온라인 주사위 굴리기

주사위를 고르면 바로 굴리고, 그 합계가 얼마나 잘 나오는 값인지 함께 보여 줍니다

이 도구는 D4·D6·D8·D10·D12·D20·D100 일곱 가지 주사위를 모두 합쳐 30개까지 섞어 굴립니다. 주사위 상자를 누르면 주사위가 상자 안으로 던져져 구르다 멈추고, 아래에 눈의 합계와 각 주사위의 눈이 나옵니다. 보드게임처럼 D6 두 개를 굴리는 일부터, TRPG에서 '1d20 + 5'처럼 주사위에 보정값을 더하는 판정까지 같은 화면에서 처리합니다.

합계가 나오면 그 값이 나올 확률도 함께 계산합니다. D6 두 개에서 9가 나왔다면 9 이상이 나올 확률은 27.8%이고, 합계가 정확히 9일 확률은 11.1%(36가지 중 4가지)입니다. 이 확률은 시뮬레이션으로 어림한 값이 아니라 주사위 눈의 모든 조합을 센 정확한 값입니다. 아래 합계 확률 막대에는 굴린 결과가 진한 막대로 쌓이므로, 여러 번 굴릴수록 실제 결과가 정확한 확률의 모양에 가까워지는 과정을 볼 수 있습니다.

실물 주사위 대신 화면으로 굴리는 이유

주사위는 누구도 결과를 고를 수 없다는 점 때문에 놀이와 판정에 쓰입니다. 화면 주사위는 그 성질을 그대로 두고, 실물로 할 때 생기는 몇 가지 불편을 덜어 줍니다.

• 주사위가 없거나 모자랄 때: 보드게임 상자에서 주사위를 잃어버렸거나, D8·D12·D20처럼 집에 흔하지 않은 주사위가 필요할 때 바로 쓸 수 있습니다.
• 여러 종류를 한꺼번에 굴릴 때: '2d6 + 1d8 + 3'처럼 종류가 섞인 굴림은 실물로 하면 눈을 하나씩 읽고 더해야 합니다. 이 도구는 종류별 눈과 합계를 바로 보여 줍니다.
• 판정 확률을 미리 알고 싶을 때: 목표값을 넣으면 이번 굴림의 성공 여부와 함께, 그 목표를 넘길 확률이 몇 %인지 굴리기 전에 볼 수 있습니다.
• 확률 수업이나 실험을 할 때: '여러 번'으로 1만 번을 한꺼번에 굴려 평균 합계와 기댓값, 굴린 결과의 막대와 정확한 확률의 막대를 비교할 수 있습니다.

쓰는 법

1. 예시 줄에서 비슷한 굴림을 고르거나, 주사위 고르기에서 종류별 개수를 −·+로 정합니다. 주사위 식 칸에 '2d6 + 3'처럼 직접 적어도 됩니다.
2. 보정값이 필요하면 ± 줄에서 정합니다. 합계는 눈의 합에 보정값을 더한 값입니다.
3. 판정이 있다면 목표값을 적고 '이상' 또는 '이하'를 고릅니다. D20 판정은 보통 이상, D100 판정은 보통 이하입니다.
4. 상자나 굴리기를 누릅니다. 실험이 목적이면 '여러 번'에서 10번부터 1만 번까지 한꺼번에 굴립니다.
5. 합계 확률 막대에 마우스를 올리거나 막대를 선택하고 방향키를 누르면, 그 합계가 나올 확률과 굴린 결과의 횟수를 읽을 수 있습니다. 보드게임 자리에서는 전체 화면으로 상자만 크게 띄우고 스페이스바로 굴릴 수 있습니다.

주사위 종류와 한 개의 평균

주사위 한 개는 모든 눈이 같은 확률로 나옵니다. 면이 n개면 눈 하나가 나올 확률은 1/n이고, 평균(기댓값)은 (n + 1) ÷ 2입니다. 표준편차는 눈이 평균에서 얼마나 흩어지는지를 나타내며, 면이 많을수록 커집니다.

