Conversor de unidades de ángulo

180° son π radianes y 1° son π/180 radianes

Un radián es el ángulo central que abarca un arco de la misma longitud que el radio de la circunferencia. La longitud de la circunferencia es 2π veces el radio, así que una vuelta completa de 360° equivale a 2π rad y media vuelta de 180° equivale a π rad. Para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180, y para pasar de radianes a grados se multiplica por 180/π. 1° son aproximadamente 0,017453 rad, y 1 rad son aproximadamente 57,29578°.

En el conversor de arriba basta escribir un ángulo y su unidad para ver el valor en la unidad de destino. Si conviertes a radianes, aparecen a la vez la fracción de π y el decimal, por ejemplo 45° = π/4 rad. En el campo de radianes puedes escribir 3π/4 o pi/6 y obtener los grados. En una sola lista se ven nueve unidades: grados, radianes, gradianes, vueltas, minutos de arco, segundos de arco, grados-minutos-segundos, milirradianes y mils de la OTAN. Si arrastras el control del transportador, el valor cambia con él. Los ángulos negativos o mayores de 360° también se reducen al ángulo equivalente dentro de una vuelta.

Cómo usar el conversor

1. Escribe un número en el campo de ángulo y elige su unidad. Por defecto se convierte de grados (°) a radianes. Puedes usar fracciones como 1/3, y un signo menos delante da un ángulo negativo. Los decimales se escriben con coma.
2. Si la unidad es radianes o milirradianes, junto al campo aparece un botón π. Puedes introducir valores con π, como 3π/4, π/6 o 2π, y con el teclado también sirve escribir pi.
3. Si la unidad es grados, puedes escribir grados, minutos y segundos como 37°33′59″ o 37 33 59. Los valores separados por espacios se leen en orden como grados, minutos y segundos.
4. Elige la unidad de destino o pulsa una unidad de la lista «El mismo ángulo en todas las unidades». El botón ⇄ del centro intercambia las dos unidades y traslada el ángulo actual como valor en la nueva unidad.
5. Puedes elegir 2, 4, 6 o 10 decimales. Si un valor distinto de cero es tan pequeño que se vería como 0, se muestran tres cifras significativas.
6. Arrastra el control del transportador, o selecciónalo y usa las flechas del teclado para cambiar el ángulo paso a paso. Un paso es 1° en grados, π/180 en radianes y 1 gon en gradianes. Los botones de ángulos habituales (de 30° a 360°) introducen el valor exacto en la unidad actual.

El radián cuenta cuántos radios caben en el arco

La Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), que mantiene el Sistema Internacional de Unidades (SI), define el radián como el ángulo que, desde el centro de una circunferencia, abarca un arco de longitud igual al radio, y añade que un ángulo recto es π/2 rad. En una circunferencia de radio 1, la longitud del arco es directamente el valor en radianes. En una de radio r, un arco de θ rad mide r × θ, y el área del sector es r² × θ ÷ 2. Por eso, un ángulo escrito en grados hay que pasarlo a radianes antes de usarlo en estas fórmulas.

En el transportador del conversor, los números 1, 2, 3… sobre el arco son la escala en radianes. El número aumenta en uno por cada arco de longitud igual al radio. En media vuelta caben algo más de 3 (π ≈ 3,14) y en una vuelta completa algo más de 6 (2π ≈ 6,28). El borde exterior lleva marcas cada 45° con los grados y la forma con π.

Cómo se calcula: multiplicar por π/180 y simplificar

1. Grados a radianes: multiplica los grados por π/180. 60° × π/180 = 60π/180.
2. Expresarlo como fracción de π: simplifica la fracción de los grados entre 180. 60/180 = 1/3, así que 60° = π/3 rad. Con 135° queda 135/180 = 3/4, es decir, 3π/4 rad, y 1° es π/180 rad.
3. Radianes en decimal: sustituye π por 3,14159265… π/3 = 1,047198 rad.
4. Radianes a grados: multiplica los radianes por 180/π. 2 rad × 180/π = 114,591559°.
5. Radianes con π a grados: sustituye π por 180° y no hace falta multiplicar. 5π/6 = 5 × 180° ÷ 6 = 150°.

