 | =MAX(D2,C3) |
| E | Waktu yang baru ditambahkan | =C2-A2 | =MAX(0,C3-MAX(A3,D2)) |
Jumlah kolom E (dengan SUM) adalah total waktu tanpa tumpang tindih. Excel memperlakukan satu hari sebagai 1, jadi B + 1 berarti jam yang sama pada hari berikutnya. Jika format sel total diubah menjadi [h]:mm, hasilnya tampil sebagai jam dan menit seperti 7:30, dan tidak kembali ke 0 meskipun total melebihi 24 jam. Jika contoh awal dimasukkan, hasilnya seperti berikut.
| Baris | A Mulai | B Selesai | D Selesai paling akhir | E Waktu baru |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 9:00 | 12:00 | 12:00 | 3:00 |
| 3 | 11:00 | 14:00 | 14:00 | 2:00 |
| 4 | 13:30 | 15:00 | 15:00 | 1:00 |
| 5 | 16:00 | 17:30 | 17:30 | 1:30 |
| Total | 7:30 |
Jika pengurutan terlewat, jam selesai baris sebelumnya bisa lebih lambat daripada baris sesudahnya sehingga hasilnya keliru. Urutkan kolom A dari kecil ke besar melalui menu Data. Untuk catatan yang melewati beberapa tanggal, isi sel A dan B dengan tanggal sekaligus jam, maka rumus yang sama berlaku tanpa koreksi di kolom C.
Kesalahan hitung yang sering terjadi
- Memakai jarak dari mulai paling awal sampai selesai paling akhir sebagai total: 09.00–12.00 dan 13.00–14.00 berjumlah 4 jam. Jika dihitung 5 jam (09.00–14.00), pukul 12.00–13.00 yang kosong ikut terhitung.
- Memakai jumlah biasa apa adanya: jika ada catatan yang tumpang tindih, menjumlahkan saja akan menghasilkan angka yang lebih panjang dari kenyataan. Bila waktu terhitung ganda pada hasil bukan 0 menit, periksa dulu catatan mana yang bertumpuk.
- Menganggap rentang yang bersambung sebagai tumpang tindih: catatan yang selesai pukul 12.00 dan catatan yang mulai pukul 12.00 tidak bertumpuk sedikit pun.
- Memasukkan istirahat sebagai rentang baru: untuk mengurangi istirahat siang 12.00–13.00 dari 09.00–18.00, menambah satu baris istirahat justru membuatnya jadi tumpang tindih. Pisahkan menjadi dua baris: 09.00–12.00 dan 13.00–18.00.
- Membaca jam desimal sebagai jam dan menit: 7,5 jam bukan 7 jam 50 menit, melainkan 7 jam 30 menit. Saat memindahkan ke tabel lain, lebih aman memakai menit yang belum dibulatkan (450 menit).
Batasan dan catatan
- Jam dihitung per menit dan Anda dapat memasukkan hingga 20 rentang. Catatan dalam detik perlu dibulatkan ke menit terlebih dahulu.
- Satu rentang tidak boleh lebih dari 24 jam. Catatan yang lebih panjang harus dipecah per hari menjadi dua baris. Hari mulai hanya sampai hari ke-7.
- Satu hari selalu dianggap 24 jam. Pada hari pergantian waktu musim panas atau untuk catatan dari zona waktu berbeda, ubah dulu ke zona waktu yang sama sebelum dimasukkan.
- Nilai ini hanya panjang rentang yang Anda masukkan. Ini bukan dasar penghitungan jam kerja, pengakuan jam istirahat, upah, maupun tarif. Untuk perhitungan semacam itu, periksa ketentuan yang berlaku secara terpisah.
- Data yang Anda masukkan hanya dihitung di browser ini dan tidak dikirim ke server. Rentang baru masuk ke alamat tautan hanya saat Anda menekan “Salin tautan”.
