Lanzar una moneda

Toca la moneda y saldrá cara o cruz al 50 %

Lanzar una moneda es la forma más antigua de decidir entre dos opciones sin favorecer a ninguna. Al tocar la moneda o el botón de lanzar, el generador de números aleatorios criptográfico del navegador elige en ese instante cara o cruz, un 50 % cada una, y la moneda gira hasta caer sobre ese lado. Si les pones nombre a los dos lados, por ejemplo «paella» y «tortilla», el resultado aparece con ese nombre en letras grandes y puedes resolver un menú o un turno al momento.

Sirve también para algo más que una tirada. Si lanzas de 10 a 10.000 veces de golpe, se dibuja la curva con la que la proporción de caras se acerca al 50 % y unas barras que muestran cuántas veces se repitió el mismo lado. Y si alguna vez te has preguntado «ha salido cara seis veces seguidas, ¿no es raro?», la herramienta responde con la probabilidad de esa racha en una moneda justa.

¿Para qué echar una moneda a cara o cruz?

Echar a cara o cruz parece dejarlo todo en manos de la suerte, pero se usa por tres motivos prácticos.

• Un comienzo del que nadie puede quejarse: como nadie puede elegir el resultado, decidir el turno o el campo no genera discusiones. Por eso las reglas oficiales del fútbol, el críquet y el tenis fijan el inicio del partido con una moneda. En la tabla de reglas de más abajo se resume qué decide cada deporte.
• Descubrir lo que quieres entre dos opciones parecidas: un estudio de 2019 (Jaffé y otros) observó, en dos experimentos, que cuando la moneda señalaba una opción, las personas sentían una reacción emocional más fuerte hacia ella y una sensación mayor de saber de repente lo que querían. Los autores describen la moneda como una lupa para las emociones, no como un sustituto de la decisión. Si el resultado te deja con pena, es que querías la otra opción.
• Ver la probabilidad con tus propios ojos: con una sola moneda se comprueban la ley de los grandes números y el hecho de que las rachas son más largas de lo que parece. Lanzar 10.000 veces a mano llevaría horas; aquí basta un toque.

Cómo se usa

1. Poner nombre a los lados (opcional): escribe tus dos opciones en las tarjetas de cara y cruz. Si las dejas vacías, los lados se llaman «Cara» y «Cruz». Pulsa Intro en un campo de nombre para lanzar enseguida.
2. Lanzar: toca la moneda del centro o pulsa el botón de lanzar. La moneda sube durante un segundo aproximadamente y cae; en la zona de resultado aparece el nombre (o el lado) y el número de lanzamiento. La tarjeta del último lado que salió muestra el borde más oscuro.
3. Lanzar muchas veces: pulsa 10, 100, 1.000 o 10.000 para lanzar ese número de veces de golpe; la moneda cae con el último resultado. El recuento acumulado llega hasta 1.000.000 de lanzamientos.
4. Leer el registro: el registro va apilando los resultados más recientes, del más antiguo al más nuevo, y subraya la racha que sigue en curso. Debajo cambian a la vez la curva de proporción y las barras de longitud de racha.
5. Para enseñarlo a un grupo: Pantalla completa muestra solo la moneda, las dos tarjetas y los botones de lanzar en tamaño grande. Con la barra espaciadora se lanza y con Esc se sale. Copiar enlace copia una dirección que lleva los dos nombres; Copiar registro copia los recuentos, las proporciones, la racha más larga y la secuencia reciente.

La proporción de caras se acerca al 50 %, pero no es exactamente 50 %

Incluso una moneda justa oscila mucho cuando se lanza pocas veces. Sacar 7 caras en 10 lanzamientos es normal y no significa que la moneda sea del 70 %. La tabla siguiente recoge el rango en el que cae el número de caras con más de un 95 % de probabilidad al lanzar n veces una moneda justa, calculado de forma exacta con la distribución binomial. En cada extremo se recorta como máximo un 2,5 %, así que la probabilidad real de caer dentro es algo superior al 95 %. La banda gris de la zona de trabajo es este rango.

De la tabla se desprenden dos cosas. La primera: la anchura del rango de la proporción se estrecha con la raíz cuadrada del número de lanzamientos. Los ±10 puntos porcentuales de 100 lanzamientos se quedan en ±1 punto con 10.000, de modo que reducir la anchura a una décima parte exige lanzar 100 veces más. La segunda: la diferencia en el número de caras y cruces, en cambio, crece. Con 100 lanzamientos pueden separarse hasta 20, y con 10.000, hasta 196. Por eso lo correcto no es decir que «caras y cruces se igualan en número», sino que «la proporción se acerca al 50 %».

