角度単位変換ツール

180°はπラジアン、1°はπ/180ラジアン

ラジアンは、円の半径と同じ長さの弧に対する中心角です。円周は半径の2π倍なので、1周360°は2π rad、半周180°はπ radになります。そのため、度をラジアンに直すにはπ/180を掛け、ラジアンを度に直すには180/πを掛けます。1°は約0.017453 rad、1 radは約57.29578°です。

上の変換ツールは、角度と単位を入力すると変換先の値をすぐに表示します。ラジアンへの変換では、45° = π/4 rad のようにπの分数と小数を並べて示し、ラジアン欄に 3π/4 や pi/6 を入力すれば度に戻せます。度分秒、グラード、回転、分、秒、ミリラジアン、NATOミルを含む9単位を一覧で確認でき、分度器のつまみをドラッグすると値が連動して変わります。負の角度や360°を超える角度は、同じ向きを指す1周以内の角度にも直して表示します。

使い方

1. 角度欄に数値を入力し、単位を選びます。初期状態は度(°)からラジアンへの変換です。1/3 のような分数も入力でき、先頭に - を付けると負の角度になります。
2. 単位がラジアンまたはミリラジアンのときは、欄の右側にπボタンが表示されます。3π/4、π/6、2π のようにπを含む値をそのまま入力でき、キーボードからは pi と書いても構いません。
3. 単位が度のときは、37°33′59″ や 37 33 59 のように度・分・秒を入力できます。スペースで区切ると、前から順に度、分、秒として読み取ります。
4. 変換先の単位を選ぶか、下の「同じ角度を全単位で」の一覧から単位を押します。中央の ⇄ ボタンは2つの単位を入れ替え、現在の角度を新しい単位の値に書き換えます。
5. 小数の桁数は2・4・6・10桁から選べます。0より大きい値が0に見えるほど小さいときは、有効数字3桁で表示します。
6. 分度器のつまみをドラッグするか、つまみを選んで矢印キーを押すと、角度が1目盛りずつ変わります。1目盛りは、度なら1°、ラジアンならπ/180、グラードなら1 gonです。「よく使う角度」のボタン(30°〜360°)は、現在の単位で正確な値を入力します。

ラジアンは「半径何個分の弧か」

国際単位系(SI)を管理する国際度量衡局(BIPM)は、ラジアンを「円の中心から見て、半径と同じ長さの弧に対する角」と定義し、直角はπ/2 radであると記しています。半径1の円なら、弧の長さがそのままラジアンの値です。半径rの円でθ radの弧の長さは r × θ、扇形の面積は r² × θ ÷ 2 です。度で与えられた角をこれらの式に使うときにラジアンへの変換が必要になるのは、このためです。

変換ツールの分度器で、弧の上に書かれた1、2、3…がラジアンの目盛りです。半径と同じ長さの弧が1つ増えるごとに数字が1ずつ大きくなり、半周で3を少し超え(π ≈ 3.14個)、1周で6を少し超えます(2π ≈ 6.28個)。外側の縁には、45°ごとに度とπの表記を並べています。

計算方法: π/180を掛けて約分する

1. 度 → ラジアン: 度にπ/180を掛けます。60° × π/180 = 60π/180 です。
2. πの分数に整理: 度を180で割った分数を約分します。60/180 = 1/3 なので 60° = π/3 rad です。135°は 135/180 = 3/4 で 3π/4 rad、1°はπ/180 radです。
3. 小数のラジアン: πに 3.14159265… を代入して計算します。π/3 = 1.047198 rad です。
4. ラジアン → 度: ラジアンに180/πを掛けます。2 rad × 180/π = 114.591559° です。
5. πを含むラジアン → 度: πの部分を180°に置き換えれば、掛け算なしで求まります。5π/6 = 5 × 180° ÷ 6 = 150° です。

度が整数であったり、30°や45°のように180の約数に関係していたりすると、πの分数は短くなります。12.3456°のように桁の多い角では分母が大きくなりすぎるため、変換ツールは分母が3,600以下のときだけπの分数を示し、それ以外は小数だけを表示します。

よく使う角のラジアン・グラード・回転の値

9つの単位の定義と使われる場面

• 度・分・秒: 日常生活、地図、天文で使われます。SI文書は、度・分・秒をSI単位と併用できる単位として載せています。天文学では秒を角秒(arcsecond)とも呼びます。
• ラジアン: 平面角のSI単位です。三角関数、微分積分、物理の公式、プログラミング言語の数学関数は、ラジアンを基本として受け取ります。
• グラード(gon、grad): 直角を100等分する単位で、測量では計算しやすいため、一部の国の測量機器や関数電卓のGRADモードに残っています。
• 回転: モーターや車輪の回転数、角速度(rpm)のように「何周か」が自然な場面で使います。1回転は2π radです。
• ミリラジアンとNATOミル: 照準器、砲兵の射撃諸元、軍用コンパスで使われます。名前は似ていますが大きさが異なります。違いは後の節で説明します。

度分秒を小数の度に、小数の度を度分秒に

1°は60′、1′は60″です。度分秒を小数の度に直すには、度 + 分 ÷ 60 + 秒 ÷ 3,600 を計算します。37° 33′ 59.4″ は 37 + 33/60 + 59.4/3,600 = 37.5665° です。逆に小数の度を度分秒に直すときは、小数部分に60を2回掛けます。127.0276°なら、0.0276 × 60 = 1.656 で1′、残りの 0.656 × 60 = 39.36 で39.36″ となり、127° 1′ 39.36″ です。

変換ツールは、度分秒の結果の秒を、小数桁数の設定より4桁少なく表示します。1″は約0.000278°なので、小数6桁のときは秒が小数第2位まで表示されます。秒を四捨五入して60″になったときは1′に繰り上げ、59′ 60″ のような表記が出ないようにしています。北緯・南緯や東経・西経が付いた座標をまとめて変換したいときは、緯度・経度専用の度分秒変換ツールのほうが便利です。

