条件付き確率
ベイズの定理計算機
P(A)、P(B|A)、P(B|¬A)を入力し、Bを観察した後のP(A|B)を計算します。
計算条件
確率は0から1までの小数で入力します。
結果
Bを観察した後の事後確率を確認します。
ベイズの定理ガイド
観察結果を見た後で確率を読み直します
この計算機は、Bという結果を見た後にAがどれくらいありそうかをベイズの定理で計算します。Aの事前確率、AのときにBが出る確率、AではないときにBが出る確率を合わせて、基礎となる確率を落とさずに事後確率を読みます。
AとBを決めてから三つの確率を入力します
入力は0から1までの小数です。1%は0.01、90%は0.9として入力し、計算すると結果パネルにP(A|B)、P(B)、P(¬A|B)が表示されます。
- まずAを決めます。 病気がある、メールが迷惑メールである、ある原因が正しい、というように確認したい仮説をAにします。
- Bを観察結果にします。 検査が陽性、フィルターが警告した、何らかのシグナルが出た、という既に見えた結果をBにします。
- 三つの確率を入力します。 P(A)、P(B|A)、P(B|¬A)をそれぞれ0〜1の値で入力します。
- P(A|B)を読みます。 Bを見た後にAである確率です。P(¬A|B)はAではない側の残りの確率です。
入力するのは事前確率と二つの条件付き確率です
事前確率は、新しい結果を見る前の基本的な可能性です。条件付き確率は「AならBが起きる確率」のように条件が付いた確率です。低い基礎確率による見落としを避けるため、両方を合わせて計算します。
P(A)
Aの事前確率です。検査の例なら、結果を見る前に実際に条件を満たしている割合にあたります。
P(B|A)
Aが真のときBが観察される確率です。条件を満たしている人が陽性になる確率、と考えると読みやすくなります。
P(B|¬A)
AではないのにBが観察される確率です。いわゆる偽陽性の側で、最終結果に大きく影響することがあります。
まずP(B)を求め、その中のA由来の割合を計算します
P(A|B)は、Bが分かった後のAの確率、つまり事後確率です。計算機はBが全体でどれくらい起きるかを先に求め、そのうちAから来た分を割ってP(A|B)を出します。
陽性でも基礎確率が低いと事後確率は低くなります
Aを「ある条件がある」、Bを「検査が陽性」とします。P(A)=0.01、P(B|A)=0.9、P(B|¬A)=0.05を入れると、計算結果はP(B)=0.058500、P(A|B)=0.153846、P(¬A|B)=0.846154です。
医療の例は確率の読み方を示すためのものです
この数値は、基礎確率と偽陽性率がベイズの定理にどう効くかを示す例です。実際の検査結果の解釈、診断、治療判断は、検査の種類や個人の状態、専門家の説明によって変わります。
P(B|A)とP(A|B)を同じ意味にしないでください
よくある間違いは、条件の向きを入れ替えることです。「AのときBが起きる確率」と「Bを見た後にAである確率」は別の問いで、事前確率P(A)によって答えが大きく変わります。
- パーセントは小数に直します。 5%は0.05、95%は0.95として入力します。
- 偽陽性率を省かないでください。 P(B|¬A)が0でなければ、Aではない場合にもBは起きます。
- P(B)=0の入力は見直します。 P(B)が0になると、事後確率を意味のある形で解釈できません。
- 二分したモデルとして扱います。 この計算機はAとAではない場合に分ける基本形です。原因が多い問題は先に単純化してください。
よくある質問
P(A)はどこから決めればよいですか？
P(A)はBを見る前の基礎的な確率です。データがあればその割合を使い、なければ一つの推測に決め打ちせず、複数のシナリオで比べてください。
P(B|A)とP(A|B)はなぜ違うのですか？
P(B|A)はAが真のときBがどれくらい起きるかを見ます。P(A|B)はBを見た後にAがどれくらいありそうかを見ます。二つをつなぐのが事前確率P(A)です。
サンプルボタンは何に使いますか？
入力形式と結果カードの読み順を確認するためのボタンです。実際に使うときは、P(A)、P(B|A)、P(B|¬A)を自分の問題に合わせて置き換えてください。
検査の例を診断判断に使ってよいですか？
いいえ。本文の例は、基礎確率と偽陽性率の影響を説明するための計算例です。実際の診断や治療判断は専門家に確認してください。
結果がとても小さい場合はエラーですか？
必ずしもエラーではありません。事前確率が小さい、またはP(B|¬A)が相対的に大きいと、P(A|B)は低くなります。ただしP(B)が0になる場合は入力の組み合わせを確認してください。