三角関数計算機

sin θは単位円上の点のy座標、cos θはx座標、tan θは傾きです

原点を中心とする半径1の円(単位円)で、x軸の正の向きから反時計回りにθだけ回した半径の先をP(x, y)とすると、sin θ = y、cos θ = x、tan θ = y/xです。30°なら P = (√3/2, 1/2) なので、sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2 ≈ 0.866025、tan 30° = (1/2) ÷ (√3/2) = √3/3 ≈ 0.57735になります。残りの3つはこれらの逆数で、csc θ = 1/sin θ、sec θ = 1/cos θ、cot θ = cos θ/sin θです。

上の電卓に角度を入れると、6つの値がまとめて表示されます。15°の倍数(0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°、120° …)は√を使った正確な値と小数を並べて、それ以外の角は小数で表示します。角度は度(°)でもラジアンでも入力でき、ラジアンは5π/6やpi/4のようにπを使っても構いません。下の図では、単位円上の点Pと、その円を0°から360°まで横に広げたグラフが同じ高さで並んで動きます。反対に sin θ = 1/2 のように値から角を求めたいときは、「値 → 角度」を選んでください。

三角関数の値が必要になる場面

• スロープや坂の角度: 勾配は「高さ ÷ 水平距離」で、この値がそのまま tan θ です。バリアフリー法施行令の第18条第2項第4号ロは、移動等円滑化経路を構成する傾斜路の勾配を12分の1以下(高さが16 cm以下なら8分の1以下)と定めています。同じ施行令の第13条第1号は、勾配が12分の1を超えるか高さが16 cmを超える傾斜部分に手すりを設けるよう求めています。tan θ = 1/12 から θ = arctan(1/12) ≈ 4.763642°、8分の1は arctan(1/8) ≈ 7.125016° です。12分の1の傾斜路で1 m上がるには水平に12 m必要で、斜面の長さは 1 ÷ sin 4.763642° ≈ 12.042 m になります。
• 力や速度を水平・垂直に分ける: 斜めの力はcosとsinで分けます。水平から30°上向きに100 Nで引くと、水平成分は100 × cos 30° ≈ 86.6 N、垂直成分は100 × sin 30° = 50 Nです。斜面上の物体や斜方投射の初速度でも、同じ計算を使います。
• 仰角から高さを測る: 木から20 m離れた場所で、てっぺんを仰角35°で見上げたとき、目の高さから上の部分は 20 × tan 35° ≈ 14.0 m です。距離と角さえ分かれば、登らずに高さが分かります。
• 回転後の座標を求める: 点(x, y)を原点のまわりにθだけ回すと、(x cos θ − y sin θ, x sin θ + y cos θ)になります。点(3, 0)を30°回すと(3 × √3/2, 3 × 1/2) ≈ (2.598, 1.5)です。ゲームやグラフィックスのコードで、物体を回したり円周上に点を等間隔に並べたりするときに使う式です。
• 宿題や試験の答え合わせ: 150°、210°、−30°のように90°を超える角や負の角は、象限と基準角を経由して符号を決めるので、間違えやすいところです。電卓の「解き方」には、1周以内に直す → 象限 → 基準角 → 符号という順で途中の過程が出ます。

使い方

1. 上で「角度 → 値」か「値 → 角度」を選び、角度の単位(度またはラジアン)と小数の桁数(4・6・10)を選びます。教科書の三角比の表のように見たいときは、小数4桁がおすすめです。
2. 「角度 θ」の欄に角を入力します。度は150、−30、22.5のように、ラジアンは1.2、5π/6、pi/4、5/6πのように入力します。ラジアンを選ぶと欄の横にπボタンが出ます。よく使う角のボタンを押しても入力できます。
3. 6つの値のカードから値を読み取ります。カードを押すと、その関数が単位円のどの線分にあたるか、広げたグラフでどの曲線かが連動して切り替わります。値がない欄には「定義されない」と、その理由(x = 0 または y = 0 なので割れない)が出ます。
4. 図の点Pをドラッグするか、グラフを押すと角が変わります。15°の倍数から2°以内なら、その角に吸い付くように合います。点Pを選んで矢印キーで1°、Page Up・Page Downで15°ずつ動かすこともできます。
5. 「値 → 角度」では、sin・cos・tanのどれかを選んで値を入力します。1/2、√3/2、−√2/2、1/√3、0.3のように入力し、√の代わりにsqrtを使っても構いません。主値、0°以上360°未満の解、一般解が表示され、解のボタンを押すとその角で「角度 → 値」が開きます。
6. 結果のコピーは6つの値(または解)を文章で、リンクのコピーは今の入力を含むアドレスを、画像の保存は単位円と6つの値をPNG画像で保存します。

