시계 바늘 각도 계산기

3시 20분의 각도는 왜 20°일까요?

3시 20분에 분침은 숫자 4를 가리켜 12시 방향에서 120° 떨어져 있습니다. 시침은 3시 정각의 90°에서 10° 더 움직여 100°에 놓입니다. 두 위치를 빼면 120−100=20°입니다.

숫자 3과 4 사이의 한 칸은 30°지만, 시침은 3과 4 사이에 있습니다. 눈금 간격만 세는 풀이에서 빠지기 쉬운 부분이 바로 이 시침의 이동입니다.

• 시침: 30×3 + 0.5×20 = 100°
• 분침: 6×20 = 120°
• 작은 각도: 120−100 = 20°
• 큰 쪽 각도: 360−20 = 340°

작은 각도와 큰 쪽 각도를 함께 읽는 법

두 바늘 사이를 원을 따라 잇는 길은 두 방향입니다. 이 계산기는 그중 작은 각도를 주된 답으로 보여 주고 나머지 방향의 각도도 함께 표시합니다. 두 값의 합은 한 바퀴인 360°입니다.

작은 각도는 0°부터 180°까지입니다. 큰 쪽 각도가 180°보다 크고 360°보다 작으면 우각이라고 부릅니다. 180°는 평각, 360°는 한 바퀴이므로 큰 쪽 결과를 모두 우각으로 부르지는 않습니다.

• 3시 20분: 작은 쪽 20°, 큰 쪽 340°
• 6시 정각: 양쪽 모두 180°인 평각
• 12시 정각: 겹친 방향 0°, 한 바퀴 도는 쪽 360°

시침은 1분에 0.5°, 분침은 6° 움직입니다

분침은 60분 동안 360°를 돌아서 1분에 6° 움직입니다. 시침은 12시간 동안 한 바퀴를 돌므로 한 시간에 30°, 1분에 0.5° 움직입니다. 분침이 숫자 하나를 지나는 5분 동안 시침도 2.5° 이동합니다.

이 속도 차이 때문에 분침이 시침을 따라잡거나 지나칠 때 바늘 사이의 간격이 달라집니다. 시침이 매 정각에만 다음 숫자로 옮겨 간다고 가정하면 정각 이외의 계산이 틀어집니다.

시침·분침 위치로 계산하는 공식

시침과 분침의 위치는 모두 12시 방향을 0°로 잡고 시계 방향으로 잽니다. 시 숫자를 h, 분 숫자를 m이라 할 때 시침 위치는 30×(h를 12로 나눈 나머지)+0.5×m, 분침 위치는 6×m입니다. 12시는 나머지가 0이므로 0시와 같은 위치에서 시작합니다.

두 위치 차이의 절댓값을 d라고 놓으면 작은 각도는 d와 360−d 중 작은 값입니다. 큰 쪽 각도는 360에서 작은 각도를 뺍니다. 위치 차이가 180°를 넘는 경우에도 원의 반대 방향을 비교하므로 작은 각도를 놓치지 않습니다.

• 시침 H = 30×(h % 12) + 0.5×m
• 분침 M = 6×m
• 위치 차이 d = |H−M|
• 작은 각도 = min(d, 360−d)
• 큰 쪽 각도 = 360−작은 각도

3시 15분에 두 바늘이 겹치지 않는 이유

3시 15분의 분침은 숫자 3, 즉 90°에 있습니다. 시침은 3시 정각 이후 15분 동안 7.5° 이동해서 97.5°에 놓입니다. 그래서 두 바늘 사이에는 7.5°가 남습니다.

분침이 시침을 정확히 따라잡는 시각이 언제나 정수 분으로 떨어지는 것은 아닙니다. 이 계산기는 입력한 분에서 각도를 확인하는 도구이므로, 초까지 필요한 정확한 겹침 시각을 역으로 찾지는 않습니다.

12시 30분과 11시 59분을 비교해 보세요

12시 30분에는 분침이 180°, 시침이 15°에 있습니다. 작은 각도는 165°이고 큰 쪽 각도는 195°입니다. 시침을 12에 그대로 두고 180°라고 답하기 쉬운 예입니다.