電卓・Excel・プログラミングはラジアンが基本

• Excel・Googleスプレッドシート: SIN・COS・TAN関数はラジアンを受け取ります。度で書かれた値はRADIANS関数で変換して使います。Microsoftのヘルプにあるとおり、=RADIANS(270) は 4.712389(3π/2)で、逆向きはDEGREES関数です。=SIN(RADIANS(30)) は 0.5 になります。
• JavaScript: Math.sin(30) は30ラジアンの正弦なので、0.5ではなく −0.988032 になります。Math.sin(30 * Math.PI / 180) のように変換して渡す必要があります。Math.atan2 は結果を −π〜π ラジアンで返します。
• Python: math.sin もラジアンを受け取ります。math.radians(30) で変換して渡し、結果の角を度で見たいときは math.degrees を使います。
• 関数電卓: 画面に表示されるDEG・RAD・GRADが現在のモードです。同じ sin 30 でも、DEGモードでは0.5、RADモードでは −0.988032 になるため、計算の前にモードを確認します。

負の角度と360°を超える角度を1周以内に直す

角度に360°を足したり引いたりしても、指す向きは変わりません。そのため、450°、90°、−270°はどれも同じ向きです。変換ツールは、入力された角度をそのまま変換しながら、同じ向きを0°〜360°の範囲と−180°〜180°の範囲に直した値も一緒に表示します。反時計回りが+、0°は右向き(+x軸)です。

コードで同じ計算をするとき、JavaScriptの % 演算子は負の数に対して負の余りを返します(−90 % 360 = −90)。0°〜360°の範囲が必要なら、((x % 360) + 360) % 360 のように、もう一度足してから割ります。

ミリラジアンとミルは別の単位

ミリラジアン(mrad)は1/1,000 radで、1周は 2,000π ≈ 6,283.19 mrad です。1,000 m先では1 mradが約1 mの幅に相当するため、照準器で距離や大きさを見積もるのに向いています。一方、NATOミルは1周を6,400等分した単位で、米国国立標準技術研究所(NIST)の換算表に 1 mil = 0.05625° と載っています。1 mrad(約0.057296°)は、1 NATOミルより約1.9%大きくなります。

国や時代によって、ミルの大きさはさらに異なります。旧ソ連とフィンランドは1周を6,000等分、スウェーデンは2007年より前に6,300等分した単位を使っていました。この変換ツールのミルはNATOミル(6,400)です。機器や地図に mil とだけ書かれているときは、1周が何等分なのかを説明書で先に確認してください。

間違えやすいポイント

• 電卓のモードが違う: 度で書かれた角をRADモードに入れたり、ラジアンの値をDEGモードに入れたりすると、まったく違う答えになります。Excelやプログラミングではラジアンが基本です。
• πを3.14に丸める: 180°を3.14 radとして計算すると、本来のπ radより0.0016 rad(約0.09°)小さくなります。角が大きい場合や何度も掛ける式では差が積み重なるため、πの分数か十分な桁数を使います。
• 37°33′を37.33°と書く: 分は60進法なので、37°33′は37.55°です。小数の度と度・分の表記を混ぜないでください。
• 分・秒の記号を引用符で代用する: 正式な記号は ′(プライム)と ″(ダブルプライム)です。キーボードの ' や " で書いても変換ツールは分・秒として読み取りますが、文書に転記するときは引用符と混同しないよう確認してください。
• 方位角と数学の角を混ぜる: 地図や航海の方位角は、北を0°として時計回りに測ります。数学の角(0° = 右向き、反時計回り)と変換するときは、方位角 = 90° − 数学の角 を計算してから1周以内に直します。数学の角30°は方位角60°です。
• グラードと勾配%を同じと考える: 100 gonは直角(90°)ですが、勾配100%は高さと水平距離が等しい傾きで45°です。勾配%は角度の単位ではありません。

限界と注意点

• このツールが変換するのは平面角だけです。立体角(ステラジアン)、勾配%、方位角の体系は変換しません。
• πが残る結果(度 ↔ ラジアン)は無限に続く小数なので、選んだ桁数で四捨五入した近似値です。この場合は「≈」を付け、πの分数で正確に表せるときは「=」とともにπの分数を示します。
• ミルはNATOミル(1/6,400周)だけを扱います。6,000や6,300等分のミルは、回転の値にその数を掛けて計算してください。
• 絶対値が10億度を超える角は計算しません。

基準: 単位の定義はBIPM SI文書第9版とNIST SP 811 付録B.9(2025年8月18日更新)に従っており、毎年変わる値ではありません。関数の説明は、Microsoft、MDN、Pythonの公式ドキュメントを2026年10月20日に確認しました。

出典

• 01BIPM — The International System of Units (SI Brochure, 9th edition)ラジアンの定義(半径と同じ長さの弧、直角 = π/2 rad)、表8: 1° = π/180 rad、1′ = 1/60°、1″ = 1/60′
• 02NIST Guide to the SI — Appendix B.9gon = 0.9°、mil = 0.05625°、revolution = 6.283185 rad
• 03Microsoft Support — RADIANS function度をラジアンに変換、=RADIANS(270) = 4.712389(3π/2)
• 04MDN — Math.atan2()結果は −π〜π ラジアン
• 05Python ドキュメント — math モジュールmath.radians・math.degrees、math.sin はラジアンを受け取る
• 06Wikipedia — MilliradianNATO 6,400・旧ソ連とフィンランド 6,000・スウェーデン 6,300(2007年以前)のミル、1 mrad ≈ 1,000 m先で1 m

よくある質問

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