Calculadora de Pi

Un círculo de radio 5 cm tiene una longitud de 31,4 cm y un área de 78,5 cm²

Con pi igual a 3,14, un círculo de radio 5 cm tiene una circunferencia de 10 cm × 3,14 = 31,4 cm y un área de 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm². Si dejas pi como π, la longitud es de unos 31,415927 cm y el área de unos 78,539816 cm², algo mayores, porque 3,14 queda unos 0,0016 por debajo de π (3,14159…).

La calculadora de arriba toma uno cualquiera de estos datos (radio, diámetro, longitud de la circunferencia o área) y rellena los otros tres. En «Valor de pi» puedes elegir π, 3,14, 3,1, 3 o 22/7, según indique tu problema; el resultado y la resolución cambian con esa elección y puedes comparar los cinco valores uno al lado de otro. Con 3,14 y 22/7 se calcula con fracciones exactas, así que un área de 78,5 da un radio de exactamente 5 y no de 4,999….

Cómo se usa

1. Escribe el dato que tienes: pon en su casilla el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia o el área. Esa casilla se marca como «dato» y las otras tres pasan a ser valores calculados. Si escribes en otra casilla, esa pasa a ser el punto de partida.
2. Elige el valor de pi: si el enunciado dice «usa 3,14», elige 3,14. Cada fila de la lista muestra ya el resultado con su valor de pi, de modo que ves enseguida cuánto se aparta 3,14 de π. También puedes moverte con las flechas arriba y abajo.
3. Unidad: si eliges cm, m, in u otra, se añade a los resultados, y el área lleva la unidad al cuadrado, como cm². Cambiar la unidad no convierte los números.
4. Figuras: «Desenrollar» hace rodar el círculo una vuelta para mostrar que la longitud es unas 3,14 veces el diámetro. «Desplegar área» corta el círculo en sectores y los pega alternados hasta formar algo cercano a un rectángulo; prueba entre 8 y 64 sectores y usa «Repetir» para verlo otra vez.
5. Resolución: el cuadro de resolución muestra la fórmula con tus números, por ejemplo «Longitud = diámetro × π = 10 × 3,14 = 31,4 cm». Si escribiste el radio o el diámetro, aparece también la respuesta dejando π, como 10π cm y 25π cm².
6. ¿Cómo se obtiene pi?: abajo puedes añadir lados a un polígono regular para acotar π, o medir la circunferencia y el diámetro de una taza y ver cuánto se acerca longitud ÷ diámetro a π. «Copiar resultado» copia los cuatro valores y «Copiar enlace» copia una dirección que contiene lo que has escrito.

Cómo se calcula

Qué es pi

Pi es la longitud de una circunferencia dividida entre su diámetro. Tanto en una moneda como en una rueda, longitud ÷ diámetro da siempre el mismo número, 3,14159265…, que se escribe con la letra griega π. Si haces rodar un círculo una vuelta, recorre 3 diámetros y otro poco más, cerca de 0,14 de diámetro, justo lo que muestra la figura «Desenrollar».

Longitud de la circunferencia

Como pi = longitud ÷ diámetro, longitud = diámetro × pi, o C = πd. El diámetro es el doble del radio, de modo que C = 2πr. Con radio 5 cm resulta 5 × 2 × 3,14 = 31,4 cm.

Área

Área = radio × radio × pi, o A = πr². Si cortas el círculo en sectores finos y los pegas alternando arriba y abajo, la figura se parece a un rectángulo de base media circunferencia (πr) y altura igual al radio (r). Cuantos más sectores, más recto queda, y el área es base × altura = πr × r = πr². Con radio 5 cm resulta 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm².

Hacia atrás

Si conoces la longitud, diámetro = longitud ÷ pi, y la mitad es el radio. Si conoces el área, área ÷ pi = radio × radio, y el radio es la raíz cuadrada de ese número. Por ejemplo, con un área de 78,5 cm² y pi = 3,14: 78,5 ÷ 3,14 = 25, y como 5 × 5 = 25, el radio es 5 cm. La misma área calculada hacia atrás con π da un radio de unos 4,998732 cm; por eso, para obtener un resultado limpio, conviene volver atrás con el mismo valor de pi que usó el enunciado.

Longitud y área según el radio

Las columnas de π están redondeadas a seis decimales. Con radio 2 cm, la longitud y el área muestran el mismo número, y no es casualidad: 2πr y πr² coinciden cuando r = 2, aunque las unidades sean distintas (cm y cm²).

¿Qué valor de pi conviene usar?

Si el enunciado o el ejercicio indica qué valor de pi usar, usa ese. Sin indicación, 3,14 es la elección habitual para el día a día. Si te piden dejar la respuesta en función de π, como 25π cm², mira la forma con π bajo la resolución. La tabla muestra cuánto pesa esa elección.

• 3,14: lo más habitual para tareas escolares y cálculos rápidos. Los resultados quedan un 0,05% por debajo de los calculados con π.
• 3 o 3,1: para estimar de cabeza. Con 3 te quedas un 4,5% corto, así que un cordel cortado con esa longitud no da la vuelta completa.
• 22/7: si el radio o el diámetro es múltiplo de 7, el 7 se simplifica y la cuenta queda limpia. Con diámetro 14 cm, la longitud es 14 × 22/7 = 44 cm y el área, 7 × 7 × 22/7 = 154 cm². Queda un 0,04% por encima de π.
• π tal cual: para cortar material a medida o fijar cotas de diseño, donde importa la exactitud, calcula con π. Esta calculadora usa Math.PI del navegador (3,141592653589793).

