통계 계산기

숫자 목록을 붙여 넣으면 평균·중앙값·표준편차·사분위수와 분포 모양을 한 번에 봅니다

통계 계산기는 시험 점수, 매출, 측정값처럼 숫자로 된 데이터를 요약합니다. 평균과 중앙값으로 가운데를, 표준편차와 사분위범위로 퍼진 정도를, 왜도와 첨도로 모양을 숫자로 보여 주고, 히스토그램과 박스플롯으로 같은 내용을 그림으로 보여 줍니다.

엑셀과 결과를 맞춰 볼 수 있게 표본·모집단 분산(STDEV.S·STDEV.P), 사분위수 방식(QUARTILE.INC·QUARTILE.EXC), 왜도·첨도(SKEW·KURT)를 엑셀과 같은 식으로 계산합니다. 평균의 신뢰구간은 옛 계산기처럼 1.96으로 어림하지 않고 자유도에 맞는 t 값을 씁니다.

계산기 쓰는 법

데이터 붙여 넣기: 숫자를 쉼표·띄어쓰기·줄바꿈으로 나눠 넣습니다. 엑셀 한 열을 그대로 복사해도 됩니다. 숫자가 아닌 글자는 빼고 계산하며 무엇을 뺐는지 알려 줍니다.
표본인지 모집단인지 고르기: 전체 중 일부를 뽑은 데이터면 표본(n−1), 관심 있는 대상 전체면 모집단(n)입니다. 대부분은 표본입니다.
결과 읽기: 오른쪽에 평균과 핵심 값, 아래에 분포 그림과 사분위수·이상치·왜도·첨도가 나옵니다. 도수분포표와 값별 Z점수는 펼쳐 볼 수 있습니다.

표본과 모집단, 무엇이 다른가

값	표본	모집단	엑셀 함수
분산	Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)	Σ(x − μ)² ÷ n	VAR.S / VAR.P
표준편차	√표본분산	√모집단분산	STDEV.S / STDEV.P
왜도	n ÷ ((n−1)(n−2)) × Σz³	(1/n) × Σz³	SKEW / SKEW.P
평균의 신뢰구간	x̄ ± t × s ÷ √n	해당 없음	CONFIDENCE.T(± 뒤의 폭만 돌려줌)

표본은 평균을 데이터에서 추정했기 때문에 편차 제곱합을 n이 아니라 n − 1로 나눠 모집단 분산을 작게 잡는 치우침을 고칩니다. 값이 30개면 표본 분산이 모집단 분산보다 30/29배 큽니다.

예시: 시험 점수 30개

계산기의 '고른 분포' 예시(58~82점, 30명)를 넣은 결과입니다.

값	결과
평균 / 중앙값	70.8 / 71
최빈값	70, 71 (각 3번)
표준편차 (표본 / 모집단)	5.4101 / 5.3191
Q1 / Q3 / IQR (INC)	68 / 74 / 6
이상치 기준	59 미만 또는 83 초과 → 58
왜도 / 첨도	−0.1737 / 0.1187
평균의 95% 신뢰구간 (t = 2.0452)	68.7798 ~ 72.8202

평균과 중앙값이 거의 같고 왜도가 0에 가까워 좌우가 대칭에 가깝습니다. 58점 하나는 1.5×IQR 기준으로 이상치로 표시되지만, 이것은 '다른 값들과 떨어져 있으니 확인해 보라'는 표시일 뿐 틀린 값이라는 뜻은 아닙니다.

사분위수가 프로그램마다 다른 이유

사분위수는 정렬한 값 사이를 어떻게 보간하느냐에 따라 여러 방식이 있습니다. 엑셀 QUARTILE.INC와 R의 기본값(type 7)은 위치를 (n − 1) × p로, 엑셀 QUARTILE.EXC와 NIST 편람은 (n + 1) × p로 잡습니다. 1부터 11까지 11개 값이면 Q1이 INC 방식으로 3.5, EXC 방식으로 3입니다. EXC 방식은 값이 적으면 계산할 수 없어(엑셀은 #NUM!) 계산기도 '계산 불가'로 표시합니다. 다른 프로그램과 결과를 맞춰야 할 때는 방식을 먼저 확인하세요.

신뢰구간에 쓰는 t 값

자유도 (n − 1)	90%	95%	99%
4	2.132	2.776	4.604
9	1.833	2.262	3.250
19	1.729	2.093	2.861
29	1.699	2.045	2.756
99	1.660	1.984	2.626

값이 5개(자유도 4)면 95% 신뢰구간에 2.776을 곱해야 하는데, 정규분포 값 1.96을 쓰면 구간이 30% 가까이 좁게 나옵니다. 옛 계산기는 30개 미만에 2.05를 일괄 적용해 작은 표본에서 구간을 좁게 보여 줬습니다. 95% 신뢰구간은 '참 평균이 이 구간에 있을 확률이 95%'라는 뜻이 아니라, 같은 방법으로 구간을 여러 번 만들면 그중 약 95%가 참 평균을 포함한다는 뜻입니다.

왜도와 첨도 읽는 법

왜도: 0이면 좌우 대칭, 양수면 오른쪽(큰 값) 꼬리가 길고, 음수면 왼쪽 꼬리가 깁니다. 소득처럼 오른쪽으로 치우친 데이터는 평균보다 중앙값이 대표값으로 낫습니다.
첨도: 엑셀 KURT처럼 정규분포를 0으로 둔 초과 첨도입니다. 양수면 정규분포보다 꼬리가 두껍고(극단값이 잦음), 음수면 꼬리가 얇습니다.
왜도는 값이 3개 이상, 첨도는 4개 이상이어야 계산됩니다. 값이 적으면 크게 흔들리니 그림과 함께 보세요.

