pH는 수소 이온 농도의 마이너스 로그입니다
pH는 용액 1 L에 든 수소 이온의 몰수 [H⁺]에 상용로그를 취하고 부호를 바꾼 값입니다. [H⁺]가 1.0×10⁻³ M이면 pH 3.00, 1.0×10⁻⁷ M이면 pH 7.00입니다. 로그라서 pH가 1 낮아질 때마다 수소 이온은 10배씩 많아지고, pH 3과 pH 6은 세 단위 차이지만 수소 이온 농도는 1,000배 다릅니다.
문제는 대부분 [H⁺]를 직접 주지 않고 "0.1 M 아세트산"처럼 녹인 산의 농도를 준다는 점입니다. 위 계산기는 그 농도에서 pH를 바로 풉니다. 0.1 M 아세트산은 분자의 1.32%만 이온으로 나뉘어 pH 2.88이고, 같은 농도의 염산은 모두 나뉘어 pH 1.00입니다. 물이 스스로 내놓는 이온까지 함께 계산하므로 아주 묽은 용액이나 인산 같은 다양성자산도 교과서 어림식보다 정확합니다.
pH 계산은 언제 필요할까
pH 미터나 시험지는 이미 만든 용액을 잽니다. 계산은 그 전에, 또는 측정값이 맞는지 확인할 때 씁니다.
- 화학 문제를 풀고 답을 확인할 때: 강산·약산의 농도로 pH를 구하는 문제에서 √(Ka·C) 같은 어림식이 언제 맞고 언제 틀리는지, 차이가 얼마인지 함께 보여 줍니다.
- 실험 전에 용액을 가늠할 때: 만들 산·염기 용액이 대략 어느 pH인지, 묽히면 어떻게 바뀌는지 농도를 바꿔 가며 미리 봅니다. 0.1 M 수산화 나트륨은 pH 13.00, 10배씩 묽히면 12.00, 11.00으로 내려갑니다.
- 라벨의 약산성·약알칼리성이 무슨 뜻인지 볼 때: 세제 표시에 쓰는 액성 구간을 색표에 함께 표시합니다.
- pH 숫자 차이를 실감할 때: 미국 해양대기청(NOAA)은 산업혁명 이후 바다 표층의 pH가 0.1 낮아졌고, 이것이 산성도 약 30% 증가라고 설명합니다. 로그 눈금이라 소수 첫째 자리의 작은 차이도 수소 이온 농도로는 수십 % 차이입니다.
쓰는 법
- 방식 고르기: 산이나 염기를 녹인 농도를 알면 '용액 농도로 구하기', pH·pOH·[H⁺]·[OH⁻] 가운데 하나를 알면 'pH·이온 농도 바꾸기'를 고릅니다.
- 물질과 농도 넣기: 목록에서 산·염기를 고르고 농도를 mol/L(M)로 넣습니다. 0.1, 1e-3, 2.5×10^-4, 2.5×10⁻⁴처럼 써도 읽습니다. 고른 물질의 화학식과 pKa(또는 pKb)가 옆에 나옵니다.
- 목록에 없는 산·염기: '직접 입력'을 고르고 강산·약산·강염기·약염기 가운데 하나와 해리 상수를 넣습니다. pKa로 넣을지 Ka로 넣을지 칸 오른쪽에서 바꿉니다. 염(예: 아세트산 나트륨)은 짝염기의 Kb = 1.0×10⁻¹⁴ ÷ Ka를 약염기로 넣으면 됩니다.
- 값 바꾸기: 네 칸 중 아는 칸 하나만 넣으면 나머지 셋이 채워집니다. 테두리가 진한 칸이 지금 기준으로 삼은 값입니다.
- 색표 띠: 띠를 끌거나 ←·→ 키로 pH를 바꿔 볼 수 있고, 레몬즙·바닷물 같은 물질 이름을 누르면 그 pH로 바뀝니다.
- 결과 옮기기: '결과 복사'는 pH·pOH·이온 농도와 설명을 글로, '링크 복사'는 지금 입력을 담은 주소를 복사합니다.
계산 방법
pH·pOH·[H⁺]·[OH⁻]
25°C 물에서는 [H⁺] × [OH⁻] = Kw = 1.0×10⁻¹⁴이므로 pH + pOH = 14입니다. 하나를 알면 나머지는 [H⁺] = 10−pH, pOH = 14 − pH, [OH⁻] = 10−pOH로 바로 나옵니다. 이 방식에서 [H⁺]는 녹인 산의 농도가 아니라 실제로 녹아 있는 수소 이온의 농도입니다.