Sumber
- 01Allen, J. F. (1983). Maintaining knowledge about temporal intervals. Communications of the ACM, 26(11), 832–84313 hubungan antara dua rentang waktu (mendahului, bersambung, tumpang tindih, mulai, di dalam, selesai, sama, beserta kebalikannya)
- 02W3C Time Ontology in OWL, 3.1 Topological Temporal RelationsCandidate Recommendation Draft (2022-11-15); mendefinisikan 13 hubungan rentang Allen sebagai intervalMeets, intervalOverlaps, dan seterusnya
- 03Dukungan Microsoft: Memformat angka sebagai tanggal atau waktuKode format waktu berlalu (jam) [h]:mm
- 04NIST SP 811, Chapter 5: Units Outside the SITabel 6: 1 menit = 60 detik, 1 jam = 60 menit, 1 hari = 24 jam
- 05WHATWG HTML Standard: Time state (type=time)Nilai input berupa teks “jam:menit” format 24 jam; tampilan di layar dapat mengikuti pengaturan perangkat
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa jam total 09.00–12.00 dan 11.00–14.00?
Untuk catatan pada hari yang sama, total waktu tanpa tumpang tindih adalah 5 jam. Jumlah biasa kedua rentang 6 jam, lalu dikurangi 1 jam pada pukul 11.00–12.00 yang terhitung ganda.
Apa beda waktu terhitung ganda dan waktu tumpang tindih?
Waktu tumpang tindih adalah panjang waktu yang tertutup dua rentang atau lebih, sedangkan waktu terhitung ganda adalah waktu yang harus dikurangkan dari jumlah biasa. Pada 09.00–12.00, 10.00–13.00, dan 11.00–14.00, waktu tumpang tindih 3 jam, tetapi 11.00–12.00 dijumlahkan tiga kali sehingga waktu terhitung ganda 4 jam.
Apakah rentang yang selesai pukul 12.00 dan rentang yang mulai pukul 12.00 dianggap tumpang tindih?
Tidak. Titik pertemuan tidak punya panjang, sehingga 09.00–12.00 dan 12.00–14.00 berjumlah 5 jam dengan waktu terhitung ganda 0 menit. Pada hasil gabungan, keduanya tampak sebagai satu blok 09.00–14.00.
Bagaimana memasukkan 22.00 malam sampai 02.00 dini hari?
Masukkan saja 22.00 dan 02.00. Jika jam selesai lebih awal dari jam mulai, dianggap selesai keesokan harinya dan dihitung 4 jam. Untuk catatan yang mulai setelah tengah malam pada malam yang sama, misalnya 01.00–03.00, aktifkan “Catatan lintas hari” lalu pilih hari ke-2 sebagai hari mulai.
Apakah 09.00–09.00 dengan jam mulai dan selesai sama berarti 24 jam?
Tidak dihitung apa adanya, sebab tidak jelas apakah itu 0 menit atau sehari penuh. Jika catatan itu selesai pada jam yang sama keesokan harinya, tekan “Hitung 24 jam” pada barisnya.
Apakah waktu kosong di antara rentang ikut masuk total?
Tidak. 09.00–12.00 dan 13.00–14.00 berjumlah 4 jam, sedangkan 1 jam pada 12.00–13.00 ditampilkan terpisah di kolom “Waktu kosong”. Panjang dari mulai paling awal sampai selesai paling akhir bisa dilihat di kolom “Awal–akhir”.
Apakah di Excel juga bisa menjumlahkan tanpa tumpang tindih?
Urutkan menurut jam mulai, tulis jam selesai paling akhir sejauh ini dengan MAX, lalu pada setiap baris tambahkan hanya bagian yang melewatinya dengan MAX(0, selesai − MAX(mulai, selesai terakhir baris sebelumnya)). Tampilkan sel total dalam format [h]:mm.
Berapa rentang yang bisa dimasukkan, dan apakah data disimpan?
Anda dapat memasukkan hingga 20 rentang. Data hanya dihitung di browser dan tidak dikirim ke server; rentang baru masuk ke alamat tautan saat Anda menyalin tautan.