数値のリストを貼り付けるだけで、平均・中央値・標準偏差・四分位数と分布の形をまとめて確認できます
統計計算機は、テストの点数、売上、測定値など数値のデータを要約します。平均と中央値で中心を、標準偏差と四分位範囲でばらつきを、歪度と尖度で形を数値で示し、ヒストグラムと箱ひげ図で同じ内容をグラフにして表示します。
Excelの結果と照らし合わせられるように、標本・母集団の分散(STDEV.S、STDEV.P)、四分位数の方式(QUARTILE.INC、QUARTILE.EXC)、歪度・尖度(SKEW、KURT)をExcelと同じ式で計算します。平均の信頼区間は、1.96で近似するのではなく、自由度に合ったt値を使います。
計算機の使い方
- データを貼り付ける: 数値をカンマ、スペース、改行で区切って入力します。Excelの1列をそのままコピーしても構いません。数値でない文字は除いて計算し、何を除いたかを表示します。
- 標本か母集団かを選ぶ: 全体の一部を取り出したデータなら標本(n−1)、関心のある対象すべてなら母集団(n)です。ほとんどの場合は標本です。
- 結果を読む: 右側に平均と主な値、下側に分布のグラフと四分位数・外れ値・歪度・尖度が表示されます。度数分布表と値ごとのZスコアは開いて確認できます。
標本と母集団の違い
| 値 | 標本 | 母集団 | Excel関数 |
|---|---|---|---|
| 分散 | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | Σ(x − μ)² ÷ n | VAR.S / VAR.P |
| 標準偏差 | √標本分散 | √母分散 | STDEV.S / STDEV.P |
| 歪度 | n ÷ ((n−1)(n−2)) × Σz³ | (1/n) × Σz³ | SKEW / SKEW.P |
| 平均の信頼区間 | x̄ ± t × s ÷ √n | 対象外 | CONFIDENCE.T |
標本では平均をデータから推定しているため、偏差の二乗和をnではなくn − 1で割り、母分散を小さく見積もってしまう偏りを補正します。値が30個なら、標本分散は母分散の30/29倍になります。
例: テストの点数30件
計算機のサンプル「均等な分布」(58〜82点、30人)を入力した結果です。
| 項目 | 結果 |
|---|---|
| 平均 / 中央値 | 70.8 / 71 |
| 最頻値 | 70、71 (各3回) |
| 標準偏差 (標本 / 母集団) | 5.4101 / 5.3191 |
| Q1 / Q3 / IQR (INC) | 68 / 74 / 6 |
| 外れ値の基準 | 59未満または83超 → 58 |
| 歪度 / 尖度 | −0.1737 / 0.1187 |
| 平均の95%信頼区間 (t = 2.0452) | 68.7798〜72.8202 |
平均と中央値がほぼ等しく、歪度も0に近いので、左右はほぼ対称です。58点の1件は1.5×IQRの基準で外れ値と表示されますが、これは「ほかの値から離れているので確認してください」という目印であり、誤った値という意味ではありません。
ソフトによって四分位数が違う理由
四分位数は、並べ替えた値の間をどう補間するかによって、いくつもの方式があります。Excel QUARTILE.INCとRの既定(type 7)は位置を(n − 1) × pで求め、Excel QUARTILE.EXCとNISTのハンドブックは(n + 1) × pで求めます。1から11までの11個の値では、Q1がINC方式なら3.5、EXC方式なら3です。EXC方式は値が少ないと計算できない(Excelでは#NUM!)ため、この計算機でも「計算できません」と表示します。他のソフトと結果を合わせたいときは、まず方式を確認してください。
信頼区間に使うt値
| 自由度 (n − 1) | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| 4 | 2.132 | 2.776 | 4.604 |
| 9 | 1.833 | 2.262 | 3.250 |
| 19 | 1.729 | 2.093 | 2.861 |
| 29 | 1.699 | 2.045 | 2.756 |
| 99 | 1.660 | 1.984 | 2.626 |
値が5個(自由度4)のとき、95%信頼区間には2.776を掛ける必要があります。正規分布の値1.96を使うと、区間が約30%狭くなってしまいます。「真の平均がこの区間に入る確率が95%」という意味ではなく、同じ方法で区間を何度も作ると、そのうち約95%が真の平均を含むという意味です。
歪度と尖度の読み方
- 歪度: 0なら左右対称、正なら右(大きい値)の裾が長く、負なら左の裾が長くなります。所得のように右に偏ったデータでは、平均より中央値のほうが代表値に向いています。
- 尖度: ExcelのKURTと同じく、正規分布を0とした超過尖度です。正なら正規分布より裾が厚く(極端な値が出やすい)、負なら裾が薄くなります。
- 歪度は値が3個以上、尖度は4個以上で計算できます。値が少ないと大きく変動するので、グラフと合わせて確認してください。