D4·D6·D8·D12·D20은 모든 면이 같은 정다각형인 정다면체 다섯 가지 그대로입니다. D10은 면이 연 모양이라 정다면체는 아니지만 면끼리 크기와 모양이 같아 공정하게 굴러갑니다. 실물 D10에는 10 대신 0을 새긴 것도 있는데, 이 도구는 1부터 10까지로 읽습니다. 주사위를 여러 개 굴리면 합계의 평균은 주사위마다의 평균을 더한 값이므로, 2D6의 평균은 7이고 '2d6 + 1d20 + 3'의 평균은 7 + 10.5 + 3 = 20.5입니다.

D6 두 개의 합계는 7이 가장 잘 나옵니다

D6 두 개를 굴리면 눈의 조합은 6 × 6 = 36가지이고, 모두 같은 확률입니다. 합계 7을 만드는 조합은 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1의 여섯 가지라 가장 많고, 2와 12는 각각 한 가지뿐입니다. 그래서 2D6의 합계는 가운데가 높은 삼각형 모양으로 나옵니다.

평균이 7이라고 해서 '7 이상'이 반반인 것은 아닙니다. 7 자체가 16.7%로 가장 흔하기 때문에 7 이상은 58.3%이고, 8 이상이어야 41.7%로 절반 아래가 됩니다. 1부터 12까지 고르게 나오는 D12 한 개와 2D6은 범위가 비슷해 보여도 전혀 다릅니다. D12는 1이 나올 수 있고 모든 값이 8.3%로 같지만, 2D6은 1이 나올 수 없고 7이 2나 12보다 여섯 배 잘 나옵니다.

주사위 개수가 늘수록 합계는 가운데로 모입니다

주사위를 하나 더 더할 때마다 합계의 분포는 양 끝이 낮고 가운데가 높은 종 모양에 가까워집니다. 범위가 비슷한 1D20과 3D6을 비교하면 차이가 분명합니다. 1D20은 어느 눈이든 5.0%로 납작하지만, 3D6은 10과 11이 각각 12.5%로 가장 높고 3이나 18은 216가지 중 한 가지(0.5%)뿐입니다.

그래서 같은 '16 이상'이라도 1D20으로 굴리면 네 번에 한 번꼴로 나오지만, 3D6으로 굴리면 스무 번에 한 번도 나오지 않습니다. 결과가 들쭉날쭉한 게임을 원하면 주사위 하나를, 평균 근처에 모이는 안정된 게임을 원하면 주사위 여러 개의 합을 쓰는 이유가 이것입니다. 보정값은 분포의 모양을 바꾸지 않고 막대 전체를 옆으로 옮길 뿐입니다.

목표값 판정: D20은 이상, D100은 이하

D&D 5판의 공개 규칙 문서(SRD 5.1)는 능력 판정을 'd20을 굴려 보정값을 더한 합계가 난이도(DC)와 같거나 크면 성공'으로 정합니다. 이 도구에서는 주사위 식을 '1d20 + 보정값'으로, 목표값을 DC로 적고 '이상'을 고르면 같은 판정이 됩니다. 1D20은 눈마다 5%이므로 성공 확률은 (21 − (DC − 보정값)) × 5%이고, 100%와 0%를 넘지 않습니다.

SRD 5.1에서 d20 눈이 20이면 보정값과 관계없이 맞는다는 규칙은 공격 굴림에 적혀 있고, 능력 판정의 성공 조건은 합계와 DC의 비교입니다. 유리함은 d20을 두 개 굴려 높은 쪽을, 불리함은 낮은 쪽을 씁니다. 이 도구는 유리함을 따로 계산하지 않지만, 주사위 하나로 성공할 확률이 p라면 유리함일 때는 1 − (1 − p)², 불리함일 때는 p²입니다. 보정 없이 15 이상(30.0%)은 유리함이면 51.0%, 불리함이면 9.0%가 됩니다.