자주 틀리는 경우

표본 데이터에 모집단 공식: 일부만 조사했는데 n으로 나누면 퍼짐을 작게 봅니다.
치우친 데이터에 평균만 봄: 이상치 하나로 평균이 크게 움직입니다. '이상치 포함' 예시는 평균 17.5, 중앙값 15입니다.
이상치를 바로 지움: 1.5×IQR 기준은 확인할 값을 알려 줄 뿐입니다. 입력 실수인지 실제 값인지 먼저 확인하세요.
최빈값을 연속형 데이터에 씀: 소수점까지 다른 측정값은 같은 값이 거의 없어 최빈값이 의미가 적습니다. 도수분포표의 가장 높은 구간을 보세요.

한계와 주의

한 변수의 기술 통계만 계산합니다. 두 변수의 상관·회귀, 가설 검정(t 검정 등), 정규성 검정은 하지 않습니다.
신뢰구간은 데이터가 무작위 표본이고 평균의 분포가 정규에 가깝다는 가정을 둡니다. 값이 적고 많이 치우치면 믿기 어렵습니다.
기하평균·조화평균은 모든 값이 0보다 클 때만 보여 줍니다.
입력한 데이터는 화면 안에서만 계산하고 주소나 저장소에 남기지 않습니다.

기준일 출처는 2026-10-09에 확인했고, 표의 값은 이 계산기로 계산했습니다.

출처

01NIST/SEMATECH e-Handbook: Critical Values of the Student's t Distribution자유도별 t 임계값(95% 양측: 자유도 4 2.776, 9 2.262, 29 2.045)
02NIST/SEMATECH e-Handbook: Confidence Limits for the Mean95% 신뢰구간의 뜻(구간에 참 평균이 있을 확률 95%가 아님)
03NIST/SEMATECH e-Handbook: Box Plot사분위범위의 1.5배 울타리와 수염
04NIST/SEMATECH e-Handbook: Percentilesp(N+1) 위치에서 보간하는 백분위(엑셀 EXC 방식과 같은 기준)
05Microsoft Support: QUARTILE.EXC · QUARTILE.INC0..1 포함·제외 백분위 기반 사분위
06Microsoft Support: SKEW · KURT표본 왜도(3개 이상)·초과 첨도(4개 이상)
07R stats::quantile 문서Hyndman & Fan(1996) 9가지 방식, 기본값 type 7

자주 묻는 질문

표본 표준편차와 모집단 표준편차는 어떻게 다른가요?

표본은 편차 제곱합을 n − 1로, 모집단은 n으로 나눕니다. 전체 중 일부를 뽑은 데이터면 표본(엑셀 STDEV.S), 관심 대상 전체면 모집단(STDEV.P)을 씁니다. 예시 점수 30개는 표본 5.4101, 모집단 5.3191입니다.

평균과 중앙값 중 무엇을 봐야 하나요?

좌우가 대칭이면 둘이 비슷하고 평균을 써도 됩니다. 소득처럼 큰 값 몇 개가 있는 데이터는 평균이 위로 끌려가므로 중앙값이 대표값으로 낫습니다. 계산기의 '이상치 포함' 예시는 평균 17.5, 중앙값 15입니다.

사분위수가 엑셀과 다르게 나와요.

사분위수 계산 방식이 여러 가지라서입니다. 엑셀 QUARTILE.INC와 R 기본값은 (n − 1) × p, QUARTILE.EXC는 (n + 1) × p 위치를 씁니다. 1~11의 Q1은 INC 3.5, EXC 3입니다. 계산기에서 같은 방식을 고르면 엑셀과 같은 값이 나옵니다.

이상치는 어떻게 정하나요?

Q1 − 1.5 × IQR보다 작거나 Q3 + 1.5 × IQR보다 큰 값을 이상치로 표시합니다(Tukey의 박스플롯 기준). 예시 점수는 기준이 59~83이라 58점이 표시됩니다. 이상치는 확인해 볼 값이라는 뜻이지 틀린 값이라는 뜻은 아닙니다.

신뢰구간은 무엇을 뜻하나요?

같은 방법으로 표본을 뽑아 구간을 여러 번 만들면 그중 약 95%가 참 평균을 포함한다는 뜻입니다. '참 평균이 이 구간에 있을 확률이 95%'라는 해석은 틀립니다. 계산기는 평균 ± t × 표준오차로 구하며, 예시 30개의 95% 구간은 68.7798~72.8202입니다.

왜 1.96이 아니라 t 값을 쓰나요?

모집단 표준편차를 모르고 표본으로 추정할 때는 t 분포를 써야 합니다. 값이 5개면 95% t 값은 2.776이라 1.96을 쓰면 구간이 30% 가까이 좁게 나옵니다. 값이 많아질수록 t 값은 1.96에 가까워집니다(자유도 99에서 1.984).

왜도와 첨도는 어떻게 읽나요?

왜도가 0이면 대칭, 양수면 오른쪽 꼬리가 길고, 음수면 왼쪽 꼬리가 깁니다. 첨도는 정규분포를 0으로 둔 초과 첨도로, 양수면 극단값이 잦은 두꺼운 꼬리입니다. 엑셀 SKEW·KURT와 같은 식이라 값이 같게 나옵니다.

엑셀에서 복사한 데이터를 그대로 넣어도 되나요?

됩니다. 한 열을 복사해 붙이면 줄바꿈으로 나뉜 숫자로 읽습니다. 쉼표나 띄어쓰기로 나눠도 되고, 숫자가 아닌 머리글 같은 글자는 빼고 계산한 뒤 무엇을 뺐는지 알려 줍니다. 데이터는 화면 안에서만 계산합니다.