11시 59분에는 시침이 359.5°, 분침이 354°에 놓여 작은 각도가 5.5°입니다. 두 바늘 모두 12에 가까워도 이동 속도가 달라 완전히 겹치지는 않습니다. 이때 큰 쪽 각도는 354.5°입니다.

• 12:30 → 시침 15°, 분침 180°, 작은 각도 165°
• 11:59 → 시침 359.5°, 분침 354°, 작은 각도 5.5°

시와 분을 넣고 시계 그림으로 확인하세요

시는 1부터 12까지, 분은 0부터 59까지 정수로 입력합니다. 시각을 바꾼 뒤에는 큰 숫자로 표시된 작은 각도와 시계 그림을 함께 보세요. 각 바늘의 위치와 계산 과정까지 확인하면 어느 부분에서 차이가 생겼는지 알기 쉽습니다.

예시로 익숙한 시각을 불러오거나 초기화한 뒤 다시 계산해 보세요. 결과를 복사하면 학습 기록이나 설명에 옮겨 적을 때 편합니다. 값을 직접 입력할 때는 60분이나 소수 분이 섞이지 않았는지 확인하세요.

• 시 1~12, 분 0~59 입력
• 작은 각도와 큰 쪽 각도 비교
• 시침·분침 위치와 계산 과정 확인
• 필요한 결과 복사

오전과 오후는 같은 각도로 계산합니다

12시간 시계에서는 오전 3시 20분과 오후 3시 20분의 바늘 위치가 같습니다. 날짜가 바뀌어도 시와 분이 같으면 각도도 같으므로 이 계산기에는 오전·오후 선택이 없습니다.

24시간 표기의 15시 20분은 3시 20분으로 넣으면 됩니다. 자정 00시와 정오 12시는 모두 시 입력을 12로 둡니다. 날짜나 다른 도시의 시간 차이는 바늘 각도 계산에 포함되지 않습니다.

• 00:30 또는 12:30 → 12시 30분
• 03:20 또는 15:20 → 3시 20분
• 11:59 또는 23:59 → 11시 59분

현재 시각을 불러올 때의 기준

현재 시각 기능은 사용 중인 기기의 시와 분을 가져옵니다. 기기에 설정된 시각이 기준이므로 기기 시계나 시간대 설정이 다르면 입력되는 시각도 달라집니다. 한국어 페이지라는 이유로 서울 시각을 따로 조회하지는 않습니다.

초는 계산에 넣지 않습니다. 현재 시각이 3시 20분 45초여도 3시 20분 0초의 각도를 구합니다. 실제 움직이는 시계의 그 순간 각도와 비교할 때는 이 차이를 고려하세요.

소수점 .5는 반올림 오차가 아닙니다

분을 정수로 입력하면 시침은 0.5° 단위, 분침은 6° 단위에 놓입니다. 두 위치의 차이도 0.5° 단위가 되므로 7.5°나 5.5°는 정확한 계산값입니다. 정수 결과에 소수점이 없다고 정확도가 낮은 것도 아닙니다.

사진 속 시계를 각도기로 재면 바늘 두께, 촬영 각도, 시계가 놓인 방향 때문에 값이 다르게 보일 수 있습니다. 이 도구의 값은 사진 측정값이 아니라 일정한 속도로 움직이는 이상적인 시계의 기하학적 각도입니다.

각도 문제를 풀 때 확인할 세 가지

문제에서 작은 각도를 묻는지 큰 쪽 각도를 묻는지부터 확인하세요. 바늘 사이의 벌어진 정도를 구하는 문제와 일정 시간 동안 한 바늘이 회전한 총각도를 구하는 문제는 계산 대상이 다릅니다.

예를 들어 분침은 두 시간 동안 총 720° 회전하지만, 2시 정각의 두 바늘 사이 작은 각도는 60°입니다. 풀이를 적을 때 시침의 이동과 원의 양쪽 방향을 함께 확인하면 이런 혼동을 줄일 수 있습니다.

• 바늘 사이의 각도인지 회전한 총각도인지 읽기
• 분이 지나간 만큼 시침의 이동도 더하기
• 위치 차이가 180°를 넘으면 반대 방향과 비교하기