각도 단위 변환기

180°는 π 라디안, 1°는 π/180 라디안입니다

라디안은 원의 반지름과 같은 길이의 호가 만드는 중심각입니다. 원 둘레는 반지름의 2π배이므로 한 바퀴 360°는 2π rad이고, 반 바퀴 180°는 π rad입니다. 그래서 도를 라디안으로 바꿀 때는 π/180을 곱하고, 라디안을 도로 바꿀 때는 180/π를 곱합니다. 1°는 약 0.017453 rad, 1 rad는 약 57.29578°입니다.

위 변환기는 각도와 단위를 넣으면 바꿀 단위의 값을 바로 보여 줍니다. 라디안으로 바꿀 때는 45° = π/4 rad처럼 π 분수와 소수를 함께 내고, 라디안 칸에 3π/4나 pi/6을 넣으면 도로 되돌려 줍니다. 도·분·초, 그라디안, 회전, 분·초, 밀리라디안, NATO 밀까지 9개 단위를 한 목록에서 볼 수 있으며, 각도기 손잡이를 끌면 값이 따라 바뀝니다. 음수나 360°를 넘는 각은 같은 방향을 가리키는 한 바퀴 안의 각으로도 줄여 보여 줍니다.

변환기 쓰는 법

1. 각도 칸에 숫자를 넣고 단위를 고릅니다. 기본은 도(°)를 라디안으로 바꾸는 방향입니다. 1/3처럼 분수를 넣어도 되고, 앞에 -를 붙이면 음수 각이 됩니다.
2. 단위가 라디안이나 밀리라디안이면 칸 오른쪽에 π 단추가 생깁니다. 3π/4, π/6, 2π처럼 π가 들어간 값을 그대로 넣을 수 있고, 키보드로는 pi라고 써도 됩니다.
3. 단위가 도이면 37°33′59″나 37 33 59처럼 도·분·초를 넣을 수 있습니다. 칸을 띄어 쓰면 앞에서부터 도, 분, 초로 읽습니다.
4. 바꿀 단위를 고르거나 아래 '같은 각, 모든 단위' 목록에서 원하는 단위를 누릅니다. 가운데 ⇄ 단추는 두 단위를 맞바꾸고, 지금 각을 새 단위 값으로 옮겨 적습니다.
5. 소수 자리는 2·4·6·10자리 중에서 고릅니다. 0보다 큰 값이 0으로 보일 만큼 작으면 유효숫자 3자리까지 보여 줍니다.
6. 각도기 손잡이를 끌거나, 손잡이를 고른 뒤 방향키를 누르면 각이 한 칸씩 바뀝니다. 한 칸은 도 단위에서 1°, 라디안에서 π/180, 그라디안에서 1 gon입니다. 자주 쓰는 각 단추(30°~360°)는 지금 단위로 정확한 값을 넣어 줍니다.

라디안은 '반지름 몇 개만큼의 호'입니다

국제단위계(SI)를 관리하는 국제도량형국(BIPM)은 라디안을 원의 중심에서 반지름과 같은 길이의 호를 바라보는 각으로 정의하고, 직각이 π/2 rad라고 덧붙입니다. 반지름 1인 원이라면 호의 길이가 곧 라디안 값이 됩니다. 반지름이 r인 원에서 θ rad만큼 벌어진 호의 길이는 r × θ이고, 부채꼴 넓이는 r² × θ ÷ 2입니다. 도로 적힌 각을 이 식에 넣을 때 라디안으로 바꾸는 단계가 필요한 이유입니다.

변환기의 각도기에서 호 위에 적힌 숫자 1, 2, 3…이 라디안 눈금입니다. 반지름 길이만큼의 호가 하나씩 늘 때마다 숫자가 하나씩 커지고, 반 바퀴까지 3개를 조금 넘게(π ≈ 3.14개), 한 바퀴에 6개를 조금 넘게(2π ≈ 6.28개) 들어갑니다. 바깥 테두리에는 45°마다 도와 π 표기를 함께 적었습니다.

계산 방법: π/180을 곱하고 약분하기

1. 도 → 라디안: 도에 π/180을 곱합니다. 60° × π/180 = 60π/180입니다.
2. π 분수로 정리: 도를 180으로 나눈 분수를 약분합니다. 60/180 = 1/3이므로 60° = π/3 rad입니다. 135°는 135/180 = 3/4이라 3π/4 rad, 1°는 π/180 rad입니다.
3. 소수 라디안: π에 3.14159265…를 넣어 계산합니다. π/3 = 1.047198 rad입니다.
4. 라디안 → 도: 라디안에 180/π를 곱합니다. 2 rad × 180/π = 114.591559°입니다.
5. π가 들어간 라디안 → 도: π 자리에 180°를 넣으면 곱셈 없이 끝납니다. 5π/6 = 5 × 180° ÷ 6 = 150°입니다.