강산·강염기
염산·질산·수산화 나트륨처럼 물에서 모두 이온으로 나뉘는 산·염기는 [H⁺] ≈ C(염기는 [OH⁻] ≈ C)로 어림합니다. 수산화 칼슘처럼 한 단위가 OH⁻를 2개 내놓으면 2C입니다. 농도가 10⁻⁶ M 아래로 묽어지면 물이 내놓는 1.0×10⁻⁷ M을 무시할 수 없어 [H⁺] = (C + √(C² + 4Kw)) ÷ 2로 풀어야 합니다.
약산·약염기
약산 HA는 일부만 나뉩니다. 나뉜 양을 x라 하면 Ka = x² ÷ (C − x)이고, x가 C보다 훨씬 작다고 보면 x ≈ √(Ka·C)입니다. 이 어림은 이온화 정도가 5%보다 작을 때 잘 맞습니다. 0.1 M 아세트산(이온화 1.32%)은 어림과 정확한 값이 모두 pH 2.88이지만, 0.001 M 아세트산은 12.4%가 나뉘어 어림 3.88과 정확한 값 3.91이 어긋납니다.
이 계산기가 푸는 식
위 식들을 따로 고르지 않고 전하 균형 하나로 풉니다. 산이면 [H⁺] = [OH⁻] + [A⁻] + 2[A²⁻] + …, 염기면 [OH⁻] = [H⁺] + [BH⁺] + …입니다. 각 이온의 농도는 해리 상수와 [H⁺]로 정해지므로, [H⁺]를 바꿔 가며 양변이 같아지는 값을 찾습니다(로그 눈금 이분법). 그래서 강산·약산·다양성자산·아주 묽은 용액을 같은 방법으로 계산합니다.
식 pH = −log[H⁺] · pOH = 14 − pH · 약산 어림 [H⁺] ≈ √(Ka·C) · 정확한 풀이: [H⁺] = Kw ÷ [H⁺] + C·n̄([H⁺]), n̄ = 분자 하나가 내놓은 H⁺의 평균 개수 · 25°C, Kw = 1.0×10⁻¹⁴, 활동도 = 농도로 봄
농도별 pH 표
같은 농도라도 강산·약산과 이온 개수에 따라 pH가 크게 다릅니다. 표의 값은 위 계산기와 같은 방법으로 계산했습니다. 10⁻⁸ M 열을 보면 산을 넣어도 pH가 7 아래에 머물고, 염기를 넣어도 7 위에 머뭅니다.
| 물질 | 1 M | 0.1 M | 10⁻² M | 10⁻³ M | 10⁻⁶ M | 10⁻⁸ M |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 염산 HCl | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 6.00 | 6.98 |
| 황산 H₂SO₄ | 0.00 | 0.96 | 1.85 | 2.73 | 5.70 | 6.96 |
| 아세트산 CH₃COOH | 2.38 | 2.88 | 3.39 | 3.91 | 6.02 | 6.98 |
| 인산 H₃PO₄ | 1.10 | 1.64 | 2.26 | 3.05 | 5.97 | 6.97 |
| 암모니아 NH₃ | 11.62 | 11.12 | 10.62 | 10.10 | 7.98 | 7.02 |
| 수산화 나트륨 NaOH | 14.00 | 13.00 | 12.00 | 11.00 | 8.00 | 7.02 |
황산 0.1 M은 교과서식으로 H⁺ 2개를 모두 셈하면 pH 0.70이지만, 두 번째 단계의 pKa₂가 1.99라 실제 계산은 0.96입니다. 인산도 첫 단계만 셈한 어림(0.1 M에서 1.58)과 정확한 값(1.64)이 다릅니다. 인산의 첫 단계는 23%가 나뉘어 C − x ≈ C 가정이 맞지 않기 때문입니다.
