サイコロを振る

サイコロを選ぶとすぐに振れて、出た合計がどれくらい出やすい値かも分かります

このツールでは、D4・D6・D8・D10・D12・D20・D100の7種類のサイコロを、合計30個まで自由に組み合わせて振れます。サイコロの箱を押すと、サイコロが箱の中で転がって止まり、下に目の合計と1個ずつの目が表示されます。すごろくのようにD6を2個振る場面も、TRPGの「1d20 + 5」のように修正値を足す判定も、同じ画面で扱えます。

合計が出ると、その値が出る確率も同時に計算します。D6を2個振って9が出たなら、9以上が出る確率は27.8%、ちょうど9になる確率は11.1%（36通り中4通り）です。この確率はシミュレーションによる概算ではなく、目の組み合わせをすべて数えた正確な値です。下の確率グラフには振った結果が濃い棒として積み上がるので、回数を重ねるほど実際の結果が正確な確率の形に近づいていくようすを確かめられます。

実物のサイコロの代わりに画面で振る場面

サイコロは、だれも結果を選べないから遊びや判定に使われます。画面のサイコロはその性質をそのまま保ちながら、実物で起きがちな不便を減らします。

• すごろくやボードゲームでサイコロが足りないとき：箱からサイコロがなくなっていても、その場で1個から振れます。D8やD12のように家にあまりない種類も使えます。
• クトゥルフ神話TRPGなどで1D100の判定をするとき：D100を選べば1回で1〜100の結果が出ます。技能値を目標値に入れて「以下」を選べば、成功かどうかも一目で分かります。
• オンラインでTRPGやボードゲームをするとき：通話の画面を共有しながら、全画面表示で大きく振れます。「2d6 + 1d8 + 3」のように種類が混ざった式も、目と合計がまとめて表示されます。
• 授業で確率を扱うとき：「まとめて」で1万回を一度に振り、合計の平均と期待値、振った結果の棒と正確な確率の棒を並べて比べられます。

使い方

1. 「例」の行から近い振り方を選ぶか、サイコロの選択で種類ごとの個数を−・+で決めます。ダイス式の欄に「2d6 + 3」のように直接入力しても構いません。
2. 修正値が必要なら±の行で決めます。合計は目の合計に修正値を足した値です。
3. 判定があるときは目標値を入力して、「以上」か「以下」を選びます。D20の判定は多くの場合「以上」、D100の判定は「以下」です。
4. 箱または「振る」を押します。実験が目的なら、「まとめて」で10回から1万回まで一度に振れます。
5. 合計の確率グラフにマウスを重ねるか、棒を選んで矢印キーを押すと、その合計が出る確率と振った回数が読み取れます。ボードゲームの席では全画面で箱だけを大きく表示し、スペースキーで振れます。

サイコロの種類と、1個の平均

サイコロ1個では、すべての目が同じ確率で出ます。面がn個なら、ある目が出る確率は1/n、平均（期待値）は(n + 1) ÷ 2です。標準偏差は目が平均からどれだけ散らばるかを表し、面が多いほど大きくなります。

D4・D6・D8・D12・D20は、すべての面が同じ正多角形である正多面体5種そのものです。D10は凧形の面でできているため正多面体ではありませんが、面の大きさと形がそろっているので公平に転がります。実物のD10には10の代わりに0が刻まれたものもありますが、このツールでは1から10として読みます。サイコロを複数振ったときの合計の平均は、それぞれの平均を足した値になります。2D6の平均は7、「2d6 + 1d20 + 3」の平均は7 + 10.5 + 3 = 20.5です。

D6を2個振ると、合計は7がいちばん出やすい

D6を2個振ったときの目の組み合わせは6 × 6 = 36通りで、どれも同じ確率です。合計7になる組み合わせは1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1の6通りで最も多く、2と12はそれぞれ1通りしかありません。そのため2D6の合計は、真ん中が高い三角形の形になります。

平均が7だからといって、「7以上」が半々になるわけではありません。7そのものが16.7%と最も出やすいため、7以上は58.3%で、8以上になって初めて41.7%と半分を下回ります。1から12まで均等に出るD12と2D6は、範囲が似ていても別物です。D12は1も出せて、どの値も8.3%で同じですが、2D6は1が出ず、7は2や12の6倍も出やすくなります。