크툴루의 부름 7판 빠른 시작 규칙은 반대로 1D100을 굴려 기능 수치 이하가 나오면 성공으로 봅니다. 기능 수치의 절반 이하는 어려운 성공, 5분의 1 이하는 극단적 성공입니다. 기능 60이면 보통 성공 60.0%, 어려운 성공(30 이하) 30.0%, 극단적 성공(12 이하) 12.0%이고, 이 도구에서는 '1d100'에 목표값 60, '이하'로 놓으면 됩니다.

실물 주사위는 얼마나 고르게 나올까요?

생물학자 W. F. R. Weldon은 D6 12개를 한꺼번에 굴리는 일을 26,306번 되풀이하고 5나 6이 나온 주사위 수를 세었습니다. 통계학자 Karl Pearson은 1900년 카이제곱 적합도 검정을 처음 소개한 논문에서 이 자료를 다뤘는데, 5나 6이 나온 비율은 기대값 1/3(0.3333)보다 높은 0.3377이었습니다. Pearson은 공정한 주사위라는 가정 아래 이런 차이가 우연히 나올 확률을 0.000016, 곧 '62,499 대 1'로 계산했습니다.

Pearson은 그 원인을 주사위 만듦새로 추정했습니다. 눈을 속을 파서 만든 주사위는 마주 보는 면의 눈을 더하면 7이므로, 눈이 여섯 개 파인 6면이 눈이 한 개인 1면보다 가볍다는 것입니다. Labby(2009)는 기계로 플라스틱 주사위 12개를 26,306번 다시 굴리고 면마다 나온 횟수를 기록했습니다. 5나 6이 나온 비율은 0.3343으로 공정한 주사위의 가정과 어긋나지 않았지만, 여섯 면을 따로 보면 1은 0.1686, 6은 0.1688로 1/6(0.1667)보다 자주 나와 공정하다고 보기 어려웠습니다(p = 0.00014).

눈 무게가 원인이라면 1에서 6으로 갈수록 확률이 커져야 하는데 Labby의 자료에서는 그 경향이 기각됐고(p = 0.00005), 마이크로미터로 재 보니 1–6 축이 다른 두 축보다 약 0.2% 짧아 1면과 6면이 조금 더 넓었습니다. 실물 주사위는 이렇게 작은 모양 차이로도 치우칠 수 있습니다. 화면 주사위에는 무게도 모양도 없으므로, 남는 차이는 우연뿐입니다.

이 도구는 눈을 이렇게 정합니다

눈은 브라우저의 Web Crypto(crypto.getRandomValues)가 주는 32비트 난수로 정합니다. 32비트 정수는 4,294,967,296가지라 6이나 20으로 나누어떨어지지 않으므로, 나머지만 쓰면 작은 눈이 아주 조금 더 자주 나옵니다. 그래서 면 수로 나누어떨어지는 범위를 넘는 끝부분의 난수는 버리고 다시 뽑아, 모든 눈이 정확히 같은 확률로 나오게 합니다. Web Crypto를 쓸 수 없는 브라우저에서는 Math.random으로 대신합니다.

한 번의 굴림은 앞의 굴림과 상관이 없습니다. D6에서 6이 세 번 연달아 나와도 다음에 6이 나올 확률은 그대로 1/6입니다. 합계 확률은 주사위마다의 균등 분포를 차례로 합성곱해 모든 조합을 센 값이고, 조합 수가 100만 가지 이하이면 '36가지 중 4가지'처럼 개수도 함께 보여 줍니다.