Cuando los grados son un número entero, o tienen relación con un divisor de 180 como 30° o 45°, la fracción de π sale corta. Un ángulo con muchos decimales, como 12,3456°, exigiría un denominador enorme, así que el conversor muestra la fracción de π solo si el denominador es 3.600 o menor, y en los demás casos muestra solo el decimal.

Radianes, gradianes y vueltas de los ángulos habituales

Las nueve unidades: definición y usos

• Grados, minutos y segundos: se usan en la vida diaria, en los mapas y en la astronomía. El folleto del SI incluye el grado, el minuto y el segundo entre las unidades que se aceptan junto con el SI.
• Radián: es la unidad SI de ángulo plano. La trigonometría, el cálculo, las fórmulas de física y las funciones matemáticas de los lenguajes de programación toman radianes por defecto.
• Gradián (gon, grad): divide el ángulo recto en 100, lo que facilita los cálculos en topografía. Se conserva en los instrumentos de medición de algunos países y en el modo GRAD de las calculadoras científicas.
• Vuelta (revolución): se usa donde lo natural es preguntar «cuántas vueltas», como en las rotaciones de motores y ruedas o en la velocidad angular en rpm. Una vuelta son 2π rad.
• Milirradián y mil de la OTAN: se emplean en miras telescópicas, datos de tiro de artillería y brújulas militares. Los nombres se parecen, pero los tamaños son distintos. La diferencia se explica en una sección más abajo.

De grados-minutos-segundos a grados decimales, y al revés

1° son 60′ y 1′ son 60″. Para pasar grados, minutos y segundos a grados decimales, calcula grados + minutos ÷ 60 + segundos ÷ 3.600. 37° 33′ 59,4″ es 37 + 33/60 + 59,4/3.600 = 37,5665°. En sentido contrario, multiplica la parte decimal por 60 dos veces. Para 127,0276°, 0,0276 × 60 = 1,656 da 1′, y el resto 0,656 × 60 = 39,36 da 39,36″, de modo que el resultado es 127° 1′ 39,36″.

En un resultado en grados-minutos-segundos, el conversor muestra los segundos con cuatro decimales menos que el ajuste de decimales. Como 1″ son unos 0,000278°, con seis decimales los segundos salen con dos. Si al redondear los segundos llegan a 60″, se suma un minuto, de modo que nunca aparece una forma como 59′ 60″. Para convertir muchas coordenadas con las marcas N/S y E/O, resulta más cómodo un conversor específico de latitud y longitud.

Calculadoras, hojas de cálculo y código usan radianes por defecto

• Excel y Hojas de cálculo de Google: SENO, COS y TAN toman radianes. Convierte un valor en grados con la función RADIANES. Como en el ejemplo de la ayuda de Microsoft, =RADIANES(270) da 4,712389 (3π/2), y GRADOS hace el camino inverso. =SENO(RADIANES(30)) da 0,5.
• JavaScript: Math.sin(30) es el seno de 30 radianes, así que devuelve −0,988032 y no 0,5. Hay que escribir Math.sin(30 * Math.PI / 180). Math.atan2 devuelve el resultado en radianes entre −π y π.
• Python: math.sin también toma radianes. Convierte con math.radians(30) y usa math.degrees para ver un ángulo resultante en grados.
• Calculadoras científicas: el indicador DEG, RAD o GRAD de la pantalla es el modo actual. El mismo sen 30 da 0,5 en modo DEG y −0,988032 en modo RAD, así que conviene revisar el modo antes de calcular.

Ángulos negativos y mayores de 360° dentro de una vuelta

Sumar o restar 360° no cambia la dirección a la que apunta un ángulo. Por eso 450°, 90° y −270° apuntan en la misma dirección. El conversor convierte el ángulo que escribes tal cual y muestra además la misma dirección reducida al rango de 0°–360° y al de −180°–180°. El sentido contrario a las agujas del reloj es positivo, y 0° apunta a la derecha (el eje +x).

Si haces el mismo cálculo en código, ten en cuenta que el operador % de JavaScript devuelve un resto negativo con números negativos (−90 % 360 = −90). Para obtener el rango de 0°–360°, usa ((x % 360) + 360) % 360, que suma y vuelve a tomar el resto.