도로 적힌 각이 정수이거나 30°·45°처럼 180의 약수와 관계있으면 π 분수가 짧게 나옵니다. 12.3456°처럼 끝자리가 많은 각은 분모가 너무 커지므로 변환기는 분모가 3,600 이하일 때만 π 분수를 보여 주고, 그 밖에는 소수로만 보여 줍니다.

자주 쓰는 각의 라디안·그라디안·회전 값

9개 단위의 정의와 쓰는 곳

• 도·분·초: 일상과 지도, 천문에서 씁니다. SI 브로슈어는 도·분·초를 SI 단위와 함께 쓰는 단위로 싣고 있고, 천문학에서는 초를 각초(arcsecond)라고도 부릅니다.
• 라디안: 평면각의 SI 단위입니다. 삼각함수, 미적분, 물리 공식, 프로그래밍 언어의 수학 함수가 라디안을 기본으로 받습니다.
• 그라디안(gon, grad): 직각을 100으로 나누는 단위라 측량에서 계산이 편해 일부 나라의 측량 장비와 공학용 계산기의 GRAD 모드에 남아 있습니다.
• 회전(바퀴): 모터·바퀴의 회전수나 각속도(rpm)처럼 '몇 바퀴'가 자연스러운 곳에서 씁니다. 1회전은 2π rad입니다.
• 밀리라디안과 NATO 밀: 조준경, 포병 사격 제원, 군용 나침반에서 씁니다. 두 단위는 이름이 비슷하지만 크기가 다릅니다. 아래 절에서 차이를 설명합니다.

도·분·초를 소수 도로, 소수 도를 도·분·초로

1°는 60′, 1′은 60″입니다. 도·분·초를 소수 도로 바꿀 때는 도 + 분 ÷ 60 + 초 ÷ 3,600을 계산합니다. 37° 33′ 59.4″는 37 + 33/60 + 59.4/3,600 = 37.5665°입니다. 반대로 소수 도를 도·분·초로 바꿀 때는 소수 부분에 60을 두 번 곱합니다. 127.0276°라면 0.0276 × 60 = 1.656이라 1′, 남은 0.656 × 60 = 39.36이라 39.36″이므로 127° 1′ 39.36″입니다.

변환기는 도·분·초 결과의 초를 소수 자리 설정보다 네 자리 적게 보여 줍니다. 1″가 약 0.000278°이므로 소수 6자리일 때 초는 둘째 자리까지 보입니다. 초를 반올림해 60″가 되면 1′로 올려 59′ 60″ 같은 표기가 나오지 않게 했습니다. 위도·경도처럼 북위·남위, 동경·서경이 붙은 좌표를 여러 개 바꿀 때는 위도·경도 도분초 변환기가 편합니다.

계산기·엑셀·프로그래밍은 라디안이 기본입니다

• 엑셀·구글 시트: SIN·COS·TAN 함수는 라디안을 받습니다. 도로 적힌 값은 RADIANS 함수로 바꿔 넣습니다. 마이크로소프트 도움말의 예처럼 =RADIANS(270)은 4.712389(3π/2)이고, 반대 방향은 DEGREES 함수입니다. =SIN(RADIANS(30))은 0.5입니다.
• 자바스크립트: Math.sin(30)은 30라디안의 사인이라 0.5가 아니라 −0.988032가 나옵니다. Math.sin(30 * Math.PI / 180)처럼 바꿔 넣어야 합니다. Math.atan2는 결과를 −π~π 라디안으로 돌려줍니다.
• 파이썬: math.sin도 라디안을 받습니다. math.radians(30)으로 바꿔 넣고, 결과 각을 도로 보고 싶으면 math.degrees를 씁니다.
• 공학용 계산기: 화면의 DEG·RAD·GRAD 표시가 지금 모드입니다. 같은 sin 30도 DEG 모드에서는 0.5, RAD 모드에서는 −0.988032가 나오므로 계산 전에 모드부터 확인합니다.

음수 각과 360°를 넘는 각을 한 바퀴 안으로

각에 360°를 더하거나 빼도 가리키는 방향은 같습니다. 그래서 450°, 90°, −270°는 모두 같은 방향입니다. 변환기는 들어온 각을 그대로 바꾸면서, 같은 방향을 0°~360° 범위와 −180°~180° 범위로 줄인 값도 함께 보여 줍니다. 시계 반대 방향이 +, 0°는 오른쪽(+x축)입니다.

코드로 같은 계산을 할 때 자바스크립트의 % 연산자는 음수에서 음수 나머지를 돌려줍니다(−90 % 360 = −90). 0°~360° 범위가 필요하면 ((x % 360) + 360) % 360처럼 한 번 더 더해서 나눕니다.