자주 틀리는 생각

• "6이 많이 나왔으니 이제 덜 나온다": 주사위는 앞 결과를 기억하지 않습니다. 이 생각을 도박사의 오류라고 부르며, 다음 굴림의 확률은 늘 같습니다.
• "평균이 7이니 7 이상은 50%": 2D6에서 7 이상은 58.3%입니다. 경계값 자체가 포함되는지와 그 값이 얼마나 흔한지를 함께 봐야 합니다.
• "2D6과 D12는 같다": 둘 다 12까지 나오지만 2D6은 1이 없고 7에 몰리며, D12는 1부터 12까지 고르게 나옵니다.
• "보정값을 더하면 운이 좋아진다": 보정값은 합계를 같은 만큼 옮길 뿐 분포의 모양이나 흩어짐은 그대로입니다. 목표값과의 거리가 줄어 성공 확률이 오르는 것입니다.
• "이상과 초과는 같다": SRD 5.1 능력 판정은 DC와 같아도 성공입니다. 규칙이 '초과'라면 목표값을 1 크게 적으세요.
• "많이 굴리면 평균과 정확히 같아진다": 굴린 횟수가 늘면 평균 합계가 기댓값에 가까워지지만, 1만 번을 굴려도 소수점 아래에서는 조금씩 차이가 납니다.

한계와 주의

• 굴린 결과와 통계는 이 화면에만 있고 저장하거나 서버로 보내지 않습니다. 새로고침하면 사라지므로, 남기려면 기록 복사를 쓰세요. 링크 복사에는 주사위 식과 목표값만 담깁니다.
• 주사위 종류나 개수, 보정값을 바꾸면 합계 분포가 달라지므로 이번 판 통계와 막대 위의 굴린 결과는 새로 셉니다. 최근 기록은 그대로 남습니다.
• 확률은 정확히 계산하지만 화면에는 소수 첫째 자리까지 반올림해 보여 줍니다. 0.1% 미만은 '0.1% 미만'으로 표시합니다.
• 주사위는 모두 합쳐 30개, 보정값은 ±99까지입니다. 유리함·불리함, 가장 낮은 눈 버리기, 일부 주사위만 다시 굴리기 같은 규칙은 직접 계산하지 않습니다.
• 이 도구는 놀이와 판정, 학습을 위한 것입니다. 돈이 걸린 내기나 추첨의 공정성을 법적으로 보증하지 않습니다.

기준일 이 글의 확률은 공정한 주사위(눈마다 1/면 수, 굴림끼리 독립)의 합성곱으로 계산했습니다. 인용한 연구와 규칙 문서(Labby 2009, SRD 5.1, 크툴루의 부름 7판 빠른 시작 규칙)는 2026-10-23에 원문으로 확인했습니다.

출처

• 01Labby, Z. (2009). Weldon's Dice, Automated. CHANCE 22(4), 6–13Weldon의 26,306번 자료(5·6 비율 0.3377), Pearson 1900의 p = 0.000016과 눈 무게 추정, 기계 재실험(5·6 비율 0.3343, 면별 치우침 p = 0.00014, 눈 무게 경향 기각, 1–6 축 약 0.2% 짧음)
• 02Wizards of the Coast. System Reference Document 5.1 (CC BY 4.0)능력 판정은 합계가 DC와 같거나 크면 성공, 유리함·불리함은 d20 두 개 중 높은 쪽·낮은 쪽, 공격 굴림의 20
• 03Chaosium. Call of Cthulhu 7th Edition Quick-Start Rules1D100이 기능 수치 이하면 보통 성공, 절반 이하는 어려운 성공, 5분의 1 이하는 극단적 성공
• 04MDN: Crypto.getRandomValues()브라우저가 주는 암호학적으로 강한 난수
• 05W3C: Web Cryptography APIgetRandomValues를 정의하는 브라우저 표준
• 06Lemire, D. (2019). Fast Random Integer Generation in an Interval. ACM TOMACS 29(1)무작위 비트를 정해진 범위의 정수로 바꿀 때 치우침을 없애는 방법

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