Calculadora del ángulo de las manecillas del reloj

A las 3:20 el ángulo entre la horaria y el minutero es de 20°

A las 3:20 el minutero señala el 4, que está a 120° de las 12 en el sentido de las agujas del reloj. La horaria no se ha quedado en los 90° de las 3:00. En esos 20 minutos ha avanzado 10° más y está en 100°. Por eso el ángulo menor entre las manecillas es 120° − 100° = 20°, y el ángulo mayor, medido por el otro lado de la esfera, es 360° − 20° = 340°. Si dejas la horaria fija sobre el 3, obtienes 30°, que es el error más frecuente en los problemas de ángulos del reloj.

Escribe una hora y un minuto en la calculadora de arriba y verás el ángulo menor y el mayor, la posición de cada manecilla y el tipo de ángulo (agudo, recto, obtuso, etc.). En el dibujo del reloj, una línea punteada muestra cuánto se ha desplazado la horaria desde su posición en punto, y puedes arrastrar los tiradores de las puntas para cambiar la hora. Para hacer el camino inverso y buscar cuándo se superponen las manecillas o forman un ángulo recto, elige «Ángulo → hora». Resuelve de forma exacta, así que respuestas como las 2:10 10/11 aparecen como fracciones.

Cómo se usa

1. Hora → ángulo: escribe la hora (0–23) y los minutos. Puedes usar el formato de 24 horas, como 15, y si añades segundos se tiene en cuenta lo que se mueven las manecillas en ese tiempo. Las flechas arriba y abajo cambian de 1 en 1 las casillas de hora, minuto y segundo, y un paso más desde el minuto 59 pasa al minuto 0 de la hora siguiente.
2. Dibujo del reloj: arrastra el tirador pequeño de la punta del minutero para cambiar la hora minuto a minuto, o el tirador grueso de la punta de la horaria para llevarla a la hora que le corresponde. Con un tirador seleccionado, las flechas del teclado mueven el minutero de 1 en 1 minuto y la horaria de 1 en 1 hora. El sector naranja es el ángulo menor entre las manecillas.
3. Próxima superposición, ángulo recto y línea recta: debajo del resultado aparece la siguiente hora, a partir de la actual, en que las manecillas se superponen, forman un ángulo recto o quedan en línea recta. Si pulsas una, pasas a la vista «Ángulo → hora» con su resolución.
4. Ángulo → hora: elige el ángulo entre las manecillas (0–360°) y un rango de búsqueda, las 12 horas enteras o una sola hora, por ejemplo «de 2 a 3 h». Al pulsar una hora encontrada, el reloj y la resolución se actualizan. Un ángulo mayor de 180° se busca como su ángulo menor equivalente (360° menos el valor).
5. Ahora: sigue el reloj de este dispositivo cada segundo para que veas cómo cambia el ángulo. Púlsalo de nuevo, o edita una casilla, para detenerlo.
6. Gráfico: el gráfico de abajo muestra cómo sube y baja el ángulo menor durante 12 horas desde las 12:00. Al pulsar el gráfico se calcula esa hora. «Copiar resultado» copia como texto el ángulo o las horas encontradas, y «Copiar enlace» copia una dirección que contiene los datos actuales.

Cómo se calcula

Cuánto gira cada manecilla por minuto

El minutero da una vuelta completa (360°) en 60 minutos, así que avanza 6° por minuto. La horaria da una vuelta en 12 horas, es decir, 720 minutos, así que avanza 30° por hora y 0,5° por minuto. Si se cuentan los segundos, el minutero avanza 0,1° por segundo y la horaria 1/120° por segundo (0,5° ÷ 60). Se considera que las manecillas giran sin pausa a estas velocidades, sin saltar de marca en marca.

Posición de cada manecilla

Las posiciones se miden en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección de las 12, que es 0°. Con h horas y m minutos, las posiciones son las siguientes. Las 12 parten del mismo punto que las 0, así que para h se usa el resto de dividir entre 12.