¿Cómo se calculó pi?

La forma más sencilla es medir. Rodea una taza o una lata con un hilo, mide el hilo, mide el diámetro con una regla y divide: saldrá algo cercano a 3,1. Pero un error de 1 mm en una taza de 8 cm de diámetro cambia el resultado un 1,25%, así que solo midiendo no se asegura ni el segundo decimal.

En el siglo III a. C., Arquímedes acotó π calculando en lugar de medir. Si dibujas un hexágono regular dentro de un círculo y otro por fuera, la longitud de la circunferencia queda entre los perímetros de ambos. Al duplicar una y otra vez el número de lados, los dos perímetros se pegan al círculo; con 96 lados demostró que 223/71 < π < 22/7, es decir, 3,1408 < π < 3,1429. La tabla siguiente recoge los perímetros para un círculo de diámetro 1; la sección «¿Cómo se obtiene pi?» bajo la calculadora llega hasta 24576 lados.

Cada vez que se duplican los lados, la diferencia se reduce a cerca de una cuarta parte. El 223/71 y el 22/7 de Arquímedes son algo más amplios que los valores de 96 lados de la tabla porque, durante el cálculo, aproximó con fracciones valores como √3 y redondeó en el sentido que ensancha el intervalo. Hacia el año 265, Liu Hui, del reino chino de Wei, llevó la misma idea hasta 3072 lados y obtuvo π ≈ 3,1416. Hacia el año 480, Zu Chongzhi halló 3,1415926 < π < 3,1415927 y dejó la fracción 355/113, que coincide con π hasta el sexto decimal.

Que π no termina nunca quedó establecido en 1768, cuando Lambert demostró que es irracional, y en 1882 Lindemann demostró que es trascendente, es decir, que no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. De ahí que no se pueda dibujar con regla y compás un cuadrado con exactamente la misma área que un círculo dado. Hoy los ordenadores, con series que convergen muy deprisa, han calculado π con cientos de billones de cifras.

Las primeras 100 cifras de pi

Estos son los primeros 100 decimales de pi en grupos de diez. Para el día a día bastan 3,14 o 3,1416, y la opción «π tal cual» de esta página usa una precisión de unos 15 decimales.

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
  5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Errores frecuentes

• Usar el diámetro para el área: en un círculo de diámetro 10 cm, 10 × 10 × 3,14 = 314 es cuatro veces más de lo debido. Hay que usar el radio: 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm². Si el enunciado da el diámetro, divídelo primero entre 2.
• Confundir las dos fórmulas: la longitud es diámetro × pi (radio × 2 × pi) y el área es radio × radio × pi. Radio × pi, a secas, da la mitad de la longitud.
• Olvidar que el área va al cuadrado: si las longitudes están en cm, el área está en cm². Al pasar a m, 1 m² = 10.000 cm², así que dividir entre 100, como harías con una longitud, es un error.
• No usar el valor de pi que fija el enunciado: si el problema dice «usa 3» y empleas 3,14, el área de un círculo de 5 cm sale 78,5 cm² en lugar de 75 cm², y la respuesta es incorrecta.
• Redondear por el camino: con una longitud de 20 cm, si redondeas el diámetro 6,369… a 6,4 antes de hallar el área, sale 32,1536 cm², unos 0,3 cm² más que los 31,847134 cm² sin redondear (pi = 3,14). Redondea una sola vez, al final.

Limitaciones

• La unidad es solo una etiqueta del resultado y nunca se convierte. Si escribes el radio en cm y necesitas metros, usa además un conversor de unidades. Las cuatro casillas están en la misma unidad y el área, en esa unidad al cuadrado.
• El radio, el diámetro y la longitud pueden ir de 0,001 a 1.000.000 y el área a 1.000.000.000, con hasta seis decimales, y todo valor debe ser mayor que 0.
• Los resultados se muestran redondeados a seis decimales y los valores menores que 1 se muestran con seis cifras significativas. Con 3,14, 3,1, 3 y 22/7 se calcula con fracciones exactas; donde el decimal no termina o está redondeado, aparece ≈.
• «Medir y dividir» solo divide lo que escribes y no corrige el error de medición. Las figuras de pi y de los polígonos son ilustraciones y no están a escala con lo que escribes.
• No se calculan arcos ni sectores circulares, ni la superficie y el volumen de cilindros y esferas, ni elipses. Lo que escribes se calcula solo en tu navegador y no se envía a ningún sitio; «Copiar enlace» sí incluye tus datos en la dirección.

Base: el valor de pi y las fórmulas del círculo no cambian. Las fuentes siguientes se contrastaron con los originales el 21 de octubre de 2026.

Fuentes

• 01Wikipedia, Piπ como circunferencia ÷ diámetro; 223/71 < π < 22/7 con 96 lados (Arquímedes); 3,1416 con 3072 lados (Liu Hui); 3,1415926 < π < 3,1415927 y 355/113 (Zu Chongzhi); irracional (Lambert, 1768) y trascendente (Lindemann, 1882)
• 02Wolfram MathWorld, Archimedes' AlgorithmPerímetro exterior 2n tan(π/n), interior 2n sin(π/n); desde el hexágono, duplicando los lados con medias armónica y geométrica; con 96 lados, 3,14103 < π < 3,14271
• 03Wolfram MathWorld, Pi Approximations3, 22/7, 333/106, 355/113… aciertan 0, 2, 4 y 6 decimales, respectivamente
• 04OEIS A000796, Decimal expansion of PiDesarrollo decimal de pi (contrastado con las 100 cifras de esta página)

Preguntas frecuentes

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