실제 측정값과 비교
미국 국립보건원 PubChem에는 몇몇 물질의 수용액 pH가 농도별로 실려 있습니다. 계산값은 측정값을 반올림한 자리에서 모두 같습니다.
| 물질 | 농도 | PubChem 측정 pH | 이 계산기 |
|---|---|---|---|
| 아세트산 CH₃COOH | 1.0 M | 2.4 | 2.38 |
| 아세트산 CH₃COOH | 0.1 M | 2.9 | 2.88 |
| 아세트산 CH₃COOH | 0.01 M | 3.4 | 3.39 |
| 암모니아 NH₃ | 1.0 M | 11.6 | 11.62 |
| 암모니아 NH₃ | 0.1 M | 11.1 | 11.12 |
| 암모니아 NH₃ | 0.01 M | 10.6 | 10.62 |
| 수산화 나트륨 NaOH | 0.05%(약 0.0125 M) | ≈12 | 12.10 |
| 수산화 나트륨 NaOH | 0.5%(약 0.125 M) | ≈13 | 13.10 |
국제순수·응용화학연합(IUPAC)은 pH를 농도가 아니라 수소 이온의 활동도로 정의합니다. 진한 용액일수록 이온끼리 서로 끌어당겨 실제로 반응에 참여하는 농도(활동도)가 넣은 농도보다 작아지므로, 계산값과 측정값의 차이가 커질 수 있습니다.
생활 속 pH와 액성 구간
색표 띠에 표시한 물질의 pH와 근거입니다. 식품의 pH는 품종·가공 방법에 따라 달라지므로 대표값으로 보면 됩니다.
| 물질 | 조건 | pH | [H⁺] (M) | 출처 |
|---|---|---|---|---|
| 레몬즙 | 과즙 | 2.2 | 6.31×10⁻³ | USDA ARS |
| 적포도주 | 레드 와인 | 3.63 | 2.34×10⁻⁴ | USDA ARS |
| 오렌지 주스 | 주스 | 4.2 | 6.31×10⁻⁵ | USDA ARS |
| 빗물 | 보통 빗물 | ≈5.6 | 2.51×10⁻⁶ | USGS |
| 우유 | 전지분유를 물에 탄 것 | 6.5 | 3.16×10⁻⁷ | USDA ARS |
| 순수한 물 | 25°C | 7.00 | 1.00×10⁻⁷ | Kw |
| 혈액 | 정상 범위 | 7.35~7.45 | 3.55×10⁻⁸~4.47×10⁻⁸ | MSD Manual |
| 바닷물 | 해양 평균 | ≈8.1 | 7.94×10⁻⁹ | NOAA |
| 베이킹소다 물 | 탄산수소 나트륨 0.1 M | 8.3 | 5.01×10⁻⁹ | PubChem |
| 암모니아수 | 0.1 N(0.1 M) | 11.1 | 7.94×10⁻¹² | PubChem |
| 석회수 | 수산화 칼슘 포화(25°C) | 12.4 | 3.98×10⁻¹³ | PubChem |
| 가성소다 용액 | 수산화 나트륨 0.5% | ≈13 | 1.00×10⁻¹³ | PubChem |
세제 라벨의 '약산성', '약알칼리성' 같은 말은 일본 소비자청의 잡화공업품 품질표시규정이 pH 경계를 정해 두었습니다. 25°C에서 원액(가루는 정해진 농도로 녹인 액)을 잽니다. 이 계산기의 액성 칩도 이 경계를 따릅니다.
| 액성 | pH 범위 | 생활 속 예 |
|---|---|---|
| 산성 | pH 3.0 미만 | 레몬즙 2.2 |
| 약산성 | pH 3.0 이상 6.0 미만 | 적포도주 3.6, 오렌지 주스 4.2, 빗물 5.6 |
| 중성 | pH 6.0 이상 8.0 이하 | 우유 6.5, 순수한 물 7.0, 혈액 7.4 |
| 약알칼리성 | pH 8.0 초과 11.0 이하 | 바닷물 8.1, 베이킹소다 물 8.3 |
| 알칼리성 | pH 11.0 초과 | 암모니아수 11.1, 석회수 12.4, 가성소다 용액 13.0 |
자주 틀리는 경우
- 10⁻⁸ M 염산을 pH 8로 계산: −log(10⁻⁸) = 8을 그대로 쓰면 산이 염기성이 됩니다. 물이 내놓는 H⁺까지 더하면 pH 6.98입니다.
- 강산을 강한 산성으로 착각: 강산은 모두 나뉜다는 뜻일 뿐입니다. 1.0×10⁻⁴ M 염산은 pH 4.00으로 약산성 구간이고, 1 M 아세트산(pH 2.38)보다 덜 산성입니다.
- pH 차이를 배수로 읽기: pH 3은 pH 6보다 "두 배" 산성이 아니라 수소 이온이 1,000배 많습니다.
- 산 농도를 [H⁺] 칸에 넣기: 'pH·이온 농도 바꾸기'의 [H⁺]는 실제 수소 이온 농도입니다. 약산의 농도를 넣으면 pH가 지나치게 낮게 나오므로 '용액 농도로 구하기'에 넣으세요.