• Horaria = 30° × h + 0,5° × m (más 0,5° × s/60 si hay segundos s)
• Minutero = 6° × m (más 0,1° × s si hay segundos s)

Ángulo menor y ángulo mayor

Llama d a la diferencia entre las dos posiciones. Si d es 180° o menos, d es el ángulo menor. Si d supera 180°, el ángulo menor es 360° − d. Entre las manecillas hay dos caminos por la esfera, y los dos ángulos siempre suman 360°. A las 9:30 la horaria está en 285° y el minutero en 180°, con una diferencia de 105°, así que el ángulo menor es 105° y el mayor es 255°.

Fórmula en una línea

Al restar las dos posiciones y simplificar queda ángulo = |30h − 5,5m|. A las 3:20 es |90 − 110| = 20°, y a las 12:30 es |0 − 165| = 165°. Si el resultado supera 180°, se resta de 360°. A las 10:10 es |300 − 55| = 245°, así que el ángulo menor es 360° − 245° = 115°. El 5,5 es los 6° por minuto del minutero menos los 0,5° por minuto de la horaria, es decir, el ángulo que el minutero gana cada minuto sobre la horaria.

Tipos de ángulo

El ángulo menor va de 0° a 180°. Con 0° las manecillas se superponen. Un ángulo mayor que 0° y menor que 90° es agudo, 90° es un ángulo recto, mayor que 90° y menor que 180° es obtuso, y 180° es un ángulo llano, con las manecillas en línea. Un ángulo mayor que 180° y menor que 360°, como el lado mayor de aquí, se llama ángulo cóncavo o reflejo.

Tabla de ángulos por hora

Con minutos enteros, la horaria cae en un múltiplo de 0,5°, así que valores como 7,5° o 5,5° son exactos, no redondeados. Por eso tampoco se superponen las manecillas a las 3:15. El minutero está en el 3 (90°), pero la horaria ha avanzado otros 7,5° en 15 minutos y está en 97,5°.

Cuándo se superponen las manecillas

Una pregunta como «¿a qué hora entre las 5 y las 6 se superponen las manecillas?» es un clásico problema del reloj. A las 5:00 la horaria está en 150° y el minutero en 0°. El minutero gana 5,5° por minuto sobre la horaria, así que el tiempo x en minutos para recuperar 150° sale de 5,5x = 150, con x = 300/11 = 27 3/11 minutos. La respuesta es las 5:27 3/11 y, como 3/11 de minuto son 16 4/11 segundos, equivale a unas 5:27:16,4.

El mismo método da las horas entre las h y las h+1 en que el ángulo entre las manecillas es θ. El minutero debe quedarse θ por debajo, o pasarse θ, de la distancia de 30h° respecto de la horaria. En símbolos, 5,5x = 30h − θ o 5,5x = 30h + θ (se suma o resta 360° si se pasa de una vuelta), de donde x = 2(30h ± θ) ÷ 11 minutos. Por eso casi todas las respuestas son un número de onceavos de minuto. El modo «Ángulo → hora» de esta calculadora resuelve la ecuación con fracciones exactas y muestra el número mixto y los segundos.

Las manecillas se superponen 11 veces en 12 horas, con una separación constante de 720/11 minutos, es decir, 65 5/11 minutos (aproximadamente 1 hora, 5 minutos y 27 segundos). Entre las 11 y las 12 no hay ninguna superposición, porque la siguiente es justo a las 12:00. En un día completo de 24 horas se superponen 22 veces.

Las líneas rectas también son 11 en 12 horas. Entre las 5 y las 6 no hay ningún momento en que las manecillas estén en línea, porque eso ocurre justo a las 6:00. Un ángulo recto (90°) se da normalmente dos veces por hora, 22 veces en 12 horas. Entre las 2 y las 3 solo ocurre una vez, a las 2:27 3/11, y el siguiente es exactamente a las 3:00. Entre las 8 y las 9 pasa lo mismo: las 8:27 3/11 y después las 9:00.