計算の仕組み

定義: 単位円と6つの関数

単位円上の点P(x, y)について sin θ = y、cos θ = x とし、残りの4つはこの2つで定義します。tan θ = sin θ/cos θ、csc θ = 1/sin θ、sec θ = 1/cos θ、cot θ = cos θ/sin θです(NIST DLMF 4.14.4~4.14.7)。そのため、cos θ = 0 になる90°と270°ではtanとsecが、sin θ = 0 になる0°と180°ではcotとcscが定義されません。0°より大きく90°より小さい角では、直角三角形の辺の比と一致します。斜辺が1の直角三角形では、高さがy、底辺がxなので、sin θ = 高さ/斜辺、cos θ = 底辺/斜辺、tan θ = 高さ/底辺になります。日本の教科書では、cscをcosecと書くこともあります。

度とラジアン

1周は360°で、2π radです。したがって180° = π rad、1° = π/180 rad ≈ 0.017453 rad、1 rad = 180°/π ≈ 57.29578°です。150°は150 × π/180 = 5π/6 rad、5π/6 radは5/6 × 180° = 150°になります。πを含むラジアンを度に直すときは分数のまま正確に変換するので、7π/6はちょうど210°と計算されます。1.2のようにπを使わずに入力したラジアンは、小数の近似値で計算します。

象限、基準角、符号

1. 1周以内に直す: 360°を足しても引いても、点Pの位置は変わりません。−30°は330°、750°は30°と同じ値になります。
2. 象限と基準角: 基準角は、半径OPがx軸となす鋭角です。第2象限なら180° − θ、第3象限ならθ − 180°、第4象限なら360° − θです。
3. 符号: xとyの符号で決まります。第1象限は6つの関数がすべて正、第2象限はsinとcscだけ、第3象限はtanとcotだけ、第4象限はcosとsecだけが正です。
4. 値: 基準角の値に符号をつけます。210°は第3象限で基準角が30°なので、sin 210° = −sin 30° = −1/2、cos 210° = −cos 30° = −√3/2、tan 210° = tan 30° = √3/3です。

15°と75°の正確な値

15° = 45° − 30° なので、加法定理 sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β を使うと、sin 15° = (√2/2)(√3/2) − (√2/2)(1/2) = (√6 − √2)/4 ≈ 0.258819 になります。同じ方法で cos 15° = (√6 + √2)/4、tan 15° = 2 − √3 となり、75°ではsinとcos、tanとcotが入れ替わります。電卓はこれらの値と30°・45°・60°の値を表として持っていて、基準角が15°の倍数のときにそのまま取り出します。tan 30° = 1/√3 のように分母に√が残る値は、分母を有理化して√3/3と表示します。

小数の精度

15°の倍数でない角は、基準角のsin・cos・tanを倍精度の浮動小数点数で計算してから、選んだ桁で丸めます。基準角で計算するので、sin 150°とsin 30°のように対称な角は、小数の末尾まで同じ値になります。0.5や1のようにちょうどで終わる値には「=」、丸めた値には「≈」がつきます。

特殊角の表 (0°~360°)

表の sin 30° = cos 60°、tan 15° = cot 75° のように、足して90°になる2つの角では、sinとcos、tanとcotが入れ替わります。この関係は sin(90° − θ) = cos θ から出てきます。

三角比の表 (0°~90°、5°刻み)

1°刻みの値や小数6桁以上が必要なときは、上の電卓に角を入れて桁数を選んでください。90°に近づくとtanの値は急に大きくなり、85°で11.4301、89°で約57.29になります。

値から角を求める (逆三角関数)

sin θ = 1/2 を満たすθは1つではありません。単位円で高さが1/2の点は30°と150°の2か所にあり、しかも360°ごとに同じ位置へ戻ってくるからです。そこで電卓は、まず決められた範囲の中の値を1つ(主値)求め、残りの解を対称性から探します。

• 主値の範囲: arcsinは−90°から90°まで、arccosは0°から180°まで、arctanは−90°より大きく90°より小さい範囲から1つ選びます。NIST DLMF 表4.23.1でも arcsin(±1) = ±π/2、arccos(−1) = π、arccos 1 = 0 です。日本の教科書では、arcsin x の代わりに sin⁻¹x と書くことがあります。
• 2つ目の解: sinは180° − θ、cosは360° − θ、tanはθ + 180°で、同じ値が再び現れます。
• 一般解: sin・cosは各解に360°nを、tanは180°nを足します(nは整数)。ラジアンでは2πnとπnです。

sinとcosの値は−1から1までしかないので、sin θ = 1.2 のような式に実数解はありません。csc・sec・cotの値から角を求めるときは、逆数をとってsin・cos・tanに直して入力してください。csc θ = 2 なら sin θ = 1/2 です。