よくある間違い
- 標本データに母集団の式を使う: 一部だけを調べたのにnで割ると、ばらつきを小さく見積もります。
- 偏ったデータを平均だけで見る: 外れ値が1つあるだけで平均は大きく動きます。サンプル「外れ値あり」では、平均が17.5、中央値が15です。
- 外れ値をすぐに削除する: 1.5×IQRの基準は、確認すべき値を示すだけです。入力ミスなのか実際の値なのかを先に確認してください。
- 連続データで最頻値を使う: 小数まで異なる測定値は同じ値がほとんどないため、最頻値の意味が薄くなります。度数分布表で最も高い区間を見てください。
制限と注意
- 1つの変数の記述統計だけを計算します。2つの変数の相関・回帰、仮説検定(t検定など)、正規性の検定は行いません。
- 信頼区間は、データが無作為標本であり、平均の分布が正規分布に近いことを前提にしています。値が少なく、大きく偏っている場合は信頼しにくくなります。
- 幾何平均と調和平均は、すべての値が0より大きいときだけ表示します。
- 入力したデータは画面内でのみ計算し、URLや保存領域には残しません。
基準日 出典は2026-10-09に確認しました。表の値はこの計算機で計算したものです。
出典
- 01NIST/SEMATECH e-Handbook: Critical Values of the Student's t Distribution (英語)自由度ごとのt臨界値(95%両側: 自由度4は2.776、9は2.262、29は2.045)
- 02NIST/SEMATECH e-Handbook: Confidence Limits for the Mean (英語)95%信頼区間の意味(区間に真の平均が入る確率が95%という意味ではない)
- 03NIST/SEMATECH e-Handbook: Box Plot (英語)四分位範囲の1.5倍のフェンスとひげ
- 04Microsoft Support: QUARTILE.EXC (英語) · QUARTILE.INC (英語)0..1を含む・含まないパーセンタイルに基づく四分位数
- 05Microsoft Support: SKEW (英語) · KURT (英語)標本歪度(3個以上)・超過尖度(4個以上)
- 06R stats::quantile ドキュメント (英語)Hyndman & Fan(1996)の9方式、既定はtype 7
よくある質問
標本の標準偏差と母集団の標準偏差はどう違いますか?
標本は偏差の二乗和をn − 1で、母集団はnで割ります。全体の一部を取り出したデータなら標本(Excel STDEV.S)、関心のある対象すべてなら母集団(STDEV.P)を使います。サンプルの点数30件では、標本が5.4101、母集団が5.3191です。
平均と中央値はどちらを見ればよいですか?
左右対称なら両者は近く、平均を使っても構いません。所得のように大きな値がいくつかあるデータでは平均が押し上げられるため、中央値のほうが代表値に向いています。計算機のサンプル「外れ値あり」では、平均が17.5、中央値が15です。
四分位数がExcelと違う値になります。
四分位数の計算方式がいくつかあるためです。Excel QUARTILE.INCとRの既定は(n − 1) × p、QUARTILE.EXCは(n + 1) × pの位置を使います。1〜11のQ1は、INCで3.5、EXCで3です。計算機で同じ方式を選べば、Excelと同じ値になります。
外れ値はどのように決まりますか?
Q1 − 1.5 × IQRより小さい値、またはQ3 + 1.5 × IQRより大きい値を外れ値として表示します(Tukeyの箱ひげ図の基準)。サンプルの点数は基準が59〜83なので、58点が表示されます。外れ値は確認すべき値という意味で、誤った値という意味ではありません。
信頼区間は何を意味しますか?
同じ方法で標本を取り出して区間を何度も作ると、そのうち約95%が真の平均を含む、という意味です。「真の平均がこの区間に入る確率が95%」という解釈は誤りです。計算機は平均 ± t × 標準誤差で求め、サンプル30件の95%区間は68.7798〜72.8202です。
なぜ1.96ではなくt値を使うのですか?
母集団の標準偏差が分からず、標本から推定する場合は、t分布を使う必要があります。値が5個のとき95%のt値は2.776なので、1.96を使うと区間が約30%狭くなります。値が増えるほどt値は1.96に近づきます(自由度99で1.984)。
歪度と尖度はどう読みますか?
歪度が0なら対称、正なら右の裾が長く、負なら左の裾が長くなります。尖度は正規分布を0とした超過尖度で、正なら極端な値が出やすい厚い裾を意味します。ExcelのSKEW、KURTと同じ式なので、同じ値になります。
Excelからコピーしたデータをそのまま貼り付けられますか?
できます。1列をコピーして貼り付けると、改行で区切られた数値として読み取ります。カンマやスペースで区切っても構いません。見出しのような数値でない文字は除いて計算し、何を除いたかを表示します。データは画面内でのみ計算します。