Si tu registro sale de la banda gris, la línea de lectura te lo indica. A una moneda justa le ocurre como mucho una vez de cada 20, así que salirse una vez de la banda no significa que el generador aleatorio esté roto.

Las rachas son más largas de lo que se espera

Mucha gente cree que, si algo es aleatorio, caras y cruces deberían alternarse con frecuencia, pero los registros aleatorios reales contienen rachas largas. La tabla siguiente recoge la racha más larga del mismo lado en n lanzamientos de una moneda justa, contando por igual las rachas de caras y las de cruces.

«Habitual» es la longitud más corta que la racha más larga no supera con una probabilidad de al menos un medio (la mediana). En 100 lanzamientos, una racha de 7 o más ocurre más de la mitad de las veces, y una de 5 es casi segura. En la zona de trabajo, «¿Cuántas veces seguidas se repitió la misma cara?» calcula la probabilidad de que aparezca una racha al menos tan larga como la tuya, y la marca vertical junto a cada barra indica el número que cabe esperar de una moneda justa para esa longitud. En 100 lanzamientos se esperan unas 25,5 rachas de longitud 1 (el lado cambia enseguida), 12,6 de longitud 2 y 6,3 de longitud 3; cada paso más reduce el número aproximadamente a la mitad.

Ver una racha y sentir que «ahora toca lo contrario» se llama falacia del jugador. La moneda no recuerda los lanzamientos anteriores, así que incluso después de cinco caras seguidas el siguiente lanzamiento sigue siendo 50 % cara y 50 % cruz. Cuando una racha llega a 3 o más, la zona de trabajo escribe este hecho en una línea bajo el resultado.

¿Una moneda real lanzada a mano también sale al 50 %?

A diferencia de los números aleatorios de un ordenador, una moneda lanzada a mano obedece a las leyes de la física. En 2007, Diaconis, Holmes y Montgomery propusieron un modelo en el que el eje de giro de la moneda cabecea un poco, de manera que, aunque el lanzamiento sea enérgico, el lado que empezó mirando hacia arriba cae arriba alrededor del 51 % de las veces. Para comprobar esa predicción, un equipo encabezado por Bartoš, con 48 personas en total, lanzó 44 tipos de monedas 350.757 veces, y los resultados se publicaron en 2025 en el Journal of the American Statistical Association.

Los números coinciden con los puntos numerados de la curva de proporción de la zona de trabajo. En los tres registros la proporción de caras estuvo cerca de la mitad, pero en el estudio de Bartoš y otros la moneda cayó del mismo lado en que empezó el 50,8 % de las veces (intervalo de credibilidad del 95 %: 50,6–50,9 %), en línea con el modelo de Diaconis. Ese sesgo varió mucho de una persona a otra y tendía a reducirse al aumentar los lanzamientos. Es pequeño, pero si te juegas algo con un amigo puedes eliminarlo no mirando qué lado queda arriba antes de lanzar, o haciendo que el otro elija mientras la moneda está en el aire. Los números aleatorios de esta herramienta no tienen lado de partida, así que este sesgo no puede darse.

¿Qué lado es la cara?

La convención sobre qué lado de una moneda se llama cara varía de un país a otro y de una moneda a otra. Mucha gente considera cara el lado del retrato o del dibujo principal, mientras que otras personas se guían por el lado del valor. Cuando eches una moneda real, ponte de acuerdo antes de lanzar sobre qué lado cuenta como cara. La moneda de esta herramienta no usa ningún diseño de moneda real: distingue los dos lados con las etiquetas «Cara» y «Cruz» y con los nombres que escribas.

Qué se decide a cara o cruz en el deporte

En los tres deportes la moneda solo decide quién tiene derecho a elegir; qué elegir es criterio de quien gana. Usa ese derecho quien conoce las condiciones, como el viento, el sol o la ventaja de empezar primero.

Cómo decide el resultado esta herramienta

Al pulsar lanzar, la herramienta pide bytes aleatorios a crypto.getRandomValues de Web Crypto y da cara si el bit menos significativo es 1 y cruz si es 0. De los 256 valores que puede tomar un byte, exactamente 128 son impares y 128 son pares, por lo que cara y cruz tienen exactamente la misma probabilidad. Los lanzamientos múltiples funcionan igual, con tantos bytes como haga falta. El resultado queda fijado en el instante en que pulsas; el giro de la moneda es una animación sincronizada para caer sobre ese lado, así que ni la velocidad ni la altura del giro permiten adivinar el resultado. Si en tu dispositivo está activada la opción de reducir movimiento, la moneda no gira y muestra directamente el lado resultante.