2個のサイコロの合計が偶数なら「丁」、奇数なら「半」と呼ぶ言い方があります（コトバンクに収録されたデジタル大辞泉の「丁半」の項目による）。2D6の合計が偶数になる組み合わせは、2が1通り、4が3通り、6が5通り、8が5通り、10が3通り、12が1通りの合わせて18通りです。36通り中18通りなので、丁も半も50.0%ずつで、どちらかに偏ることはありません。

サイコロの数が増えるほど、合計は真ん中に集まる

サイコロを1個足すたびに、合計の分布は両端が低く真ん中が高い、釣り鐘の形に近づきます。範囲が近い1D20と3D6を比べると、違いがはっきりします。1D20はどの目も5.0%で平らですが、3D6は10と11がそれぞれ12.5%で最も高く、3や18は216通り中1通り（0.5%）しかありません。

同じ「16以上」でも、1D20なら4回に1回ほど出ますが、3D6では20回に1回も出ません。結果の振れ幅が大きいゲームには1個のサイコロを、平均の近くに安定して集まるゲームには複数のサイコロの合計を使う理由は、ここにあります。修正値は分布の形を変えず、棒全体を横にずらすだけです。

目標値の判定：D20は「以上」、D100は「以下」

D&D 第5版の公開ルール文書（SRD 5.1）は、能力判定を「d20を振って修正値を足した合計が、難易度（DC）と等しいか上回れば成功」と定めています。このツールでは、ダイス式を「1d20 + 修正値」、目標値をDCにして「以上」を選べば、同じ判定になります。1D20は目ごとに5%なので、成功確率は(21 − (DC − 修正値)) × 5%で、100%や0%を超えることはありません。

SRD 5.1で、d20の目が20なら修正値に関係なく命中するという規則は攻撃ロールに書かれたもので、能力判定の成功条件は合計とDCの比較です。有利はd20を2個振って高いほうを、不利は低いほうを使います。このツールは有利・不利を別には計算しませんが、1個で成功する確率をpとすると、有利なら1 − (1 − p)²、不利ならp²です。修正なしで15以上（30.0%）は、有利なら51.0%、不利なら9.0%になります。

クトゥルフ神話TRPG（Call of Cthulhu 第7版）のクイックスタート・ルールでは、これとは逆に、1D100を振って技能値以下が出れば成功とします。技能値の半分以下ならハード成功、5分の1以下ならイクストリーム成功です。技能値が60なら、通常の成功は60.0%、ハード成功（30以下）は30.0%、イクストリーム成功（12以下）は12.0%です。このツールでは「1d100」に目標値60、「以下」を選べば再現できます。

実物のサイコロは、どれくらい均等に出るのか

生物学者のW. F. R. Weldonは、D6を12個まとめて振る作業を26,306回くり返し、5か6が出たサイコロの数を数えました。統計学者のKarl Pearsonは、1900年にカイ二乗適合度検定を初めて紹介した論文でこの資料を扱っています。5か6が出た割合は、期待される1/3（0.3333）より高い0.3377でした。Pearsonは、サイコロが公平だという仮定のもとでこれほどの差が偶然に出る確率を0.000016、つまり「62,499対1」と計算しました。

Pearsonは、原因をサイコロの作りだと推定しました。目を掘り込んで作ったサイコロでは、向かい合う面の目を足すと7になるので、目が6個掘られた6の面が、目が1個の1の面より軽くなるという考えです。Labby（2009）は機械でプラスチックのサイコロ12個を26,306回振り直し、出た面をすべて記録しました。5か6が出た割合は0.3343で、公平なサイコロという仮定と食い違いませんでしたが、6つの面を一つずつ見ると、1は0.1686、6は0.1688と1/6（0.1667）より多く出ており、公平とは言えませんでした（p = 0.00014）。

目の重さが原因なら1から6へ向かって確率が上がるはずですが、Labbyの資料ではその傾向が棄却されました（p = 0.00005）。マイクロメーターで測ると1–6の軸がほかの2軸より約0.2%短く、1と6の面がわずかに広いことがわかりました。実物のサイコロは、これほど小さな形の差でも偏ることがあります。画面のサイコロには重さも形もないので、残る差は偶然だけです。