Así, en un día las manecillas se superponen 22 veces, forman un ángulo recto 44 veces y quedan en línea recta 22 veces. El minutero da 24 vueltas al día y la horaria 2, y las veces que el minutero alcanza a la horaria son la diferencia, 22. Puedes ver la misma cuenta en el gráfico de abajo de la calculadora, contando los puntos que tocan 0° y 180°.

Errores frecuentes

• Dejar la horaria fija sobre el número: responder 30° a las 3:20, un hueco entre el 3 y el 4, es incorrecto. La horaria también avanzó 10° en 20 minutos, así que la respuesta es 20°. Dar 180° para las 12:30 es el mismo error, y lo correcto es 165°.
• Dar el ángulo mayor: cuando la diferencia de posiciones supera 180°, como a las 10:10 (245°), hay que restarla de 360° para obtener el ángulo menor (115°). Comprueba primero si la pregunta pide el ángulo menor entre las manecillas.
• Mezclar el ángulo entre las manecillas con el ángulo que ha girado una manecilla: de las 2:00 a las 4:00 el minutero gira 720°, pero a las 4:00 el ángulo entre las manecillas es de 120°. Lo que se ha movido una manecilla y lo separadas que están son magnitudes distintas.
• Dar las horas de superposición en minutos enteros: la superposición entre las 2 y las 3 es a las 2:10 10/11, no a las 2:11. A las 2:11 la horaria está en 65,5° y el minutero en 66°, con 0,5° de diferencia.
• Tratar por separado a. m. y p. m. o el formato de 24 horas: las 3:20 p. m. (15:20) y las 3:20 a. m. dejan las manecillas en los mismos lugares, así que el ángulo es el mismo. Medianoche y mediodía se cuentan como 12.

Límites

• La calculadora supone un reloj analógico de 12 horas cuyas manecillas giran sin pausa a velocidad constante. Un reloj real con manecillas que avanzan a saltos puede diferir un poco del valor calculado según el instante en que lo mires.
• La hora se escribe con horas, minutos y segundos enteros. No se aceptan segundos con decimales, como 0,5, pero las horas halladas en «Ángulo → hora» se muestran exactas, en fracciones.
• El ángulo de «Ángulo → hora» admite hasta tres decimales. No se calculan los ángulos que incluyen el segundero (horaria y segundero, o minutero y segundero).
• No puede leer un reloj en una foto. Si mides una foto con un transportador, el valor puede salir distinto por el grosor de las manecillas y el ángulo de la cámara.
• La hora actual sale del reloj de este dispositivo. Tus datos se calculan solo en este navegador y no se envían a ningún sitio, aunque «Copiar enlace» incluye los datos en la dirección.

Criterio: las velocidades de las manecillas y las definiciones de los tipos de ángulo no cambian de un año a otro. Las fuentes de abajo se comprobaron con los originales el 21 de octubre de 2026.

Fuentes

• 01University of Colorado Boulder, Math 1120 Review 3 SolutionsSolución 9: la horaria avanza 0,5° por minuto y el minutero 6° por minuto (1/60 × 360°)
• 02NRICH (University of Cambridge), Watch the ClockLa horaria avanza (360 ÷ 12) ÷ 60 = 0,5° por minuto, y el alcance del minutero a la horaria se plantea como una ecuación
• 03Wikipedia, Clock angle problemθ = |0,5° × (60H − 11M)|, se resta de 360° si es mayor que 180°
• 04BIPM, The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)Tabla 8: 1 h = 60 min = 3600 s, 1° = (π/180) rad
• 05Wolfram MathWorld, Obtuse Angle · Acute Angle · Straight AngleUn ángulo agudo mide menos de 90°, uno obtuso más de 90° y menos de 180°, y uno llano 180°
• 06University of Chicago, Everyday Mathematics: reflex angleÁngulo cóncavo (reflex): un ángulo entre 180° y 360°

Preguntas frecuentes

Herramientas relacionadas