- mM을 M으로 넣기: 5 mM은 0.005 M(5e-3)입니다. 단위가 1,000배 틀리면 강산의 pH는 3 차이 납니다.
온도가 바뀌면 중성 pH도 바뀝니다
pH + pOH = 14는 25°C에서만 맞습니다. 물의 이온곱은 온도가 오르면 커져, 순수한 물의 중성 pH(pKw의 절반)가 내려갑니다. 100°C에서 pH 6.1인 물은 산성이 아니라 중성입니다.
| 온도 | pKw | 중성 pH |
|---|---|---|
| 0°C | 14.95 | ≈7.5 |
| 25°C | 13.99 | ≈7.0 |
| 50°C | 13.26 | ≈6.6 |
| 100°C | 12.25 | ≈6.1 |
이 계산기는 고등학교 교과서와 같은 25°C, pKw = 14.00(Kw = 1.0×10⁻¹⁴)으로 계산합니다. 같은 표에서 25°C의 pKw는 13.99로, 소수 둘째 자리에서 0.01 차이가 납니다.
한계
- 25°C 기준: Kw와 해리 상수 모두 25°C 값입니다. 다른 온도에서는 중성 pH와 약산의 이온화 정도가 함께 달라집니다.
- 이상 용액: 농도를 활동도로 보고 계산합니다. 1 M을 넘는 진한 용액, 염이 많이 섞인 용액은 실제 pH와 차이가 커질 수 있습니다.
- 한 가지 물질만: 산과 염기를 섞은 중화, 완충 용액, 두 가지 이상 섞은 용액은 계산하지 않습니다.
- 녹는 양: 수산화 칼슘처럼 잘 녹지 않는 물질도 넣은 농도대로 다 녹았다고 봅니다.
- 탄산: 물에 녹은 이산화 탄소를 모두 탄산으로 보고 계산합니다. 탄산음료처럼 이산화 탄소가 빠져나가는 용액의 pH는 시간에 따라 바뀝니다.
- 측정을 대신하지 않음: 실제 용액의 pH가 필요하면 보정한 pH 미터로 재세요.
출처
- 01LibreTexts: E1 Acid Dissociation Constants at 25°CCRC Handbook of Chemistry and Physics 84판 값. 아세트산 pKa 4.756, 폼산 3.75, 플루오린화 수소산 3.20, 벤조산 4.204, 하이포아염소산 7.40, 사이안화 수소산 9.21, 탄산 6.35·10.33, 인산 2.16·7.21·12.32, 시트르산 3.13·4.76·6.40, 황산 2단계 1.99
- 02LibreTexts: E2 Base Dissociation Constants at 25°CCRC Handbook 84판 값. 암모니아 pKb 4.75, 메틸아민 3.34, 피리딘 8.77
- 03IAPWS R11-24: Revised Release on the Ionization Constant of H₂O(2024)표 3, 0.1 MPa에서 pKw 0°C 14.95 · 25°C 13.99 · 50°C 13.26 · 100°C 12.25
- 04PubChem: Acetic Acid(CID 176)수용액 pH 1.0 M 2.4 · 0.1 M 2.9 · 0.01 M 3.4
- 05PubChem: Ammonia(CID 222)수용액 pH 1.0 N 11.6 · 0.1 N 11.1 · 0.01 N 10.6
- 06PubChem: Sodium Bicarbonate(CID 516892)25°C에서 갓 만든 0.1 M 수용액 pH 8.3
- 07PubChem: Sodium Hydroxide(CID 14798)0.05%(질량) 수용액 pH 약 12 · 0.5% 약 13 · 5% 약 14
- 08PubChem: Calcium Hydroxide(CID 6093208)25°C 포화 수용액 pH 12.4
- 09미국 농무부 농업연구청(USDA ARS): pH of Selected Foods레몬즙 2.2 · 오렌지 주스 4.2 · 레드 와인 3.63 · 전지분유를 탄 우유 6.5
- 10미국 지질조사국(USGS): pH and Water보통 빗물 pH 약 5.6(대기 중 이산화 탄소), pH 한 단위는 10배 차이
- 11미국 해양대기청(NOAA): Ocean acidification해양 평균 pH 약 8.1, 산업혁명 이후 표층 pH 0.1 하락 = 산성도 약 30% 증가
- 12MSD 매뉴얼: Overview of Acid-Base Balance혈액의 정상 pH 약 7.35~7.45
- 13일본 소비자청: 잡화공업품 품질표시규정(합성세제·세정제)액성 pH 3.0 미만 산성 · 3.0 이상 6.0 미만 약산성 · 6.0 이상 8.0 이하 중성 · 8.0 초과 11.0 이하 약알칼리성 · 11.0 초과 알칼리성, 25°C 측정
- 14IUPAC Gold Book: pHpH = −lg a(H⁺), 수소 이온의 활동도로 정의(Measurement of pH, IUPAC Recommendations 2002, Pure Appl. Chem. 74, 2169)
자주 묻는 질문
pH는 어떻게 계산하나요?