よくある間違い

• 電卓やExcelがラジアンで計算している場合: ExcelのSIN関数はラジアンを受け取ります。=SIN(30)は30 radのサインなので約−0.988になり、30°のサインは=SIN(30*PI()/180)または=SIN(RADIANS(30))と書いて初めて0.5になります。関数電卓も、DEGとRADのモードが違っていると同じことが起きます。
• tan 90°を非常に大きな数として書く場合: tan 90°はcos 90° = 0で割ることになるので、定義されません。プログラミング言語でMath.tan(Math.PI / 2)を計算すると16331239353195370のような大きな数が、Math.cos(Math.PI / 2)は0ではなく6.123233995736766e-17になります。πを小数で打ち切った近似値で計算するために起きる差です。この電卓は、90°や270°のようにちょうど軸上にある角を正確に判定します。
• sin⁻¹を1/sinと読む場合: sin⁻¹ x は arcsin x、つまりサインがxになる角のことです。1/sin x は csc x です。同じ理由で、sin²θは(sin θ)²、sin θ²はsin(θ²)なので別の式です。
• 解を1つしか書かない場合: sin θ = 1/2 で30°だけを書き、150°を書き忘れるミスがよくあります。問題の範囲(0° ≤ θ < 360°、0 ≤ θ < 2πなど)を先に確かめて、対称な2つ目の解を探してください。
• 象限ごとの符号を見落とす場合: cos 120°をcos 60°と同じ1/2と書くと間違いです。120°は第2象限でx座標が負なので、cos 120° = −1/2です。

限界

• √を使った正確な値は、基準角が15°の倍数のときだけ表示します。18°、36°、72°のように別の正確な形を持つ角も、小数でしか表示しません。
• πを使わずに入力したラジアン(1.2など)と、15°の倍数でない角は、倍精度の浮動小数点数で計算した近似値です。小数10桁までは信頼できますが、それより下の桁は保証しません。
• 角度は±1,000,000°以内だけ計算します。ラジアンも同じ角の範囲に制限します。
• 値 → 角度が扱うのはsin・cos・tanだけで、実数の解だけを探します。複素数の角は計算しません。
• 入力した値はこの端末のブラウザの中だけで計算し、どこにも送信しません。リンクをコピーすると、入力値がアドレスに含まれます。

基準: 三角関数の定義や角の単位は、年ごとに変わる値ではありません。傾斜路の勾配に関する規定は2026年10月20日時点の現行条文(2025年6月1日施行の改正まで反映)で、数学の定義とExcelの関数の説明は同じ日に原文で確認しました。

出典

• 01NIST DLMF §4.14 — Trigonometric Functions: Definitions and Periodicity4.14.4 tan = sin/cos、4.14.5 csc = 1/sin、4.14.6 sec = 1/cos、4.14.7 cot = cos/sin = 1/tan
• 02NIST DLMF §4.23 — Inverse Trigonometric Functions4.23(ii) 主値、表4.23.1 arcsin(±1) = ±π/2、arccos(−1) = π、arccos 1 = 0、arctan(±∞) = ±π/2
• 03Wolfram MathWorld — Trigonometry Angles: Pi/12sin(π/12) = (√6 − √2)/4、cos(π/12) = (√6 + √2)/4、tan(π/12) = 2 − √3、csc = √6 + √2、sec = √6 − √2
• 04Wolfram MathWorld — Inverse Sinesin⁻¹はarcsinと同じで、右肩の−1は逆関数を表し、逆数ではない
• 05BIPM — The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)表8: 1° = (π/180) rad
• 06Microsoft サポート — SIN 関数角度が度の場合はPI()/180を掛けるかRADIANS関数でラジアンに変換、=SIN(30*PI()/180) = 0.5、2026-10-20 確認
• 07e-Gov法令検索 — 高齢者、障害者等の移動等の円滑化の促進に関する法律施行令第13条第1号: 勾配が十二分の一を超え、又は高さが十六センチメートルを超える傾斜がある部分には手すりを設ける。第18条第2項第4号ロ: 移動等円滑化経路を構成する傾斜路の勾配は十二分の一を超えない(高さ十六センチメートル以下は八分の一)。2026-10-20 現行条文(2025-06-01施行の改正まで反映)を確認

よくある質問

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