El rango del 95 % suma probabilidades binomiales exactas, y la probabilidad de la racha más larga se calcula con una recurrencia sobre el estado «¿este lanzamiento es del mismo lado que el anterior?». Ninguno de los dos cálculos es una aproximación, por eso las tablas de arriba coinciden con los valores de la zona de trabajo.

Ideas equivocadas frecuentes

• «En 10 lanzamientos tienen que salir 5 de cada»: la probabilidad de sacar exactamente 5 caras en 10 lanzamientos es de solo el 24,6 %. Lo normal es entre 3 y 7, y 2 u 8 tampoco son raros.
• «Ha salido una racha, así que ahora toca lo contrario»: es la falacia del jugador. El siguiente resultado es siempre 50 %.
• «No me gusta el resultado, mejor al mejor de tres»: cambiar las reglas después de ver el resultado acaba con la imparcialidad. Decide cuántas veces se lanza antes de lanzar. Y si el resultado te dio pena, ese sentimiento ya es tu respuesta.
• «Los números aleatorios del ordenador son falsos y están sesgados»: los números de Web Crypto que usa esta herramienta tienen la calidad que se emplea en criptografía. Si lanzas muchas veces, verás cómo la proporción se acerca al 50 % dentro de los rangos de la tabla.

Límites y precauciones

• Los resultados y el registro solo existen en la pantalla de este navegador y no se guardan en ningún servidor. Nadie puede demostrar quién obtuvo qué y cuándo, así que no sirve para casos en los que haya que probar la imparcialidad, como un sorteo de premios.
• Cada nombre puede tener hasta 20 caracteres y se eliminan los caracteres de control, como los saltos de línea. Los nombres se incluyen tal cual en la dirección del enlace, así que no escribas datos personales.
• El recuento acumulado llega hasta 1.000.000 de lanzamientos. Copiar registro incluye la secuencia solo de los últimos 1.000 lanzamientos.
• En un navegador muy antiguo sin Web Crypto, la herramienta recurre a Math.random, que no es un generador aleatorio criptográfico.
• No se imita el sesgo hacia el mismo lado de una moneda real lanzada a mano (en torno al 50,8 %). Esta herramienta es siempre una moneda perfectamente justa.
• Usa la moneda para zanjar una elección entre dos opciones parecidas, y no le dejes decisiones de gran alcance, como las de dinero, salud o asuntos legales.

Fecha de referencia Las probabilidades de este artículo se calcularon para una moneda justa (cara 1/2, lanzamientos independientes) con la distribución binomial y una recurrencia para la longitud de las rachas. Los estudios citados y las reglas de juego (IFAB 2026/27, edición MCC 2026, edición ITF 2026) se contrastaron con los documentos originales el 22-10-2026.

Fuentes

• 01Bartoš, F. y otros (2025). Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips. Journal of the American Statistical Association 120 (arXiv 2310.04153)350.757 lanzamientos de 44 monedas por 48 personas, mismo lado 50,8 % (intervalo de credibilidad del 95 %: 50,6–50,9 %), 175.421 caras (50,01 %), cita los registros de Pearson y Kerrich
• 02Diaconis, P., Holmes, S. & Montgomery, R. (2007). Dynamical Bias in the Coin Toss. SIAM Review 49(2), 211–235Una moneda lanzada con fuerza cae del lado de partida con probabilidad de alrededor de 0,51
• 03Jaffé, M. E., Reutner, L. & Greifeneder, R. (2019). Catalyzing decisions: How a coin flip strengthens affective reactions. PLOS ONE 14(8), e0220736Dos experimentos: cuando la moneda señala una opción, se intensifica la reacción emocional hacia ella
• 04IFAB, Reglas de Juego, Regla 8: Inicio y reanudación del juego8.1: el árbitro lanza la moneda, el ganador elige la portería a la que atacar o el saque inicial, el equipo que eligió portería saca en la segunda parte, y antes de la prórroga se lanza de nuevo
• 05MCC Laws of Cricket 2017 Code 4th Edition (2026), Law 13 Innings13.4: los capitanes lanzan la moneda en el campo, con un árbitro presente, para elegir la entrada (30 a 15 minutos antes del inicio); 13.5: la decisión comunicada no se puede cambiar
• 06ITF Rules of Tennis 2026, Rule 9 Choice of Ends and ServiceSorteo antes del calentamiento; el ganador elige sacar o restar, un lado, o dejar la elección al rival
• 07MDN: Crypto.getRandomValues()Función de Web Crypto que rellena un array con valores aleatorios criptográficamente seguros

Preguntas frecuentes

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