pH는 수소 이온 농도 [H⁺](mol/L)에 상용로그를 취하고 부호를 바꾼 값, pH = −log[H⁺]입니다. [H⁺]가 1.0×10⁻³ M이면 pH 3.00이고, 10배 묽어져 1.0×10⁻⁴ M이 되면 pH 4.00입니다. 25°C에서는 pOH = 14 − pH, [OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴ ÷ [H⁺]로 나머지 값을 구합니다.
0.1 M 아세트산의 pH는 얼마인가요?
아세트산의 pKa 4.756(Ka 1.75×10⁻⁵, CRC Handbook 84판)으로 풀면 pH 2.88입니다. 분자의 1.32%만 이온으로 나뉘기 때문에 같은 농도의 염산(pH 1.00)보다 [H⁺]가 76배 적습니다. 미국 국립보건원 PubChem의 아세트산 자료도 0.1 M 수용액을 pH 2.9로 적습니다.
10⁻⁸ M 염산의 pH가 8이 아닌 이유는 무엇인가요?
물 자체도 H⁺와 OH⁻를 1.0×10⁻⁷ M씩 내놓기 때문입니다. 염산이 보태는 H⁺(1.0×10⁻⁸ M)가 물이 내놓는 양보다 적어서, 물의 이온화까지 함께 풀면 [H⁺] = 1.05×10⁻⁷ M, pH 6.98입니다. 산을 넣었는데 염기성(pH 8)이 될 수는 없습니다.
황산 0.1 M의 pH는 0.70인가요?
교과서처럼 황산이 H⁺ 2개를 모두 내놓는다고 보면 [H⁺] = 0.2 M, pH 0.70입니다. 실제로는 두 번째 단계의 Ka₂가 1.0×10⁻²(pKa₂ 1.99)라 HSO₄⁻ 가운데 8.61%만 더 나뉘고, 이 계산기로 풀면 [H⁺] = 0.109 M, pH 0.96입니다. 시험 문제는 문제에서 정한 가정을 따르세요.
pH와 pOH를 더하면 항상 14인가요?
25°C에서만 그렇습니다. 물의 이온곱 pKw는 온도에 따라 달라, 국제수증기성질협회(IAPWS) 표에서 0°C 14.95, 25°C 13.99, 50°C 13.26, 100°C 12.25입니다. 그래서 순수한 물의 중성 pH도 0°C에서 약 7.5, 100°C에서 약 6.1입니다. 이 계산기는 교과서처럼 25°C, pKw = 14.00으로 계산합니다.
pH가 0보다 작거나 14보다 클 수 있나요?
네. 농도가 1 M을 넘는 강산은 계산상 pH가 0보다 작고, 1 M을 넘는 강염기는 14보다 큽니다. 다만 그렇게 진한 용액에서는 이온끼리 영향을 주어 실제 pH가 농도로 계산한 값과 크게 다를 수 있어, 이 계산기는 농도를 10 M까지만 받고 1 M을 넘으면 안내 문구를 붙입니다.
강산이면 항상 강한 산성인가요?
아닙니다. 강산·약산은 물에서 이온으로 나뉘는 정도를 말하고, 산성의 세기는 그 용액의 pH로 정합니다. 1.0×10⁻⁴ M 염산은 모두 이온으로 나뉘는 강산이지만 pH 4.00이라 약산성 구간이고, 1 M 아세트산은 약산이지만 pH 2.38이라 산성 구간입니다.
약산성·중성·약알칼리성은 pH 몇인가요?
일본 소비자청의 가정용품 품질 표시 규정은 세제의 액성을 pH 3.0 미만 산성, 3.0 이상 6.0 미만 약산성, 6.0 이상 8.0 이하 중성, 8.0 초과 11.0 이하 약알칼리성, 11.0 초과 알칼리성으로 나눕니다(25°C 측정). 이 계산기의 액성 구간도 이 경계를 씁니다. 화학에서 말하는 중성은 25°C에서 pH 7.00 한 점입니다.