このツールが目を決めるしくみ

目は、ブラウザーのWeb Crypto（crypto.getRandomValues）が返す32ビットの乱数で決めています。32ビット整数は4,294,967,296通りあり、6や20では割り切れないため、余りだけを使うと小さい目がごくわずかに出やすくなります。そこで、面の数で割り切れる範囲を超えた端の乱数は捨てて引き直し、すべての目が正確に同じ確率で出るようにしています。Web Cryptoが使えないブラウザーでは、Math.randomで代用します。

1回の振りは、前の振りとは無関係です。D6で6が3回続いても、次に6が出る確率は変わらず1/6です。合計の確率は、サイコロごとの均等な分布を順に畳み込み、すべての組み合わせを数えた値です。組み合わせが100万通り以下なら、「36通り中4通り」のように通り数も一緒に表示します。

よくある思い違い

• 「6がたくさん出たから、もう出にくい」：サイコロは前の結果を覚えていません。この考え方は「ギャンブラーの誤謬」と呼ばれ、次に振るときの確率は常に同じです。
• 「平均が7だから、7以上は50%」：2D6で7以上は58.3%です。境界の値を含むかどうかと、その値がどれくらい出やすいかを合わせて見る必要があります。
• 「2D6とD12は同じ」：どちらも12まで出ますが、2D6は1が出ず7に集まり、D12は1から12まで均等に出ます。
• 「修正値を足すと運がよくなる」：修正値は合計を同じ幅だけずらすだけで、分布の形や散らばりは変わりません。目標値との距離が縮むので、成功確率が上がるのです。
• 「以上と超えるは同じ」：SRD 5.1の能力判定は、DCと等しくても成功です。ルールが「超える」なら、目標値を1大きく入力してください。
• 「たくさん振れば平均とぴったり一致する」：回数が増えると合計の平均は期待値に近づきますが、1万回振っても小数点以下では少しずつずれます。

限界と注意

• 振った結果と統計はこの画面の中だけにあり、保存も、サーバーへの送信もしません。再読み込みすると消えるので、残したいときは「記録をコピー」を使ってください。「リンクをコピー」には、ダイス式と目標値だけが含まれます。
• サイコロの種類や個数、修正値を変えると合計の分布が変わるため、今回の統計とグラフ上の振った結果は数え直します。最近の記録はそのまま残ります。
• 確率は正確に計算しますが、画面には小数第1位に丸めて表示します。0.1%に満たない値は「0.1%未満」と表示します。
• サイコロは合計30個、修正値は±99までです。有利・不利、最も低い目を捨てる、一部のサイコロだけ振り直すといった規則は、直接には計算しません。
• このツールは、遊びと判定、学習のためのものです。お金がかかった賭けや抽選の公平性を、法的に保証するものではありません。

基準日 この記事の確率は、公平なサイコロ（目ごとに1/面数、振りどうしは独立）の畳み込みで計算しました。引用した研究とルール文書（Labby 2009、SRD 5.1、クトゥルフ神話TRPG第7版クイックスタート・ルール）と、丁半の定義（デジタル大辞泉）は、2026-10-23に原文で確認しました。

出典

• 01Labby, Z. (2009). Weldon's Dice, Automated. CHANCE 22(4), 6–13Weldonの26,306回の資料（5と6の割合0.3377）、Pearson 1900のp = 0.000016と目の重さの推定、機械による再実験（0.3343、面ごとの偏りp = 0.00014、目の重さの傾向は棄却、1–6の軸が約0.2%短い）
• 02Wizards of the Coast. System Reference Document 5.1 (CC BY 4.0)能力判定は合計がDCと等しいか上回れば成功、有利・不利はd20 2個のうち高いほう・低いほう、攻撃ロールの20
• 03Chaosium. Call of Cthulhu 7th Edition Quick-Start Rules1D100が技能値以下なら通常成功、半分以下はハード成功、5分の1以下はイクストリーム成功
• 04MDN: Crypto.getRandomValues()ブラウザーが返す、暗号学的に強い乱数
• 05W3C: Web Cryptography APIgetRandomValuesを定めるブラウザーの標準
• 06Lemire, D. (2019). Fast Random Integer Generation in an Interval. ACM TOMACS 29(1)乱数のビットを決まった範囲の整数に変えるときの偏りをなくす方法
• 07コトバンク：丁半（デジタル大辞泉）丁は目の偶数、半は奇数。2個のサイコロの合計が丁か半かという言葉の意味

よくある質問

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