밀리라디안과 밀은 다른 단위입니다

밀리라디안(mrad)은 1/1,000 rad라 한 바퀴가 2,000π ≈ 6,283.19 mrad입니다. 1,000 m 떨어진 곳에서 1 mrad는 약 1 m 폭을 가리키므로 조준경에서 거리와 크기를 어림하기 좋습니다. 반면 NATO 밀은 한 바퀴를 6,400으로 나눈 단위로, 미국 국립표준기술연구소(NIST) 환산표에 1 mil = 0.05625°로 실려 있습니다. 1 mrad(약 0.057296°)가 1 NATO 밀보다 약 1.9% 큽니다.

나라와 시대에 따라 밀의 크기는 또 다릅니다. 옛 소련과 핀란드는 한 바퀴를 6,000으로, 스웨덴은 2007년 전까지 6,300으로 나눈 단위를 썼습니다. 이 변환기의 밀은 NATO 밀(6,400)입니다. 장비나 지도에 mil이라고만 적혀 있으면 설명서에서 한 바퀴가 몇인지 먼저 확인하세요.

자주 틀리는 경우

• 계산기 모드가 다름: 도로 적힌 각을 RAD 모드에 넣거나, 라디안 값을 DEG 모드에 넣으면 전혀 다른 답이 나옵니다. 엑셀과 프로그래밍 언어는 라디안이 기본입니다.
• π를 3.14로 줄임: 180°를 3.14 rad으로 계산하면 실제 π rad보다 0.0016 rad(약 0.09°) 작습니다. 각이 크거나 여러 번 곱하는 식에서는 차이가 쌓이므로 π 분수나 충분한 자릿수를 씁니다.
• 37°33′을 37.33°로 적음: 분은 60진법이라 37°33′은 37.55°입니다. 소수 도와 도·분 표기를 섞지 않습니다.
• 분·초 기호를 따옴표로 씀: ′(프라임)과 ″(더블 프라임)이 정식 기호입니다. 키보드의 '와 "로 적어도 변환기는 분·초로 읽지만, 문서에 옮길 때는 따옴표와 헷갈리지 않게 확인합니다.
• 방위각과 수학 각을 섞음: 지도·항해의 방위각은 북쪽을 0°로 두고 시계 방향으로 잽니다. 수학 각(0° = 오른쪽, 시계 반대 방향)과 바꿀 때는 방위각 = 90° − 수학 각을 계산한 뒤 한 바퀴 안으로 줄입니다. 수학 각 30°는 방위각 60°입니다.
• 그라디안과 경사 %를 같게 봄: 100 gon은 직각(90°)이지만, 경사 100%는 높이와 거리가 같은 기울기라 45°입니다. 경사 %는 각도 단위가 아닙니다.

한계와 주의

• 이 도구는 평면각만 바꿉니다. 입체각(스테라디안)이나 경사 %, 방위각 체계는 바꾸지 않습니다.
• π가 남는 결과(도 ↔ 라디안)는 끝없이 이어지는 소수이므로 고른 자릿수에서 반올림한 근삿값입니다. 이때는 '≈'로 표시하고, π 분수로 정확히 나타낼 수 있으면 '='와 함께 π 분수를 보여 줍니다.
• 밀은 NATO 밀(1/6,400바퀴) 하나만 다룹니다. 6,000이나 6,300으로 나누는 밀은 회전 값에 그 수를 곱해 계산하세요.
• 절댓값이 10억 도를 넘는 각은 계산하지 않습니다.

기준: 단위의 정의는 BIPM SI 브로슈어 9판과 NIST SP 811 부록 B.9(2025년 8월 18일 갱신)를 따르며 해마다 바뀌는 값이 아닙니다. 함수 설명은 마이크로소프트, MDN, 파이썬 공식 문서를 2026년 10월 20일에 확인했습니다.

출처

• 01BIPM — The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)라디안의 정의(반지름과 같은 길이의 호, 직각 = π/2 rad), 표 8: 1° = π/180 rad, 1′ = 1/60°, 1″ = 1/60′
• 02NIST Guide to the SI — Appendix B.9gon = 0.9°, mil = 0.05625°, revolution = 6.283185 rad
• 03Microsoft Support — RADIANS function도를 라디안으로, =RADIANS(270) = 4.712389(3π/2)
• 04MDN — Math.atan2()결과는 −π~π 라디안
• 05Python 문서 — math 모듈math.radians·math.degrees, math.sin은 라디안을 받음
• 06Wikipedia — MilliradianNATO 6,400·옛 소련과 핀란드 6,000·스웨덴 6,300(2007년 전) 밀, 1 mrad ≈ 1,000 m에서 1 m

자주 묻는 질문

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