El milirradián y el mil son unidades distintas

El milirradián (mrad) es 1/1.000 rad, así que una vuelta completa son 2.000π ≈ 6.283,19 mrad. A 1.000 m, 1 mrad abarca un ancho de aproximadamente 1 m, lo que resulta práctico para estimar distancias y tamaños con una mira. El mil de la OTAN, en cambio, divide la vuelta completa en 6.400, y la tabla de conversión del NIST recoge 1 mil = 0,05625°. Por tanto, 1 mrad (unos 0,057296°) es aproximadamente un 1,9 % mayor que 1 mil de la OTAN.

El tamaño del mil también varía según el país y la época. La antigua Unión Soviética y Finlandia usaron 6.000 por vuelta, y Suecia usó 6.300 hasta 2007. El mil de este conversor es el de la OTAN (6.400). Si un equipo o un mapa dice solo «mil», consulta el manual para saber cuántos hacen una vuelta completa.

Errores frecuentes

• Modo equivocado de la calculadora: si introduces un ángulo en grados en modo RAD, o un valor en radianes en modo DEG, el resultado es totalmente distinto. Excel y los lenguajes de programación usan radianes por defecto.
• Redondear π a 3,14: calcular 180° como 3,14 rad se queda 0,0016 rad (unos 0,09°) por debajo del valor real de π rad. El error se acumula con ángulos grandes o multiplicaciones repetidas, así que usa la fracción de π o suficientes cifras.
• Escribir 37°33′ como 37,33°: los minutos son de base 60, así que 37°33′ son 37,55°. No mezcles grados decimales con la notación de grados y minutos.
• Usar comillas para minutos y segundos: los símbolos correctos son ′ (prima) y ″ (doble prima). El conversor también lee como minutos y segundos el ' y el " del teclado, pero al pasar el texto a un documento conviene comprobar que no se confundan con comillas.
• Mezclar el rumbo con el ángulo matemático: los rumbos de mapas y navegación empiezan con 0° en el norte y avanzan en el sentido de las agujas del reloj. Los ángulos matemáticos empiezan con 0° a la derecha y avanzan en sentido contrario. Para convertir, calcula rumbo = 90° − ángulo matemático y redúcelo a una vuelta. Un ángulo matemático de 30° es un rumbo de 60°.
• Confundir gradianes con porcentaje de pendiente: 100 gon es un ángulo recto (90°), pero una pendiente del 100 % es aquella en la que la subida es igual al recorrido horizontal, es decir, 45°. El porcentaje de pendiente no es una unidad de ángulo.

Límites y precauciones

• Esta herramienta solo convierte ángulos planos. No convierte ángulos sólidos (estereorradianes), porcentajes de pendiente ni sistemas de rumbo.
• Los resultados que incluyen π (de grados a radianes y al revés) son decimales infinitos, así que son aproximaciones redondeadas a los decimales elegidos. Se marcan con «≈». Cuando una fracción de π expresa el valor con exactitud, la herramienta muestra «=» junto con la fracción de π.
• Solo se admite un mil: el de la OTAN (1/6.400 de vuelta). Para los mils que dividen la circunferencia en 6.000 o 6.300, multiplica el valor en vueltas por ese número.
• No se calculan ángulos cuyo valor absoluto supere los mil millones de grados.

Base: las definiciones de las unidades siguen el folleto del SI del BIPM (9.ª edición) y el apéndice B.9 de NIST SP 811 (actualizado el 18 de agosto de 2025), y no cambian de un año a otro. Las descripciones de funciones de Microsoft, MDN y la documentación de Python se comprobaron el 20 de octubre de 2026.

Fuentes

• 01BIPM — The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)Definición del radián (arco de longitud igual al radio; un ángulo recto es π/2 rad), tabla 8: 1° = π/180 rad, 1′ = 1/60°, 1″ = 1/60′ (en inglés)
• 02NIST Guide to the SI — Appendix B.9gon = 0,9°, mil = 0,05625°, revolución = 6,283185 rad (en inglés)
• 03Soporte de Microsoft — Función RADIANESConvierte grados en radianes; =RADIANES(270) = 4,712389 (3π/2)
• 04MDN — Math.atan2()El resultado está en radianes entre −π y π (en inglés)
• 05Documentación de Python — módulo mathmath.radians y math.degrees; math.sin toma radianes (en inglés)
• 06Wikipedia — MilliradianMils de la OTAN (6.400), de la antigua URSS y Finlandia (6.000) y de Suecia (6.300, antes de 2007); 1 mrad ≈ 1 m a 1.000 m (en inglés)

Preguntas frecuentes

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